气体力学-3-伯努利方程式的应用.ppt

1、第二章 气体力学,2.3 柏努利方程式的应用 一、不可压缩气体通过孔口、管嘴流出 1、缩流:当气体由一个较大空间突然经过一个较小孔口向外逸出，如图所示，气流发生收缩，称为缩流。 2、缩流系数 ：气流最小截面f2与小孔截面f之比值。 = f2/f 或 f 2 =f,第二章 气体力学,2.3 柏努利方程式的应用 一、不可压缩气体通过孔口、管嘴流出 3、气体通过小孔流出的流速和流量 列柏努利方程式，在所研究的系统内取两个截面，II面取在窑内，面取在气流最小截面处 P1+u12 /2=P2十u22/2 式中 P1、P2分别表示I、截面的压强，Pa， u1、u2分别表示I、截面的气体流速，m/s， 窑内

2、气体密度，kg/m3。,第二章 气体力学,2.3 柏努利方程式的应用 一、不可压缩气体通过孔口、管嘴流出 3、气体通过小孔流出的流速和流量 通过小孔的气体流量V： 令=，称为流量系数 (速度系数) ，则,第二章 气体力学,2.3 柏努利方程式的应用 一、不可压缩气体通过孔口、管嘴流出 3、气体通过小孔流出的流速和流量 (P1一P0)为距窑底高为H处的内、外静压强之差，若窑底处相对静压强为零，且忽略沿窑高度动压头变化时，则有 P1一P0=gH（a） 故：,第二章 气体力学,2.3 柏努利方程式的应用 一、不可压缩气体通过孔口、管嘴流出 3、气体通过小孔流出的流速和流量 薄墙：气流最小截面在小孔外

3、，则该墙称为薄墙； 厚墙：气流最小截面在小孔内，则该墙称为厚墙。 厚墙的条件是： L(3.54)d 式中 d小孔当量直径，m； L窑墙厚度，m。,第二章 气体力学,2.3 柏努利方程式的应用 二、炉门溢气,第二章 气体力学,2.3 柏努利方程式的应用 二、炉门溢气 溢气量计算： 当窑底部静压头为零时，原则上可根据公式 进行溢气量计算，由于气体由炉门溢出时，压强沿高度变化，先计算单元面积的溢气量，再以炉门高度为限进行积分。,第二章 气体力学,2.3柏努利方程式的应用 二、炉门溢气 溢气量计算： 设炉门宽度为B，高度为H，如图所示。在距窑底x处取一单元面积dfBdx，单位时间通过这一小单元面积的气

4、体流量为,第二章 气体力学,2.3柏努利方程式的应用 二、炉门溢气 溢气量计算： 单位时间通过炉门的总溢气量为,第二章 气体力学,2.4 高压气体的流出 一、一元稳定流动的柏努利方程式 根据欧拉运动微分方程 式中gdz为气体几何压头的变化，在气体静压头和流速变化较大的情况下，该项可忽略不计，于是对于单位质量的气体而言，上式可表示为 积分得,第二章 气体力学,2.4 高压气体的流出 一、一元稳定流动的柏努利方程式 由于压缩性气体具有较高流速，单位质量气体在运动过程中交换的热量相应减少，因此，可近似按绝热过程处理。 在绝热过程中，p与的关系为 式中 绝热指数， 单原子气体：=1.66； 双原子气体

5、(包括空气)：=1.4， 多原子气体(包括过热蒸汽)：1.33。,第二章 气体力学,2.4 高压气体的流出 一、一元稳定流动的柏努利方程式 将p对于的函数关系代入 并积分 得 （1） 对于任意的1、2两截面,绝热流动的柏努利方程式可表示为 （2）,第二章 气体力学,2.4 高压气体的流出 一、一元稳定流动的柏努利方程式 绝热流动中单位质量气体所具有的内能U 理想气体的内能U与定容比热Cv和温度T之间的关系为 U=CvT 则,第二章 气体力学,2.4 高压气体的流出 一、一元稳定流动的柏努利方程式 全能方程 （3） 在绝热流动中，任一截面上单位质量气体所具有的内能、压力能、动能之和为常数。,第二

