通信系统的计算机模拟第五讲概要

1、1,通信系统的计算机模拟,第五讲,2,第四讲回顾,仿真采样频率 混叠 （SNRa） 脉冲成形 非线性 仿真时间 带通信号与系统的低通仿真模型 复包络：时域 调制仿真 星座图和散点图 （QPSK） 复包络：频域 同相和正交分量的谱,3,同相和正交分量的谱,式（4-49）和式（4-52）相加得：,式（4-52）乘以-1后和式（4-49）相加得：,（4-54）,(4.53),IFT可以得到时域信号,4,频谱 特性,实带通信号的频谱关于f0不对称， 低通复包络 的抽样值取复数值。 复包络的实部和虚部 和 都具有B/2 的带宽，它是实带通信号 带宽的一半。,If symmetric?,5,4.1.4能量

2、与功率,从线性系统理论可知，帕塞瓦尔定理告诉我们傅里叶变换能保持功率和能量不变。不幸的是，复包络的能量（或功率）与其相应的带通信号的能量（或功率）并不相同。,6,实、复功率,由于 和 这两项表示了带通信号，因此是零均值,实带通信号的平均功率是,因此，信号的复包络功率是对应的实带通信号功率的两倍。 随机信号与噪声也具有相似的性质。因此，当我们用相应的低通复包络来替代实带通信号时，一些重要的参数，尤其是信噪比，将保持不变。,7,4.1.5随机带通信号的正交模型,带通随机信号也有对应的同相和正交分量的低通表达式 窄带随机过程,为均匀分布在【pi，pi】之间的任意相位,与n（t）相应的复包络定义为,在

3、直角坐标下,等效表示,8,实包络,9,重要结论,（均值）由于是一个带通过程，则它是零均值的,（方差）还可证明nd和nq有相同的方差（or功率，因为假设该过程是零均值的），并且这个功率和带通过程的总功率相等，也就是说,功率谱密度 nd（t），nq（t）功率谱密度相等且由n（t）的功率谱密度Sn（f）确定，表达式如下,10,重要结论 cont,（自相关）遵循维纳-辛钦（Weiner-Khintchine）定理,互功率谱密度,互相关,11,重要结论 cont 2,复包络的均值,复包络的方差（功率）,12,重要结论 cont 3,复包络的功率谱密度,13,4.1.6信噪比,接收机输入端的信噪比（SNR

4、）通常是决定系统性能的主要因素。在接收机输入端，信号和噪声是带通的。假定信号和噪声都是加性的，于是接收机的输入信号为,从式（4-58）和式（4-83）可得,对实带通信号来说，信噪比可定义为,作为标准的仿真方法，可将带通信号（信号和噪声）表示为相应的低通等效信号，且能保持信噪比不变。,14,例4-6（SNR转换）,作为一个简单的例子，假设一带通信号表示如下：,带通信号可表示成,因而x（t）的功率谱密度为,总的功率,15,Cont.,假定噪声的功率谱密度如图4-9（b）所示。因此，总的噪声功率是,带通信噪比为,16,Cont. on低通等效,复包络,复包络的功率,复包络的功率谱密度,17,Cont

5、.,噪声的复低通等效表示的功率为,实带通信号被复低通等效代替时，信噪比保持不变,18,4.2 线性带通系统,从信号转向系统 假定系统的输入及系统单位冲激响应都表示为低通复包络形式的带通信号这个前提下，如何确定线性系统在时域中的输入输出响应曲线。 线性时不变系统 给定输入x（t），用卷积计算处输出y（t）,19,线性时不变系统,倍数2导致了单位增益带通滤波器到单位增益低通滤波器的转换，从而倍数2保持了滤波器的带通增益不变,带通系统的单位冲激响应和与其对应的复包络必须满足关系,20,解释,理想带通滤波器的传递函数表示为,(f+f0)代替 f,明显是低通函数，并将其定义为,21,Conclusion

6、,单位增益带通滤波器映射到了单位增益低通滤波器，通过简单的频移就可以从带通滤波器的传递函数的正频率部分得到，且不会牵涉幅度的缩放。,低通复包络表示信号,低通复包络表示系统,22,给定带通输入信号和网络的单位冲激响应，在时域上有两种方法可以用于计算线性时不变系统的输出。,23,由于和的卷积是卷积的和（又是线性运算）,线性系统输出的同相分量为,而线性系统输出的正交分量由下式给出,24,例4-7,我们确定带通移相器 的和 值。假定系统的输入为,而移相器的输出是 因而系统对输入的相移为,这种模型可以用来表示解调器中的同步错误。为了用复低通模型仿真这个器件，必须推导出hd和hq 。,25,因此,其写成直

7、角坐标系形式得,实部相等得,虚部相等得,26,result, 函数-无记忆,27,从H(f)推导出hd(t)和hq(t),为了仿真一个含有带通部分（如带通滤波器）的系统，我们通常知道传递函数H(f) 要为基于h(t)的复包络的滤波器建立仿真模型，必须由带通滤波器的传递函数确定hd(t)和hq(t) 。 可用两个基本的方法求解hd(t)和hq(t) 。 第一个方法是从H(f)中得出Hd（f）和Hq（f） ，然后对Hd（f）和Hq（f）作逆变换来确定hd(t)和hq(t) 。 第二个方法是从 中得出 ，然后求的逆变换来确定 最后用 的实部和虚部来确定hd(t)和hq(t) 。,28,从H(f)推导

