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1、3.2 连续函数的性质,一、连续函数的局部性质,四、初等函数的连续性性,三、反函数的连续性,二、闭区间上连续函数的性质,一、连续函数性质,1、连续函数的四则运算性,定理,证,定理2,2、复合函数的连续性,于是,3、连续函数的局部有界性,故,证,这就证明了,4、连续函数的局部保号性,定理3（局部保号性）,则,二、闭区间上连续函数的性质,点,一、最大(小)值的定义,闭区间上连续函数性质,定理（最大、最小值定理）,定理 (有界性),引理（零点定理）,定理（介值性定理）,上连续,则(至少)存在一点,定理（介值性),上连续,则(至少)存在一点,上连续, 且与 f (x) 有相同的单调性.,则反函数,三、

2、反函数的连续性,函数的定义域.,加,2.,(如图所示),取,请读者类似地证明该函数在端点的连续性.,对于任意的正数,且严格增. 关于其它的反三角函数,均可得到在定义域内连续的结论.,例,严格增.,三、初等函数的连续性,我们已经知道以下函数在定义域内是连续的,(i) 常值函数;,(vi) 对数函数.,(v) 指数函数;,(iv) 幂函数;,(iii) 反三角函数;,(ii) 三角函数;,以上六种函数称为基本初等函数. 因为连续函数,由上面的分析, 我们得到如下结论：,定义 由基本初等函数经过有限次四则运算与复,上是连续的.,合之后产生的新函数在其定义区间（如果存在）,的基本初等函数经过有限次四则运算和有限次复,的四则运算与复合运算是保连续的，所以由上面,合运算所产生的函数称为初等函数.,例 求极限,定理 初等函数在其有定义的区间上是连续的.,从而,例 据理说

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