第1章《二次根式》复习课.ppt

1、二次根式复习课,知识点1：二次根式的概念,一般地，我们把形如 （a0）的式子叫做二次根式，事实上 表示非负数的算术平方根。,1、下列式子中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？,二次根式必须具备以下2个条件：,（1）必须有二次根号； （2）被开方数必须保证大于或等于0。,2、x取什么实数时，下列式子有意义？,式子有意义的条件是：,（1）被开方数大于或等于0。,（2）分母不能为0。,变式训练：,1、若代数式 是二次根式，则m的取值范围是 。,2、如果式子 有意义，则坐标系中点P（m，n)的位置在第（ ）象限。,知识点2：二次根式的非负性：,变式训练：,当x为何值时， 的值最小？最小值是多少？,知识

2、点3：二次根式的性质,1、计算,2、计算,变式训练,2、式子 成立的条件是（ ）,D,3、 （ ）,A 4 B 5 C 6 D7,1、实数a在数轴上的位置如图所示，化简:,3、已知x=2.5,化简：,知识点4：二次根的乘除,1、二次根式的乘法法则,反过来：,2、二次根式的除法法则,反过来：,1、计算：,2、化简,二次根式的化简，最终要化为最简二次根式。,回顾：什么叫最简二次根式？,变式训练：已知b0,化简 的结果是（ ）,知识点5：最简二根式：,1.被开方数不含分母,2.被开方数不含能开得尽方的因数或因式,符合下面2个条件的二次根式叫最简二次根式,下列各式中，最简二次根式是（ ）,计算：,二次

3、根式加减的步骤：,先化简，再合并,知识点6：二次根式的加减,知识点7：二次根式的混合运算,1、计算,方法：类似于整式的混合运算,A,B,C,引题: 如图,小正方形的边长为1,连结小正方形的三个顶点可得ABC, 则它的面积为_, AC边上的高是_.,h,h=,1.如图,小正方形的边长为1,连结小正方形的三个顶点可得ABC,AC边上的高是_.,A,B,C,2.设实数 的整数部分为a,小数部分为b,则 (2a+b)(2a-b)=_.,a=2,b=,(2a+b)(2a-b)=,综合应用,3.在ABC中，已知AB=1，AC= ， C=30,ABC=45，求ABC的面积。,A,B,C,3.在ABC中，已知

4、AB=1，AC= ， C=30,ABC=45，求ABC的面积。,A,B,C,解：,如图所示，过点A作ADBC，垂足为D.,D, AB=1，ABC=45 ADBC,AD=BD=,又AC= ,C=30,O,A,B,C,y,x,4.在平面直角坐标系中， 四边形OABC是等腰梯形，BC/OA,OA=10,AB=4,COA=45， 点P为x轴正半轴上由O向A运动的一个动点，点P不与点O、A重合。 (1)求点B的坐标和直线AB的解析式; (2)点P运动到什么位置时,OCP为 等腰三角形?求这时点P的坐标.,O,A,B,C,y,x,4.在平面直角坐标系中， 四边形OABC是等腰梯形，BC/OA,OA=10,

5、AB=4,COA=45， 点P为x轴正半轴上由O向A运动的一个动点，点P不与点O、A重合。 (1)求点B的坐标和直线AB的解析式;,解:过点B作BFOA于F.,F,AB=4, COA=BAO=45 ,点B的坐标是( ),点A的坐标(10,0),设直线AB的解析式为y=kx+b(k0),10k+b=0, k=-1,b=10,直线AB的解析式为 y=-x+10,O,A,B,C,y,x,(2)点P运动到什么位置时,OCP为等腰三角形?求这时点P的坐标.,(3) 当OP=CP时,P( ,0),P1,当CO=CP时,P( ,0),当OP=OC时,P (4,0),P2,P3,6.如图,正方形ABFG与正方形BCDE的面积和为7,AD2-CG2=3,求AC与EF的乘积.,A,B,C,D,E,F,G,本例先设两个正方形的面积为a,b,则它们的边长分别可用 表示.,这样利用图形的性质就得到以a,b为未知数的简单方程,从而使问题得到解决.,6.如图,正方形ABFG与正方形BCDE的面积和为7,AD2-CG2=3,求AC与EF的乘积.,A,B,C,D,E,F,G,解:设正方形BCDE和正方形ABFG的面积为a,b,则它们的边长分别可用 表示.,在RtACD和 RtCAG中,AD2-C