6、章 气体力学,2.4 高压气体的流出 一、一元稳定流动的柏努利方程式 在气体力学中常以焓为参数表示全能方程，从热力学中可知，压力能与内能之和为焓，即 用焓i表示的全能方程为 如果气体处于静止状态的参数用i0、T0、u0=0表示，则 或,第二章 气体力学,2.4 高压气体的流出 一、一元稳定流动的柏努利方程式 因此：可压缩气体流动与不可压缩流体流动有显著差别，在不可压缩流动中，只有热交换才能引起流体温度的改变，而速度变化并不引起温度的变化;但在可压缩流动中则不然，其温度随流速变化而改变，若静止状态下温度为T0，则温度随流速增加而降低。,第二章 气体力学,2.4 高压气体的流出 一、一元稳定流动的

7、柏努利方程式 例题：为了获得较高的空气流速，使煤气与空气充分混合，采用高压空气流经如图的气体喷嘴，在、两截面测得高压空气参数p1为12at(12*98070Pa)，p2为10at (98070Pa)，u1为100m/s及t1为27。 求: 喷嘴出口速度u2为若干?,气体喷嘴图1.高压空气；2.煤气,第二章 气体力学,一、一元稳定流动的柏努利方程式 解：因为气流速度高、喷嘴短，来不及与外界进行热交换，故可视为绝热流动，可按公式进行计算： 对于空气= 1.4， 得到： u2 = 7(p1/1 p2/2)+u121/2 1 = Mp1/RT1 = 291176840/(8314300)= 13.68

8、kg/m3 2 = 1（p2/p1）1/ =13.68(10/12)1/1.4 = 12.01kg/m3 故：U2 = 201m/s,第二章 气体力学,2.4 高压气体的流出 二、音速、滞止参数、马赫数 1、音速:在可压缩介质中微弱扰动的传播速度。 音速的公式可表示为 音速a取决于dp/d 。,第二章 气体力学,2.4 高压气体的流出 二、音速、滞止参数、马赫数 即：若改变单位密度所需压强改变愈小，则说明气体愈容易压缩。反之，单位密度变化所需压强改变愈大，则说明气体愈不易被压缩。 音速可以作为一种表征流体压缩性的指标。,第二章 气体力学,2.4 高压气体的流出 二、音速、滞止参数、马赫数 在实

9、际应用中，必须根据气体状态变化过程所服从的状态参数关系来确定其音速。对于绝热过程， 则绝热过程的音速 a = 气体的音速取决于气体的压强与密度的比值，即取决于热力学温度T,第二章 气体力学,2.4 高压气体的流出 二、音速、滞止参数、马赫数 2、滞止参数：介质处于静止(如贮气罐中的气体)或滞止（如气体撞击壁面或皮托管口）时，其速度u0时的参数称为滞止参数，一般以 P0 、 0、T0、u0 、a0 表示 式中： a0滞止音速，m/s； a流动介质音速，或称当地音速，m/s。,第二章 气体力学,2.4 高压气体的流出 二、音速、滞止参数、马赫数 3马赫数M 马赫数：指气流速度与当地音速的比值,以M=u/a表示。 M1，ua，超音速流动； M1，ua，等音速流动； M1，ua，亚音速流动。,第二章 气体力学,三、流速与断面的关系 (1) 当M1，即ua时， (M2一1)0，dA与du符号相反。即:气体作亚音速流动时，流速与断面成反变化。流速随断面增大而减小，随断面减小而增大，与不可压缩流体运动曲规律一致。 (2) 当M1，即ua时 (M2一1)0，dA与u符号相同。即:气体作超音速流动时，流速与断面成正变