大学物理——衍射.ppt

1、a,1,练习题、检查滚珠大小的干涉装置示意如图（a），S为单色光源，波长为，L为会聚透镜，M为半透半反镜，在平晶T1, T2之间放置A、B、C三个滚珠，其中A为标准件，直径为d0，在M上方观察时，观察到等厚条纹如图（b），若轻压C珠上方，条纹间距变小，则B珠直径d1= ? C 珠直径 d2= ?,a,2,在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点处形成的圆斑为 （）全明 （）全暗 （）右半部明，左半部暗 （）右半部暗，左半部明,答案：D,a,3,6.4 光的衍射 6.5 夫琅和费的单缝衍射 6.6 夫琅和费圆孔衍射 6.7 光栅衍射,a,4,6.

2、4 光的衍射 ( diffraction of light ),一、光的衍射现象,(2),a,5,二、惠更斯菲涅耳原理,波传到的任何一点都是子波的波源，各子波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。,远场衍射,(2) 夫琅禾费衍射,近场衍射,(1) 菲涅耳衍射,分类:,光在传播过程中能绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象。,定义:,a,6,6.5 夫琅和费的单缝衍射,一.装置,(缝宽),S: 单色光源, : 衍射角,二.半波带法,a,A,B,a,q,G,G1,G2,asinq,C,c1,c2,c3,半波带,a,7,分成偶数个半波带,2,B,A,半波带,半波带,1,l /2,1,2,1,2,

3、c,暗纹,k=1,2,3,分成奇数个半波带,k=1,2,3,明纹,q波带数光强,不能分成整数个半波带,1,2,光强介于最强与最暗之间, 中央明纹(中心),a,8,三、明暗纹条件,暗纹(中心), 明纹中心(近似), 中央明纹(中心),若 a sinq 不是半波长的整数倍，亮度介于最明和最暗之间。,a,9,四、光强分布, /a,-( /a),2( /a),-2( /a),sin,0.047,0.017,1,I / I0,0,相对光强曲线,0.047,0.017,五. 条纹宽度,x,I,x1,x2,x0,半,I1 = 4.7 % I0,I2 = 1.7 % I0,I3 = 0.8 % I0,1. 角

4、宽度 某一亮纹的角宽度为该亮纹两侧两相邻暗纹中心对透镜光心所张的角度。,a,10,中央明纹角宽度,其它次极大,衍射反比定律,x,I,x1,x2,0,x0, 半,f,k 级明纹角宽度,2 亮纹的线宽度,中央亮纹,a,11,讨论：,1波长对条纹宽度的影响,缝宽 a 一定， l D q D x l ， 波长越长，条纹宽度越宽,2缝宽变化对条纹的影响,缝宽越小，条纹宽度越宽,当 时，,屏幕是一片亮,当 a l 时，,几何光学是波动光学在 /a 0 时的极限情形,只显出单一的明条纹 单缝的几何光学像,(1),(2),a,12,3、 白光入射单缝,中央 白色明纹 两侧 对称彩带，由紫到红,4、单缝上下平移

5、，屏上衍射条纹位置不变,5、以上明、暗纹公式只适用于平行光垂直单缝入射，入射光线倾斜，需考虑入射光的光程差。,a,13,例：如图所示单缝衍射装置，缝宽 a =0.5mm，f =50cm ，用可见光照射单缝，在观察屏上 x =1.5mm 处看到明纹极大，求： （1） 入射光的波长及衍射级次 （2） 单缝所在处的波阵面被分成的波带数目。,j,f,解：,明纹,=0.003, 5,sin = 0.003,(),(),k =1,l1 =10000(),红外,k=2,l2 = 6000(),k=3,l4 = 3333(),可见光,k =4,紫外,l3 = 4286(),a,14,2 波带数目,k=2,l2

6、 = 6000(),k=3,l3= 4286(),N =2k+1,= 5,N =2k+1,= 7, /a,-( /a),2( /a),-2( /a),sin,0.047,0.017,1,I / I0,0,相对光强曲线,0.047,0.017,a,15,例 单缝夫琅禾费衍射,己知:a=0.3mm, f=12.62cm 第五级喑纹之间距离L=0.24cm; 求: 1) , 2) k=5的暗纹对应的半波带数。,解: 1),asin5=k k=5 (1),L=2x5 (2),x5=ftan5 (3),由(1)得:,代入(3):,2),2k=10个半波带,(14),=5705,a,16,例. 用1=40

