先进PID控制及其MATLAB仿真

1、先进的PID控制及其MATLAB模拟，控制工程和控制理论课程设计讲座，发表者支付冬梅自动化系统，第一章数字PID控制，1.1PID控制原理1.2连续系统的模拟PID模拟1.3数字PID控制，1.1PID控制模拟PID控制系统原理框图，1.1PID控制原理，PID是线性控制器，由给定值rin(t )和实际输出值yout(t )构成控制方案： PID的控制规则是：1.1 PID控制原理， PID控制器各校正环节的作用如下：比例环节：成比例地反映控制系统的偏差信号e(t )，一旦产生偏差，控制器就会立即产生控制作用，减小偏差。 积分环节：主要消除静差，提高系统的无差度。 积分作用的强弱依赖于积分时间

2、常数t，t越大积分作用越弱，相反地越强。 微分环节：反映偏差信号的变化趋势，可以在偏差信号变大之前，将有效的早期校正信号导入系统中，加快系统的工作速度，减少调整时间。 1.2以连续系统的基本PID模拟、1.2.1基本的PID控制1.2.2线性时变系统的PID控制、二次线性传递函数作为控制对象，进行模拟PID控制。 用信号发生器选择正弦信号，在模拟时取Kp60、Ki1、Kd3，输入指令在其中，A1.0， f0.20Hz的被控制对象模型是：1.2连续系统的基本PID模拟，连续系统PID的Simulink模拟，1.2连续系统的基本PID模拟，连续系统的模拟PID控制正弦响应1.2连续系统的基本PID

3、模拟， 1.3数字PID控制1.3.1位置式PID控制算法1.3.2连续系统的数字PID控制模拟1.3.3离散系统的数字PID控制模拟1.3.4增量式PID控制算法及模拟1.3.4 . 3.6抗积分饱和PID控制算法及模拟1.3.7梯形积分PID控制算法1.3.8变速积分PID算法及模拟1.3数字PID控制， 1.3.9不完全微分PID控制算法和仿真1.3.10微分先行PID控制算法和仿真1.3.11带死区的PID控制算法和仿真、1.3.1位置式PID控制算法、模拟PID控制在一系列采样时刻kT代表连续时间t，代替积分，用矩形法代替数值积分近似微分，用一阶后方差分近似(即：1.3.1位置式PI

4、D控制算法)，代替积分，在离散式：式中，Ki=Kp/Ti，Kd=KpTd，t是采样周期，k是采样周期从1.3.1位置式PID控制算法、位置式PID控制系统、位置式PID控制算法中得到其程序框图。 在模拟过程中，根据实际情况，可以限制控制器的输出。 - 10，10。 1.3.1位置式PID控制算法，1.3.2连续系统的数字PID控制仿真，该方法可以实现D/A和A/D功能，符合数字实时控制的真相，计算机和DSP的实时PID控制属于这一情况。 用MATLAB语句形式进行模拟。 受控对象为电动机模型传递函数：式中，J=0.0067、b=0.10、1.3.2连续系统的数字PID控制仿真、PID正弦跟踪、

5、1.3.2连续系统的数字PID控制仿真、Simulink 被控制对象是三次传递函数，以Simulink模块和m函数组合的形式，用ODE45的方法解连续对象方程式。 主程序通过Simulink模块实现，控制器通过m函数实现。 输入指令信号是1个采样周期1ms的正弦信号。 以Kp=1.5、Ki=2.0、Kd=0.05的PID方式设计控制器。 误差的初始化是通过时钟功能实现的，用m函数实现了误差的积分和微分。1.3.2连续系统的数字PID控制模拟、Simulink模拟程序图、1.3.2连续系统的数字PID控制模拟、PID正弦跟踪结果、1.3.3离散系统的数字PID控制模拟、模拟基于z变换的离散化、z

6、变换后的离散化对象是1.3.3离散系统的数字PID控制模拟、离散PID控制的Simulink主程序、1.3.3离散系统的数字PID控制模拟、阶跃响应结果、1.3.4 在致动器需要控制量的增量(例如，驱动步进电机)的情况下，采用增量PID控制。 根据递归原理，基于增量PID的算法：1.3.4增量PID控制算法和仿真，以及增量PID控制算法，设计了仿真程序。 PID控制参数为Kp=8、Ki=0.10、KD=10、1.3.5增量式PID控制算法和模拟、增量式PID步进跟踪结果、1.3.5积分分离PID控制算法和模拟、普通PID控制中的积分规则但是，在过程的启动、结束或大幅度的增减设定的情况下，在短时

7、间内系统输出有很大的偏差，PID运算的积分被积蓄，控制量超过与致动器可以容许的最大工作范围对应的界限控制量，引起系统的大的振动，这在生产中是绝对允许的积分分离控制的基本想法是，在被控制量和设定值的偏差大的情况下，取消积分作用，由于积分作用使系统的稳定性降低，不使过冲量增加，即被控制量接近规定量时，消除静差，为了提高控制精度，导入积分控制。 具体地实现的程序有： 1、根据实际状况，人设定阈值0的2、e (k )的情况下，如果采用PD控制，则能够避免发生过剩的过冲，在能够给系统迅速的响应的e (k )的情况下，采用PID控制1.3.5积分分离PID控制算法和仿真、1.3.5积分分离PID控制算法和

