金融风险和金融数学史课件

1、金融风险与金融数学，1，PPT研究与交流，什么是风险，什么是金融风险？风险是一种可能的危险。风险不确定性。金融风险是金融中可能存在的危险。换句话说，这是可能的金钱损失。金融风险：金融的不确定性。金融风险包括市场风险、信用风险、流动性风险、操作风险等。2，PPT学习和交流，什么是金融经济学和金融数学？金融经济学与其他经济学学科的主要区别在于市场环境的不确定性。金融经济学主要研究不确定市场环境下金融商品的定价理论。金融数学是金融商品定价的数学理论。因此，也可以说金融经济学甚至金融数学都是研究金融风险的理论。3、PPT的学习和交流，以及不确定性的数学概率论的学习。迄今为止，研究不确定性最重要的数学学

2、科是概率论(其他学科有模糊数学、混沌理论、集值分析、微分包含等)。)。概率论几乎可以说起源于对“金融风险”的研究。这是一个简单的“金融风险”问题：赌博。4、PPT的研究和交流，概率论的早期历史，布莱士帕斯卡(1623-1662)，皮耶德费玛(1601-1665)，以及1654年帕斯卡和费马之间的五封信，这些奠定了概率论的基础。当时，他们考虑了掷骰子的问题，开始形成数学期望的概念，并用数学期望的输赢来“定价”赌博。5，PPT学习与交流，帕斯卡费马问题，两人掷骰子赌博，掷双六点五次的人先赢。有一次，甲投了四次双六分，乙投了三次双六分。时间不早了，他们不想再赌博了，那么如何平摊赌注呢？答：A得到3/

3、4，B得到1/4。结论：数学期望应用于定价。6，PPT学习与交流，概率论的早期历史(续)，雅各布伯努利(1654-1705)，1713年出版了Ars猜想。这是当时概率论上最重要和最有独创性的工作。这导致了所谓的“圣彼得堡悖论”。7、PPT学习交流，“圣彼得堡悖论”问题，有这样一场赌博：第一次赢1元，第一次输，第二次赢2元，第一次输两次，第三次赢4元，一般情况是第N次输，第N次赢1元。问：为了让这场赌博“公平”，我应该预付多少钱？如果我们用数学期望来定价，答案将是无限的！8、PPT的研究和交流，“圣彼得堡悖论”，发表于1738年关于机会主义赌博的分析，并提出“新的风险度量理论”来解决“圣彼得堡悖

4、论”。指出用“货币的数学期望”作为决策函数是不合适的。应该使用“作为货币函数的数学期望”。丹尼尔伯努利(1700-1782)，9，PPT学习与交流，预期效用函数。1944年，在博弈论与经济行为一书中，期望效用函数由数学公理方法提出。这是风险第一次在经济学中被严格定义。约翰冯诺依曼(1903-1957)，奥斯卡莫根施特恩(1902-1977)，10，PPT学会沟通和使用预期效用函数来描述风险。所谓期望效用函数是定义在一组随机变量上的函数，它在随机变量上的值等于它作为数值函数的数学期望。用它来判断风险利益就是比较“货币功能的数学期望”。假设(x，y，p)代表用概率p得到x和用概率(1-p)得到y的

5、机会，那么它的预期效用函数值是u (x，y，p)=pu (x) (1-p) u (y)，11，PPT学习和沟通，风险和无风险之间的比较，机会如果它们相等，它意味着对风险中立(不在乎)；一般来说，它表现出对风险的兴趣。12，PPT学习交流，Arrow-Pratt风险规避度量，归结为函数u的凸性比较，其程度可以用-u/u/u来度量，由Arrow (1965)和Pratt (1964)提出。13，PPT的研究和交流，对预期效用函数的争论，预期效用函数似乎是一个相当人为和主观的概念。从一开始就有很多批评。最著名的一个是阿莱悖论(1953)。因此，许多意想不到的效用函数被研究，涉及许多奇怪的数学。但是他

6、们并不十分成功。莫里斯科雷兹(1911-)，1986年诺贝尔经济学奖获得者。14，PPT学习和交流，奈特的风险，不确定性和利润(1921)，奈特不承认“风险=不确定性”，并提出“风险”是随机的概率分布，而“不确定性”是不可能的概率分布的随机性。奈特的观点没有被普遍接受。然而，这种观点成为研究方法上的差异。富兰克海曼奈特(1885-1972)，15，PPT学习与交流，阿罗-德布鲁的不确定状态，阿罗和德布鲁在1954年发表了一般经济均衡的严格数学公理证明。他们在处理不确定性时采用奈特的观点。光有状态，但没有概率。肯尼斯J阿罗(1921-)，1972年诺贝尔经济学奖获得者，杰勒德德布鲁(1921-)

7、，1983年诺贝尔经济学奖获得者，16，PPT研究与交换，阿罗(1953)，证券价值在风险最优配置中的作用，阿罗的文章被认为是第一篇用数学模型证明证券如何分散金融风险的研究论文。17、PPT研究与传播，“华尔街革命”，18、PPT研究与传播，华尔街的两次革命造就了金融界研究数学家的专长。第一次革命是将定量方法引入股票基金管理的诀窍，这始于1952年哈里马科维茨发表的博士论文投资组合选择。第二次金融革命始于1973年，当时费希尔布莱克和迈伦斯克尔斯(曾咨询罗伯特默顿)公布了他们对期权定价问题的解决方案。布莱克-斯科尔斯公式给金融业带来了现代鞅和随机分析方法。这种方法使投资银行能够生产、定价和对冲