7、0nm和2=700nm 的混合光垂直照射单缝; 1的第k1级明纹恰与2的第k2级暗纹重合; 求: (1) k1, k2 ;,解: (1) 1 的明纹条件与 2 的暗纹条件:,a,17,例 平行单色光以角 入射单缝，求中央明纹位置。,折射率 n,O,1,2,空气,解：平行光斜入射，中央明纹不在 O 点处。中央明纹 对应衍射光线等光程点，设其为 O 点，则光程差,当 n = 1时， = ,a,18,例 单缝衍射实验中，(1) 单缝上下移动小距离，屏上 衍射图样是否改变？(2) 光源上下移动小距离，屏上衍 射图样是否改变？,(1) 平行于主光轴 (或同 一条副光轴) 的所有光线 会聚于同一点, 所以

8、衍射 图样不改变。,(2) 下移 光源， 相当于平 行光斜入射单缝，衍射 图样将上移。(参考例题),a,19,6.6 夫琅和费圆孔衍射,圆孔衍射条纹的特点：,1. 中央是一个圆亮斑，称为爱里斑，约 98% 的光强集 中于此。随后的亮环越来越暗，间隔不等。,2. 1 级暗环的衍射角由 Dsin1 = 1.22 决定，所以爱里 斑的半径为,a,20,一、 光栅,1. 定义 大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的 光学元件。,d,a是透光（或反光）部分的宽度,d = a+b 光栅常数,b 是不透光(或不反光)部分的宽度,3. 光栅常数,2. 种类：,晶体-天然光栅,一般光栅 几十几千条缝/mm,

9、6.7 光栅衍射 (grating diffraction),a,21,光栅常数 d 与缝数/cm（刻痕/cm)成倒数关系,例 ： 8000/cm,=1.25 10 - 4 (cm),光栅缝数 N,N , d 光栅的重要常数,a,22,二、光栅衍射,1 装置与光路,P,多光束干涉+ 单缝衍射,2 多光束干涉,q,A,C,d sinq,d sinq,d sinq = k l,k =0,1,2,d = a + b,P为明纹（主极大）,N个,A= N A0,I= N2 I0,光栅方程,B,a,23,0,/d,-(/d),-2(/d),2/d,I,I0,sin,N = 4,光强曲线,/4d,-(/4d

10、),-2 -1 0 1 2 k,极小,如 N = 4,有三个极小,1,2,3,4, /2,4,1, ,1,2,3,4, 3 /2,a,24,极小值位置,初相差,合振幅为零,极小值位置,a,25,条纹特点：,几乎黑的背景上的 又细、又亮条纹,I= N2 I0,缝数 N 很大,1,2,3,4,5,6,取 j =1,A,B,C,D,a,26,相邻主极大之间分布着（N - 1 ) 个极小， ( N - 2) 次极大,a,27,3 单缝衍射,4 光栅,a,28,5 缺级,定义： 当多缝光束干涉的主极大恰好与单缝衍射的极小位置重合时，该极主极大将在屏幕上消失的现象。,k=1,2,k =0，1, 2,单缝衍

11、射极小,多光束干涉主极大,k=1,2, 缺级条件,例： d =16000 a = 8000,d /a = 2,k=1,2,缺 2，4，6， ,a,29,例：求单缝衍射中央明纹内的条纹数。d /a=整数,解：,k=1,条纹数目：,（条）,6 衍射图样特点,(1)P0处为明纹，两侧出现明暗相间的花纹。 (2)明纹亮、细锐，亮度随 N 的增大而增大 (3) I = N2 I0 N明纹越细且条纹明暗对比越强。,a,30,例：用5000/cm的平面透射光栅观察钠黄光谱线，l =5893 求：(1) 光线垂直入射时，第三级谱线的衍射角有多大？ (2) 光线以30角入射时，最多可看到几级条纹？,解：(1),

12、(cm),= 2104,k=3,=0.884,q3= 6212 ,(2) 斜入射,k =0，1, 2,光栅方程,+ q、j 在法线的同侧 - q、j 在法线的两侧,A,B,C,D,E,= 5,以+为例,a,31,d = 4a,例：波长为l =600nm的单色光垂直入射在一光栅上，第2，3级 明条纹分别出现在sin=0.20与sin=0.30处，第四级缺级。试求： (1)光栅常量 (2)光栅上狭缝宽度 (3)屏上实际呈现的全部级数,解：,d sinq = k l,k =0,1,2,(1)光栅方程,0.2d = 2 l,d = 10l=6000nm,(2),d = 4a,(3),理论,实际观察到的