8、仿真、积分分离控制算法，其中t是采样时间，项是积分项的开关系数，1.3.5积分分离PID控制算法和1.3.5积分分离PID控制算法和仿真，将被控制对象设为一个延迟对象：采样时间为20s，延迟时间为4个采样时间，即80s，将被控制对象离散化：1.3.5积分分离PID控制算法和仿真通常PID步进跟踪、1.3.5积分分离PID控制算法和仿真、Simulink主程序1.3.5积分分离PID控制算法和仿真、步进响应结果、1.3.5积分分离PID控制算法和仿真另外，值必须根据具体的对象和要求来决定，太大的话，无法实现积分分离的目的，太小的话，就无法进入积分区域。 如果只进行PD控制，控制就有馀地。 (为什

9、么？ )1.3.6抗积分饱和PID控制算法和仿真、积分饱和现象意味着，当系统具有单向偏差时，PID控制器的输出由于积分作用的累积而变大，u(k )达到极限位置。 之后，控制器输出持续增加，u(k )也不增加，系统输出超过正常运转范围，进入饱和区域。 当产生反向偏压时，u(k )逐渐从饱和区域退出。 越进入饱和区域饱和时间越长。 在此期间，系统好像失去了控制。 这个现象称为积分饱和现象或积分失控现象。 1.3.6抗积分饱和PID控制算法和仿真、致动器饱和特性、1.3.6抗积分饱和PID控制算法和仿真、抗积分饱和算法计算u(k )时，首先上次时间点的控制量u(k-1 )超过限制范围如果超过，则仅加

10、负偏差；如果未超过，则使用普通的PID算法进行调整。 该算法可以避免控制量长时间停留在饱和区域。仿真示例将采样时间设为1ms，将指令信号rin(k )设为30，m-1，并且使用抗积分饱和算法来进行离散系统阶跃响应。 1.3.6抗积分饱和PID控制算法和模拟、1.3.6抗积分饱和PID控制算法和模拟、抗积分饱和阶跃响应模拟、普通PID阶跃响应模拟、1.3.7梯形积分PID控制算法在PID控制律中积分项的作用是消除馀数差，应该提高积分项的运算精度以减小馀数差，因此可以把矩形积分变为梯形积分。 梯形积分的计算公式是：1.3.8变速积分算法和仿真，变速积分的基本思想是使积分项的累积速度变化，与偏差的大

11、小相对应：偏差越大，积分越慢，相反越快，有利于系统质量的提高。 设定系数f(e(k ) )。 这是e(k )的函数。 e(k )变大时f变小，相反变大。 变速积分的PID积分项式可以是：1.3.8变速积分算法和模拟，系数f和偏差当前值e(k )的关系可以是线性的也可以是非线性的，例如，可以是1.3.8变速积分算法和模拟，变速积分PID算法可以是1.3.8变速积分算法和仿真，被控制对象作为延迟对象：采样时间为20s，延迟时间为4采样时间，即80s，Kp=0.45，Kd=12，Ki=0.0048，A0.4，B0.6。 在1.3.8变速积分算法和仿真、变速积分阶梯响应、普通PID控制阶梯响应、1.3

12、.9不完全微分PID算法和仿真、PID控制中，导入微分信号可以改善系统的动态特性，但也容易导入高频噪声，误差在控制算法中加入低通滤波器可以改善系统的性能。 不完全微分PID的结构如下图所示。 左图是将低通滤波器直接添加到微分环上，右图是将低通滤波器添加到整个PID控制器上。 不完全微分算法的结构图，1.3.9不完全微分PID算法和仿真，不完全微分算法： Ts是采样时间，Ti和Td是积分时间常数和微分时间常数，Tf是滤波系数。 1.3.9不完全微分PID算法和仿真，被控制对象是时滞系统传递函数：在对象输出上加上值0.01的随机信号。 采样时间是20毫秒。 低通滤波器包括：1.3.9不完全微分PI

13、D算法和仿真、不完全微分控制阶跃响应、普通PID控制阶跃响应、1.3.9不完全微分PID算法和仿真、1.3.10微分先行PID控制算法和仿真这样，即使变更预定值，输出也不变化，但是控制量的变化通常缓和。 这种功率先行微分控制适用于给定值rin(k )频繁地下降的情况，避免了在给定值上升时系统振动，显着地改善了系统的动态特性。 微分先行PID控制结构图、1.3.10微分先行PID控制算法和仿真、微分部分的传递函数在式中相当于低通滤波器。 将控制对象设为一个延迟对象：采样时间T=20s、延迟时间4T。 输入信号为有高频噪声的方波信号：1.3.10微分先行PID控制算法和模拟、微分先行PID控制方波响应、通常PID控制方波响应、1.3.10微分先行PID控制算法和模拟、微分先行PID控制方波响应控制器输出， 通常，在PID控制方波响应控制器输出、1.3.10微分先行PID控制算法和仿真计算机控制系统中，为了消除频繁动作引起的振动，可以采用带死区的PID控制算法，以避免控制作用频繁控制公式中，e(k )是位置跟踪偏差，e0是可调整的参数，其具体数值可以通过实际控制对象实验地确定。 如果e0值过小，则控