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文档简介

1、b,1,复变函数的导数与函数解析,一. 复数域与复数的表示法,b,2,b,3,b,4,b,5,b,6,b,7,二. 复变函数,复变函数 ：,一个复变函数,二个二元实函数,例如：,b,8,定义1,b,9,可以利用二元实函数的极限，连续等概念来定 义复变函数的极限，连续。,因此，复变函数具有与实函数类似的关于极限， 连续的性质。,b,10,因此，复变函数具有与实函数类似的关于极限， 连续的性质。但连续函数在闭区域上的最大(小)值应理解为连续的复变函数模的最大(小)值定理.,b,11,三. 复变函数的导数,定义2,b,12,例1. 求f(z)=zn, (n 为正整数 ) 的导数.,解,b,13,例2

2、,b,14,可导必连续,连续不一定可导,b,15,复合函数求导法则:,b,16,b,17,b,18,定义3,b,19,两个解析函数的和、差、积、商(除去分母 为零的点)都是解析函数,解析函数的复合函 数、反函数(单值)仍是解析函数.,b,20,b,21,柯西黎曼(Cauchy-Riemann)方程,b,22,以上得出函数在一点解析的必要条件是它满足 C-R方程，反过来？,例 3,b,23,b,24,定理 1,b,25,b,26,b,27,b,28,一般用验证偏导数连续来代替验证函数可微。,b,29,例4,解,b,30,解,b,31,解,b,32,解,例5,b,33,三 初等函数,1. 指数函数,b,34,2. 对数函数,b,35,b,36,b,37,解,例6,b,38,思考题：,b,39,3.幂函数,b,40,解,例7,b,41,4.三角函数,b,42,四 解析函数与调和函数,b,43,解,例8,b,44,习题三 P.20-21 1. (2), (3); 2. (3); 3. (2); 5.(2)(3); 6.; 7. (3), (4)

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