8、无止境的“衍生证券”。19，PPT研究与交换，哈里马科维茨，1990年诺贝尔经济学奖获得者，(1927-)投资组合选择理论，默顿米勒，(1923-2000)莫迪利阿尼-米勒定理(MMT)，威廉夏普，(1934-)资本资产定价模型(CAPM)，20，PPT研究与交换，1997年诺贝尔经济学奖获得者，费希尔布莱克(1938-1995)期权定价公式，1973年布莱克-斯科尔斯-默顿期权定价理论问世当投资者同时投资多种证券时，如何选择各种证券的投资比例，以使投资收益最大化，风险最小化。 Markowitz将证券的收益率视为一个随机变量，而收益率被定义为这个随机变量的数学期望，而风险被定义为这个随机变量

9、的标准差。如果将每种证券的投资比率视为一个变量，问题归结为如何使投资组合的回报最大化和风险最小化的数学规划。22，PPT学习与沟通，马科维茨问题的数学形式，23，PPT学习与沟通，马科维茨理论的基本结论，找到每个固定收益的最小风险，然后在风险收益平面上，可以画一条曲线，这叫做投资组合前沿。在允许卖空证券的条件下，投资组合前沿是双曲线；在不允许卖空证券的情况下，组合边界是几个双曲线段的拼接。组合锋的上半部分称为有效锋。对于有效前沿的投资组合，没有哪个投资组合的收益和风险优于它。24，PPT学习交流，风险收益图和有效前沿，风险，收益，25，PPT学习交流，风险收益图和有效前沿，26，PPT学习交流

10、，沪深股市风险收益图，27，PPT学习交流，马科维茨的基本思想，风险可以在一定意义上进行衡量。各种风险可能相互制约，或“对冲”。因此，投资应该“多元化”，而不是“一篮子鸡蛋”。从“最佳投资”的角度来看，高额回报意味着更大的风险。28，PPT学习交换，交叉相关的概念，29，PPT学习交换，中国股票市场的交叉相关，30，PPT学习交换，两个基金的托宾分离定理，因为马科维茨问题是一个线性问题，两个具有不同收益的解的线性组合可以产生整个投资组合的前沿。这两种特殊的组合可以被视为“基金”。这个结果被称为两个基金的分离定理。这是托宾(1958)首次提出的。詹姆士托宾(1918-)1981年诺贝尔经济学奖获

11、得者，31岁，PPT研究与交换，CAPM)，夏普(1964)等经济学家，进一步在一般经济均衡的框架下，假设所有投资者都按照马科维茨的准则作出决策，并推导出整个市场组合是有效的和所谓的资本资产定价模型(Capital Asset Pri)。根据该模型，每种证券的收益率只与市场收益率和无风险收益率相关。32、PPT学习交换、资本资产定价模型(CAPM)、无风险收益率、证券收益率、市场收益率、E :平均值(数学期望)Cov:协方差；Var:方差，33，PPT学习交换，各种证券的风险收益图，34，PPT学习交换，无套利假设，米勒和莫迪利阿尼(1958)的M-M定理不仅为新的公司财务学科奠定了基础，而且

12、首次在文献中明确提出了无套利假设。所谓的无套利假设意味着，在一个完美的金融市场中，没有套利机会(也就是说，某些机会比如低买高卖)。弗朗哥莫迪利阿尼，(1918-)，1985年诺贝尔经济学奖获得者，35岁。PPT研究与交换、无套利假设和B-S期权定价理论，从无套利假设出发的一个伟大成果是布莱克-斯科尔斯期权定价理论。期权是指在一定时间内以固定的执行价格购买股票的权利。当执行期权时，如果股票的市场价格高于期权中规定的执行价格，那么期权的价格就是市场价格和执行价格之间的差额；相反，期权是无用的，它的价格是零。期权到期前的价值。36，PPT学习和交流。为了解决这个问题，布莱克和斯科尔斯首先使模型连续和

13、动态。他们假设模型中有两种证券，一种是债券，这是无风险证券，其收益率是常数；另一种是股票，这是一种有风险的证券，遵循马科维茨的传统。它也可以用证券收益率的期望值和方差来表征。然而，在动态变化之后，价格变化满足一个随机微分方程，即随机收益率随时间变化，其期望值和方差与时间间隔成正比。这个随机微分方程被称为几何布朗运动。37，PPT。然后，每时每刻都可以通过股票和期权的适当组合来对冲风险，使组合成为无风险证券，进而得到期权价格和股票价格之间的偏微分方程，其中参数为时间、期权执行价格、债券利率和股票价格的“波动性”。令人惊讶的是，这个方程有一个明确的解。于是布莱克-斯科尔斯期权定价公式问世了。38，PPT学习交换，布莱克-斯科尔斯期权定价公式，39，PPT学习交换，布莱