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1、第2节 模糊聚类方法,基于模糊等价关系的模糊聚类分析方法 建立模糊等价关系 在不同的截集水平下进行聚类 基于最大模糊支撑树的模糊聚类分析方法,一、基于模糊等价关系的模糊聚类方法（一）建立模糊等价关系,（1）建立模糊相似关系R 假设第i个分类对象的第k项指标为 （i=1,2,m；k=1,2,n），那么测度第i个与第j个分类对象之间相似性的统计量 ，可以采用如下几种方法计算：,数量积法 绝对值差数法,最大最小值法 算术平均最小法,绝对值指数 指数相似系数,夹角余弦 相关系数,运用上述方法计算出 后，就可建立如下的模糊相似关系,（2）将模糊相似关系R 改造为模糊等价关系R* 模糊相似关系R不一定是模

2、糊等价关系。为进行聚类分析，必须采用传递闭合的性质将模糊相似性关系R改造为模糊等价关系R*。改造的办法是将R自乘，即 必然会存在一个自然数k，使得 这时， 便是一个模糊等价关系了。,例：假如对于某九个地理区域，我们用夹角余弦公式计算，得到了如下模糊相似关系：,经过自乘计算可以验证,（二）在不同的截集水平下进行聚类 取 ，得： 在 中，由于各行均不相同，故将 ， ， ， ， ， ， ， ， ，各自成为一类。,分别取 ， ， ， ， ， 。用同种方法分别归类。,综合上述聚类过程，可以做出如下聚类谱系图,计算各个分类对象之间的相似性统计量 ，建立分类对象集上的模糊相似关系 。 将R表示成一个由m个结

3、点所构成的模糊图 ，使中的任意两个结点vi与vj之间都有一条边相连接，且赋该边的权值为 。,步骤： （一）构造模糊图,二、基于最大模糊支撑树的模糊聚类方法,找出G 中最大权值的边rij； 将rij存放在集合中C，将rij边上的新结点放入集合T 中，若中已含有所有m个结点时，转4； 检查T 中每一个结点与T 外的结点组成的边的权值，找出其中最大者rij ，转至2； 结束，此时G 中的边就构成了G 的最大模糊支撑树Tmax。,（二）构造最大模糊支撑树,图11.2.2 有模糊相似关系R 所构造的模糊图G,图11.2.2所示的模糊图，按照上述算法，可求出其最大模糊支撑树 ，如图11.2.3所示：,图11.2.3 模糊图G的最大模糊支撑树,可以证明， 具有下述三个特点： 它不存在回路，所以是树； 它对原图G中所有结点都是连通的，所以它是图G的支撑树； 对于G的其它任何支撑树T，都有： 中各边的权值之和大于或等于T中各边的权值之和。 所以， 的确是G的最大模糊支撑树。,（三）基于最大模糊支撑树进行聚类 选择某一个值作截集，将Tmax中小于的边断开，使相连的各结点构成一类，当由1下降到0时，所得的分类由细变粗，各结点所代表的分类对象逐渐归并，从而形成一个动态聚类谱系图。,图11.2.3所示的G的最大模糊支撑树 ，当分别选取 ， ，

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