13、是 9 级,能够出现,k = 0，1，2，3， 5，6，7，9,a,32,例 : 激光器发出红光: =6328 垂直照射在光栅上, 第一级明纹在38 方向上,求:1) d ? 2)第三级的第1 条缝与第7条缝的光程差? 3)某单色光垂直照射此 光栅,第一级明纹在27 方向上, 此光波长为多少?,解:1),2)第三级相邻两缝之间衍射光的光程差为3,则第1条缝与第7条缝的光程差为(7-1)3=101248,3),(37),dsin=k,dsin38=6328 ,=10278 ,=10278sin27=4666,a,33,例 波长为 l1 = 5000和l2= 5200 的两种单色光 垂直照射光栅,

14、光栅常数为0.002cm, f = 2 m, 屏在透镜焦平面上。求(1)两光第三级谱线的距离;(2)若用波长为40007000 的光照射,第几级谱线将出现重叠; (3)能出现几级完整光谱？,解: (1),(40),a,34,当 k = 2,从 k = 2 开始重叠。,(2)设1=4000的第k+1 级与2=7000的第k级 开始重叠,(41),1的第k+1级角位置:,2的第k级角位置:,(3),能出现28级完整光谱,a,35,例：一衍射光栅对某一定波长的垂直入射光,在屏幕上只能出现零级和一级主极大,欲使屏幕上出现更高级次的主极大,应该,(A)换一个光栅常数较小的光栅。,(B)换一个光栅常数较大

15、的光栅。,(C)将光栅向靠近屏幕的方向移动。,(D)将光栅向远离屏幕的方向移动。,选 B ,d sinq = k l,a,36,例：对应于衍射角 = 30o,单缝处的波面可划分为 4 个半波带,则单缝的宽度 a = _ ( 为入射光波长)。,4,a,37,单缝衍射 a=10,双缝衍射 a=10,d=40,杨氏双缝干涉和双缝衍射的区别:,(25),单缝衍射中央零级明纹范围:,当a 时, /2双缝衍射演变成杨氏双缝干涉,a=2,d=40,a,38,例：波长=6000 的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主级大的衍射角为30o 且第三级是缺级，1) 光栅常数等于多少；2) 透光缝宽度 a 等于多少

16、；3) 选定了上述d 和a 后，求在屏幕上可能呈现的主级大的级次。 解： 1）由光栅衍射，主极大公式得：,2）缺级公式,a,39,3) 由,因为第 3 级缺级，所以实际呈现,得,等各级主级大。,a,40,例： 利用一个每厘米刻有4000条缝的光栅，在白光垂直照射下，可以产生多少清晰可见完整的光谱？问哪一级光谱中的哪个波长的光开始与它谱线重叠？,由,解 : 设,对第k级光谱，角位置从 到 ，要产生完整的光谱，即要求 的第(k+1)级纹在 的第k级条纹之后，亦即,根据光栅方程,a,41,或,得,设第二级光谱中波长为 的光与第三级中紫光开始重叠，这样,所以只有 才满足上式，所以只能产生一个完正的可见

17、光谱，而第二级和第三级光谱即有重叠出现。,a,42,解： ,例 l = 6000 入射光栅，第二级明纹出现在 sinq = 0.2 处，第四级缺级。 a + b = ？ 缝宽； 屏上实际出现的条纹数； 若入射光以 30o 角斜射，能够观察到的明纹最高级次。条纹数？,k = 4 为第 1 次缺级,能够出现,k = 0，1，2，3， 5，6，7，9,1 + 27,共,= 15 (条),O,P,f,a + b,l,f,30o,理论,实际观察到的是 14 级,a,43,两块平玻璃构成空气劈尖，左边为棱边，用单色平行光垂直入射若上面的平玻璃慢慢地向上平移，则干涉条纹 （）向棱边方向平移，条纹间隔变小 （

18、）向棱边方向平移，条纹间隔变大 （）向棱边方向平移，条纹间隔不变 （）向远离棱边的方向平移，条纹间隔不变 （）向远离棱边的方向平移，条纹间隔变小,答案：C,a,44,若把牛顿环装置（都是用折射率为1.52的玻璃制成的）由空气搬入折射率为1.33的水中，则干涉条纹 （）中心暗斑变成亮斑 （）变疏 （）变密 （）间距不变,答案：C,D e = e - e,a,45,证： (1),S,S1,S2,P,D,r1,r2,q,q,O,x,x0,O,4a,(2),O 点处对应的光程差：,O 点处的明条纹视为第 10 级明纹,下移,上移,2a,a,46,例: 黄光 =600nm 垂直照射在平行平面肥皂膜上 (n2=1.33)如反射光恰好是第一级明纹,求肥皂膜 的厚度 e ? 黄光在肥皂膜内的波长。,解: 1) n1=1, n2=1.33, k=1,2),a,47,解:,设l 为玻璃容器的长度,用被测气体代替空气后,光程差的改变量为2(nn0)l,例