典型周期信号的频谱.ppt

1、 3.3典型周期信号的频谱,一.周期矩形脉冲信号的频谱分析,E,0,1.求f(t)的复数振幅和展开成傅立叶级数 P90 (3-5),上式中n=0，则为不定式利用罗必塔法则,2.画频谱图,由复振幅,的表达式可知，频谱谱线顶点的联线所,构成的包络是,的形式-称为抽样函数。,1. 找出谐波次数为零的点（即包络与横轴的交点）,包络线方程为,与横轴的交点由下式决定：,即：,若这些频率恰好基波频率恰好是基波频率的 整数倍，则相应的谐波为零。,所以，包络线与横轴的交点应满足两个条件： 一是谐波条件。 二是谐波为零的条件。,2.粗略求出各次谐波的振幅值 由,的表达式可知：,当,时，最大值为,即当,时，第一个零

2、 点内含有二条,谱线，依次类推，就大致画出了振幅频谱图。,3.相位的确定,代入,可知,即相位为零。,即相位为,二.结论,1.离散性 2.谐波性 3.收敛性,1.频谱是离散的,两谱线间的距离为,2.由,知,当E变大时,变大.,则各次谐波的幅度愈大. T变大,则谐波幅度愈小.,3.当,或,时，谱线的,包络经过零值。,4.频带问题(p164. 3-17),a.对于单调衰减的信号，把零频率到谐波幅度降到最大值十分之一的那个频率间频带，称为信号的带宽,b.对于周期过零的信号常认为包络线第 一个零点以上的谐波可以忽略不计.,三.,的比值改变时，对频谱结构的影响。,P105.图(3-11)和p106.图（3

3、12） 1.T不变，, 3.4非周期信号的频谱分析 -傅立叶变换,一.问题的提出 1.从物理概念考虑：信号的能量存在，其频谱 分布的规律就存在。 2.从数学角度来看：,无限多个无穷小量之和仍可等于一个有限量。,结论：信号的频谱分布是不会随着信号的周期 的无限增大而消失的。,时，信号的频谱分布仍然存在。,二.频谱密度函数 1.定义：令,b.这样定义能确切的反映信号的频谱分布特性。 各个频率分量振幅之间的相对比例关系是固定不 变的。,2.几点说明,代表了信号中各频率分量振幅的相对 大小。,b.各频率分量的实际振幅为,是无穷,小量。,C.,具有单位角频率振幅的量纲。,为,为,的相位。,的振幅。,且,

4、和,为,的偶函数。,和,为,的奇函数。,补充：复数谱（又称为幅相频谱） 复数谱的图形通常用横轴表示实部，纵轴表示 虚部。频率作为参变数，给定一个频率值，便 可得到曲线上一点。,设,三.非周期信号的频谱分析-傅立叶变换,1.由傅立叶级数到傅立叶积分,当,时,当,时,反变换,正变换,2.几点说明： a.正变换给出了非周期信号的频谱的数学表达式。 时间函数f(t)可以表示为频率在区间,内的指数函数的连续和。,傅立叶变换提供了信号的频率描述和时间描述之 间相互变换的工具。正变换通常叫做分析运算， 反变换通常叫做综合运算。,B.关于连续谱的说明,具有离散频谱的信号，其能量集中在一些谐波分 量中。 具有连

5、续频谱的信号，其能量分布在所有的频率 中，每一频率分量包含的能量则为无穷小量。,3.傅立叶积分的三角形式,非周期信号：,周期信号：,周期信号与非周期信号都可以分解为许多不同 频率的正弦分量。,对周期信号，是用实际振幅,对非周期信号，是用密度函数,作出的。,作出的。,四.傅立叶积分的其他形式,只要,在最近的科技书中比较通用的形式有：,五.傅立叶变换的存在,存在的充分条件：,由,知,而,傅立叶变换存在的充分条件是：,存在。,六.周期和非周期矩形脉冲信号频谱的对比,1.它们都具有抽样函数,的形式。,2.,和,A.,值较,值多乘了,这是由于两者的定义规定的。,B.,中的不连续变量,在,中变成,了连续变量,C.由非周期脉冲按一定的周期T重复后构成的 周期信号.,和,之间可以互求。,3.非周期信号的频谱也具有收敛性。脉宽的定义 方法与周期信号