高一数学下册第5章三角比5.6正弦定理余弦定理和解斜三角形5.6.1正弦定理课件沪教版.ppt_第1页
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1、5.6.1正弦定理,（三角形面积公式）,证明方法一：,同理可证：,（正弦定理）,证明方法二：,作出ABC的外接圆O，,连接BO交O于A，,连CA，,则ACB为直角三角形，,同理可证：,（R为ABC外接圆半径）,正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比 相等，即,注意： （1）正弦定理适合于任何三角形. （2） (R为ABC外接圆半径） （3）结构特点：每个等式可视为一个方程(知三求一) （4）公式变形:,正弦定理可以解什么类型的三角形问题？,已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；已知两 边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。,解三角形: 已知三角形的几个元素求其他元

2、素的过程.,例题讲解,【例1】在,解：,例题讲解,【例2】在,解：,这样的三角形是不存在的.,通过对例1、例2、例3的解答，我们可以发现，已知两边和其 中一边的对角解三角形时，可能出现两解、一解和无解的情况。 如何从几何的角度对这一数学现象作出解释呢？,例题讲解,【例3】,解：,三角形解的个数问题,（1）若A为锐角时:,(2)当A为直角或钝角,例题讲解,【例4】 在 中， ，求 的面积S,由正弦定理得,三角形的面积公式,在判断三角形形状时，主要通过三角形边或角之间关系进行判断，将已值条件利用正弦定理统一为角的关系，或用余弦定理统一为边的关系，有时也可以结合两者运用。,三角形形状问题,（2）若A,B,C是ABC的三个内角，则sinA+sinB_sinC.,A.b/a B.a/b C.a/c D.c/a,B,课堂练习：,（4）在 中，若 ，则 是( ) A等腰三角形 B等腰直角三角形 C直角三角形 D等边三有形,D,【例6】在ABC中,已知a=2,C=450, 求三角形ABC的面积.,课堂小结,解斜三角形,讨论已知两边和一边对角的斜三角形的解：,A为钝角或直角,A为锐角,ab,ab,a

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