运筹学课件――7 网络计划技术

1、运筹学7,讲课教师：XXX,第七章 网络计划技术,7.1 PERT网络图 7.2 PERT网络参数计算 7.3 PERT网络优化 7.4,7.1 PERT网络图一、网络计划技术的基本概念,工程计划与甘特图 不易表现工程全貌 不便于对各项工作的安排进行筹划和推敲 不能识别影响进度的关键工作 不能反映一项工作不能按进度完成时对工程进度的影响 计划评审技术(PERT)与关键路线法(CPM) 系统性和协调性 动态性和可控性 科学性,甘特图,上述甘特图的网络图,二、网络图的绘制,1.网络图的构成 作业（工作、工序、活动），箭头表示，箭头之上表示工作名称，之下表示工作时间。可有虚工作。 事项，节点表示，表

2、示某个工作的结束和另一工作的开始。,一个基建项目的网络图,2.路线、关键路线、工程工期,从开始节点到结束节点的一条路经叫做路线 一个网络图的有多条路线，每条路线有一个总时间 总时间最长的路线叫做关键路线，关键路线的总时间叫做工期,网络图的路线,以上网络图共有8条路线 可以计算出这8条路线的总时间，最长的是16天。 关键路线是 当某些工作的时间调整后，可能引起关键路线的变化和工期的变化。例如将工作E的时间缩短为4天，则工期缩短为13天，关键路线将变为,3.网络图的画法,作业的串联 作业的并联,作业的交叉,作业的合并,4.绘制网络图的基本原则,两事项间只能有一项作业,改为,网络图应从左向右延伸，编

3、号应从小到大，且不重复。箭头事项编号大于箭尾事项编号 网络图只能一个开始节点，一个终止节点 不能出现循环路线 尽量少交叉，采用暗桥；有层次性。,使用暗桥,5.网络图的绘制步骤,确定目标，做好准备工作 任务分解和分析 绘制网络图,表7-1 调查项目的任务分解和分析,试探性绘制法：试探,试探性绘制法：修改,7.2 PERT网络时间参数计算,作业时间的确定 事项时间参数的计算 作业时间参数的计算 关键路线的寻找方法 按期完成计划的概率,一、作业时间的确定,对具有标准的作业，采用单一时间估计法 对一般性作业，采用三点时间估计法 最乐观时间：a 最可能时间：m 最悲观时间：b 计算时间期望值和方差,作业

4、时间计算方法,二、事项参数的计算,事项最早时间 事项最迟时间,i,j,图上计算法,矩阵法计算事项时间 表7-2,三、作业时间参数的计算,作业最早开始时间 作业最早结束时间 作业最迟开始时间 作业最迟结束时间 作业总时差 作业单时差,作业最早开始和结束时间,作业最迟开始和结束时间,时差,总时差,单时差,时差之间的关系,表7-3 作业时间参数表上计算法,四、关键路线的确定方法,总时差为零的作业即是关键作业，全部关键作业构成关键路线 破圈法 也可采用最长路线法。,五、按期完成计划的概率,每项作业的时间是一个随机变量，近似服从 分布，均质和标准差为 工程工期也是一个随机变量，它的期望值为各关键作业时间

5、期望之和。,按期完成计划的概率,当作业数足够多时，工期近似服从正态分布,按期完成计划的概率,其中 按期完成的概率,图7-1 工期概率分析的例子,计算按期完成概率,工期的期望值和标准差是 分别计算要求20天、21天和19天完成的概率,计算概率下完工的工期,由于 所以 可根据要求的概率，查表得到z，在用上式计算TD，例如，要求完工概率为0.9的工期：由 得z=1.28，所以,7.3 网络优化,工期限定，资源需要平衡 资源有限，工期希望最短 工期缩短，总费用最小,一、工期限定，资源需要平衡,工期不变，就是关键工作时间不能调整 资源不平衡将导致资源不足 利用时差，调整非关键路线上工作的开始时间，使资源

6、实现平衡。,例,各工作都按最早开始时间开始,调整非关键作业的开始时间,二、资源有限，要求工期最短,下图表示的项目只有10人工作,第一次调整,第二次调整,三、工期缩短，总费用最少,一般情况下，若采取措施缩短工期，则间接费用将减少，直接费用将增加，目标是求总费用最低的工程工期 。,直接成本的处理,按线性处理，作业的费用率为,例图4-2,解题思路,以正常时间进行网络分析，求得关键路线 在关键路线上，寻找最小费率的工作，缩短其时间，使工期最多到次长路线的长度。 缩短工期必须对所有关键路线进行，此时应选择费率总和最小的组合方案。,第一步 求正常关键路线,工期=11天,第二步 选择(2,3)缩短工期,工期=10天 增加费用1,第三步 按第方案缩短工期,工期=9天 增加费用1+2=3,第四步 再按方案缩短工期,工期=8天 增加费用3+3=6,第五步 按第I、II方案共缩短4天,工期=4天 增加费用6+16=22,第六步 调整(1,2)与(2,3)，并缩短(3,4),工期=3天 增加费用22+5=27,第七步 绘制直接费用变化图,第八步 确定总费用最小的优化方案,一般应考虑间接费用，工期缩短，总的间接费用减少 例如，上例中