8、出hd(t)和hq(t),作傅里叶反变换得,实部和虚部分别给出hd(t)和hq(t) 。,由于 hd(t)和hq(t)都是时间的实函数，基本的傅里叶变换理论告诉我们Hd(-f)是Hd(f)的复共轭。,（4-126）,（4-127）,（4-128）,（4-126）中变量代换,（4-129）,29,(4-130),(4-126),将式（4-126）和式（4-130）相加得,用-1乘以式（4-130）再加上式（4-126）得到,（4-129）,（4-129）取复共轭,30,31,例4-8,H(f)直接导出hd(t)和hq(t),32,对 进行逆变换得,这是由于在整个积分范围内 。积分结果为,33,R

9、eal and image part,如果选定为f0算术中心频率(fu+fl)/2，对所有的t有hq(t)=0。这显然简化了如图4-12所示的低通仿真模型。其重要性在于，在给定系统输入的条件下，求解系统输出的运算量减少了2倍。,34,引申,在感兴趣的许多实际场合，可以选择f0使得hq(t)0。在这种情况下， hq(t)往往可以忽略,35,4.3多载波信号,考虑M个信号的频分复用（FDM）的情况,Define,y(t)的复包络,36,同相和正交分量,37,例4-9,例4-9 4个信道信号组成的频分复用（FDM）信号。假设感兴趣的信号是 x2（t） ，并且要进行仿真来考察邻频干扰和系统中非线形放大

10、器引起的交调失真的影响。由于我们关注的是x2（t） ，所以我们令f0=f2，这样在形成合成信号的复包络时，就平移到f=0 。 f0=f2时 ，的复包络为,38,例,注意复包络信号的最小采样频率取决于将哪个带通信号平移到了的情况下f0. f0=f2时采样频率必须满足,39,40,4.4非线性与时变系统,时变、非线性的广泛性 使用传统的数学工具设计和分析这些非线性的，或者是时变的，或者是既是非线性的又是时变的系统，往往是非常困难的甚至是不可能的。 仿真是合适的解决办法,41,4.4.1 非线性系统,非线性系统叠加原理不再成立。 当然肯定可以建立非线性系统的仿真模型，只不过它们通常是建立在对物理系统

11、进行测量的基础上。 有时候可以通过分析建立，但难以推广 看一个简单的非线性系统的仿真模型，这个例子中所建立的模型将有助于我们后续的工作。 假设一个系统的输入有如下的形式,42,例4-10,例4-10 假设一个系统的输入有如下的形式,当选择不同的A(t)和(t)时测量系统的输出，结果表明系统输出的包络是独立于A(t)的恒定输出，但是保持了输入的过零点并与输出的过零点相匹配。因此测量结果表明系统能够用带通硬限幅器进行精确建模。我们的任务是为该器件建立仿真模型。 系统输入的复包络是,带通硬限幅器的输出被定义为一个幅度恒定，并具有与输入相同相移的正弦曲线。因此,43,cont,它的复包络为 其中B为正

12、的常数。可见，对于带通硬限幅器，受硬限制的是信号包络而不是信号本身。 注意到根据幅度的定义有,输出信号的复包格可写为,44,同相和正交分量,（4-157） （4-158）,由式（4-157）和式（4-158）定义的器件称为带通硬限幅器。它在保证过零点位置不变的同时，还消除了包络上的所有变化。,45,解调器中的非线性运算-包络检测器,许多解调器是基于非线性运算的。例如，假定表示解调器输入端接收信息号的定义如下,通常用于包络恢复（AM解调器）的包络检测器的输出定义为,46,解调器中的非线性运算-平方律监测器,载波恢复的平方律监测器,不需要恢复载波相位偏移,许多情况下需恢复载波的相位偏移。比如模拟的

13、FM和PM信号的解调PSK和QPSK数字信号的解调器 对于需要恢复相位的解调器其基本的构建模块是锁相环(PLL) 锁相环是一个非线性系统，将在第6章介绍,47,4.4.2 时变系统,若系统是线性时变的，则本章所介绍的许多工具即可用于分析和系统建模。 原因在于，只要系统是线性的，就能够用卷积在时域上将系统的输入和输出联系起来，用传递函数在频域上将系统的输入和输出联系起来，可以为线性时变系统定义系统冲激响应和系统传递函数。 然而，要对付系统的时变特性，时变系统的冲激响应和传递函数都需要对时不变系统的对应定义进行修改。,48,时变系统的冲激响应,例如，如果一个线性系统是时变的，那么系统的输入和输出通

14、过复包络的卷积联系起来。,时变冲激响应 冲激响应定义为在时刻t测量到的系统对此前 秒在其输入端所加冲激信号的响应。 换句话说，也就是在时刻t将冲激脉冲加到系统输入端，而在t时刻测量响应。“滞后”了时间。 对于非时变系统，冲激响应函数仅仅是时间差的函数。假定冲激脉冲是在时刻加上t-的，那么所得的冲激响应即为我们熟悉的h( ),49,时变系统的传递函数,由于时变系统的冲激响应为两个时域变量t和的函数，时变系统的传递函数同样为两个频域变量的函数。其定义为,50,例4-11,考虑图4-16所描述的情景。在移动汽车（移动台）上的接收机接收来自于单个发射机的信号，这个信号有两个传播路径。一个是从发射机到移动汽车的直接路径，另一个是由于大楼的反射产生的路径，这就是通常提到两线模型。假设汽车按如图所示方向移动，由于这一运动，这两个路径的长度都在随时间变化，因此每个路径的信号衰减和传播延迟都是时变的。假设对应于第n条信号路径的衰减 和延迟 。接收的信号可定义为如下简单的信道模型。,51,solution,我们假设输入信号是一个通用的已调信号,由于通常采用复包络信号来进行波形级仿真，我们下面来确定x(t)和y(t)的复包络。,52,53,Define complex path loss,复低通信道模型,54,Summary,基于带通信号和系统的低通复包络表示法的