运筹学 第二章 灵敏度分析

1、第二章线性规划的灵敏度分析在从一定的数据求出最佳解后，分析这些数据中的任一个或几个发生了变化时，会对最佳解产生什么样的影响。 或者，为了保持最佳解一定，各数据以何种程度的幅度变动。 这种线性计划模型的原始数据变化对最佳解的影响称为线性计划的灵敏度分析。 如果这些系数在什么范围上变化，则最佳基不会变化(即，最佳解或最佳解的结构不变化)。 在系数的变化超过了上述范围的情况下，如何用最简单的方法求出新的最佳解？ 回答两个问题：和示例1.1 maxz=300 x 1500 x1 x4 s.t.2x 212 x 12 x 18 x 1、x2 0，以下模型中影响最佳值的因素是什么？ 灵敏度分析的内容有：(

2、单一变化和多个变化)、目标函数系数变化的灵敏度分析、约束右端值变化的灵敏度分析、(单一变化和多个变化)、约束系数变化的灵敏度分析、约束条件数变化的灵敏度分析、变量变化的灵敏度分析、2.2单一目标函数系数变化的灵敏度分析，只变化一个系数，即其他条件不变化， 将300改为500，最佳解不变，用Excel解，2.2.1敏感性报告，几个基本概念，减少成本：其绝对值表示只有多少改善目标函数中的决定变量的系数，才能得到该决定变量的正解。 0表示不需要进一步改善。 目标表达式系数：目标函数中的系数的允许增加量，允许减少量：目标函数中的系数在允许增加量和减少量的范围内变化时，原始问题的最佳解不变化。 450和

3、1E 30的意思是什么？2.2图解法：(2，6 )是最佳解，可能区域，c1=0(z=0 x1 500 x2 )，c1=750(z=750 x1 500 x2 )，c1=300(z=300 x1 500 x2 )，0=C1=2.3多个目标函数系数同时变化，多个系数不变，即其他条件不变的300为450，500为400，最佳解不变，敏感性报告不能反映多个目标函数系数变化时的影响，敏感性报告定义了100%规律，目标函数系数同时变化时如果得到的变化比例的合计不超过100%，最佳解不变化，超过100%时，虽然不能确定最佳解是否变化，但通过重新运行“计划求解”指令可以判断，敏感性报告100%的法则，作用1

4、.在最佳解不变化的条件下， 可以用于确定目标函数系数的变化范围的2.100规律是：通过在各系数之间分配容许的增加量或减少量，从而直接显示各系数容许的变化值100%的法则可以直接指示第一个最佳解是否不变化，例如，1.1的总和是100%最佳解不变化的，门的单位利润c1=300 c1=450，单位利润c2=500 c2=400占允许增加量的%窗口所占的比例，和变化比例的合计为66.66%，所以最佳解没有变化，例1.1的合计100%最佳解是否变化还不确定，门的单位利益c1=300 c1=600，占容许增加量的比例窗的单位利益c2=500 c2=300，达到容许减少量变化比例的合计是133.34%，最佳

5、解是否变化还不确定，重新计算“计划求解”，重新计算“计划求解”，最佳解变化，最大利益变化，例1.1的比例的合计=100%最佳解不变化，门的单位利益c1=300 c1=525 容许增加量的比例占窗口的单位利益c2=500 c2=350容许减少量中所占的比例，变化的比例的合计为100%，所以最佳解没有变化，2.6制约条件系数的变化的灵敏度分析，制约条件中的技术(过程)系数与现场的生产能力和产品消费资源数等比较确定的数据有关如果解开计划，在2.7增加新的变量，在例1.1中增加变量x3的话，例如，防盗门、单位利益为400元，生产防盗门的话，会占用现场1、现场2、现场3各2、1、1小时。 此时，新的线性

6、计划模型如下所示，一旦解除计划，制约条件增加到2.8，如果增加电力供给的制约，最佳解可能会发生变化，假设门和窗的生产所需的消耗电力分别为20kw和10kw，工厂的电力供给量最大为90kw，则原来的模型2.4个限制右端值变化的灵敏度分析，一个限制右端值变化，即，其他条件没有变化的话，把12变更为13，最佳解变化，利益增加，最佳解没有变化，利益没有变化，为什么？2.4.1敏感性报告，2 每当约束的右端值增加(或减少)一个单位时，根据目标函数值(或最佳值)的增加量(减少量)是否显示了从敏感性报告中得到的信息？ 影子价格的说明：1.线性计划的对偶问题例1.1线性计划问题，影子价格，现在从另一个角度提出

7、问题。 假定某a公司想收购那个工厂的资源，那个工厂能放弃生产活动，转让自己的资源吗？ 很明显，这个工厂转让自己资源的条件并不低于用同等数量的资源在自己组织的生产活动中获得的利益。 如果分别以y1、y2、y3代表单位时间的现场1、现场2、现场3的转让成本的话，这个工厂可以在1小时的现场1和3小时的现场3生产1门，利润达到300元，分别可以在2小时的工厂2和工厂3生产1扇窗，利润为500元，所以y1、y2、 因为应该满足y1 3y3 300 2y2 2y3 500，a公司想以最小的成本收购这个工厂的所有资源，所以min z=4y1 12 y2 18y3明显在yi0 (I=1，2，3 )以上的现在的

8、问题是，这个问题是原问题的对偶问题这个问题的最佳解的该评价不是根据资源的市场价格，而是根据资源对生产的贡献而进行的评价，为了区别称为影子价格(影子价格)，影子价格、资源的市场价格是其价值的客观表现，比较稳定，但影子价格依赖于资源的利用情况还是未知数。 拍摄价格是边际价格资源的拍摄价格实际上又是机会成本，2.4.1敏感性报告，拍摄价格表示每限制右端值增加(或减少) 1单位，与目标函数值(或最佳值)相对应的增加量(减少量)，基本概念、限制值：允许的增加量：拍摄价格为2.4.2图式解法改变了现场2的约束，、可能域、2x2=18、2x2=12、2x2=6，改变现场1的约束如何？ 但是，此时机密性报告有

9、效吗？ 2.5多个制约右端值同时变化的灵敏度分析，1小时的工时从工厂3移动到工厂2，分析对总利润的影响。 那么，从影子的价格，总利润的变化量为职场2: 12-13，能看出利润在增加吗？ 原工厂3: 18-17，利润减少了吗？ 因为原来，总利润会增加吗？ 原来，2.5.1敏感性报告百分之一的规律，意义：制约右端值同时变化时，计算各右端值的变化量占制约右端值允许变化量的比例，并加上制约右端值的变化量的比例。 如果得到的变化比例的总和不超过100%，影子的价格仍然有效，超过100%的话，影子的价格还不知道是否有效，所以可以通过再次执行“计划解决”命令来判断。 回答灵敏度分析的应用实例，教科书P50，例2.3，5个问题，1 .产品甲的单位利润在3.8万元5.2万元之间变动，公司应该如何应对这种情