电磁场习题解答

1、电磁场练习故障排除2014.9第一章：静电场第一章：静电场1-2。对于半径为a和b(a0的两个区域，在Z0中b是统一的，方向为，值为Z0的和1 4 r 2 1 r 2 1/Wb mB H 60o 45o解决方案：使用介质子接口的连接条件， 2 1 1/bwbm 2 11 cos 0.5/n bbw BM 2 11 3 sin/2t bbw BM利用率：2 21 21 100 2 2202 0.5/3/8 nn t TT r TRT bbwb m ha m bwbm 2 222 2 0 3 tan 在真空中，对于以下电流分布，求磁矢量和磁感应强度。(1)半径为a的无限圆柱通过电流，电流线密度如下

2、。(2)厚度为d的无限长度电流片通过电流，电流面密度为0z KK e 0z JJ e解决方案：(1)由于问题，气缸面通过线密度沿轴方向的电流。对称分析产生的磁场是平行平面场，磁矢量也是沿着方向，仅对圆柱坐标系的函数z e () ZZ AAe K将研究区域分为圆柱内外，从而得出圆柱坐标系的磁矢量满足的边值问题。22 11 22 22 0 0 ZZ AA ea AA ea 1 2 10 1=a2=A 12=A=a00 1()1()Z ZZ ZZ dAd A DD DD A DD A AA AA K方程式的一般解是112 234 ln ln z z ACCa ACCa对称分析仅与x相关，因为z轴和y

3、轴方向都是平行平面域。因此，A () ZZ AA x e将研究区域分成三部分，分别写出满足的边值问题。2 2 2 1 2 2 200 2 2 2 3 2()0 2()22()0 2 z z z z z z d ad axx dxd add axx dxd ad axx dxd ad axx dx 20 13 0()-zx ZZ A AxAx参考点()=()12 2zz dz2 0000126 345，280，2 J dJ d CCC J d CCC磁矢量位：2 0000 2 00 2 0000 282()222 282 z dJ ddxx J xdd a xx J dJ ddxx磁感应强度：0

4、0 00 22 y z YY j DD ex add baej xex j3-12图(a)(d)所示的各种情况下的镜像电流，指示电流的方向、测量值和有效计算区域。(a)表头12 ii 2 12 2 ii ii ii 0i (b)表头ii (c)表头II 0I 0I (d)表头3-13。在磁导率为的介质中，载流量直线导线平行于两个具有垂直距离a的介质子接口，如下图所示。求出两种介质的磁场强度和载流导线的单位长度的力，并回答由于介质的磁场存在，磁场的强度是否都比均匀介质大或小。1 20 10 9 1 2解决方案：如果有效区域是分布区域，则镜像方法与电流为10 9 I 21 21 4 5 III的位

5、置相同，如下所示：此时，有效区域内p点的磁感应强度为12 12 11 12 12 22 II BBBee磁场强度应用于12 112 22 BII Hee载流量导线单位长度的力为2 01 1.8/2 () II FIN m AAA自下而上负符号表示斥力。如果有效区域是分布区域，则镜像电流为20 I 1 21 2.8 iii的位置，如下图所示。此时，有效区域内p点的磁感应强度为02 9 210 II Bee磁场强度为0 20 99 1010 IBI Hee对于介质中的磁场，如果电流对I保持不变并且全部充满，则p点发生的磁感应强度为0 2 I B磁场强度为0 2 BI H。由此可见，有介质时，介质的

6、磁场都比均匀介质大。20 1 2 3-14。查找存储在两个同轴导体壳体系统中的磁场能量和磁感应，如下图所示。解决方案：将同轴导体外壳的长度设置为l，内部与外部通路大小相同，正方形具有相反方向的电流I。安培环路定律分别用于计算导体壳体内外部分的磁感应强度和磁场强度。1 R 11 0， 0BH时：12 RR时：22 1 22 21 22 21 21 22 11 2 21 2 ls hdlj DSI rrri H rrri B RR时：23 RR 3 0 2 l HdlI H I B时：34 RR 2222 34 2 34 2 222 4343 22 4 22 43 22 42 获得存储在导体外壳系

7、统中的磁场能量：123 123 234 223324 2222 2 01 124222 2222 2 2143 111 222()1 2224()44()mmm vv RRR www b h dvb h dv ii rir LDL dl 两条平行的长直线导线为中间线框计算互感，如下图所示。如果线框中有电流，线框是不变形的刚体，则查找长导线的作用力。2 I解决方案：右侧图中显示的电流I，左侧导线中心线x处线框的磁感应强度为000 11 22 ()2 III B xDxxDx。此磁场由中间线框生成的磁通链和磁通链为0 0 11 2 ()() ln 2()，Mm s a b r a r b ds I

8、 cdx xdx icabr drab平行长直线线与中间线框的交互如下：0 ()() ln 2()() m CabR DRa M IRa DRab中间导线电流的方向是上图所示的方向，则与I线框生成的磁场方向一致，交互作用是数量。1 I 01 1()()LN2()()m CII ABR draw MII ra drab 1 I平行电源线和载流线框的力01 () ()=2 () () m I wcii d ba Abd f aab db保持不变3计算长直导线和线框之间的交互力，如下图所示。提供所需镜像电流的大小、方向和位置，并提供导线和线框的相互感应。解决方案：此问题需要通过镜像方法解决，因为无限

9、导电介质位于导线的左侧。镜像电流位于正在研究的区域之外，介质子接口的左侧在分割接口d上镜像电流，并与设置的导线的电流方向相匹配。这样，导线x中的电流I和镜像电流的磁感应强度为I 0 11 22 I b xxd电流I和镜像电流的线框生成的磁通链为0 11 22()(2)LN2(2)A b mm sa I b DSC dxxdicab Abd A导线和线框交互为0 ()(2)对于下图中显示的d(垂直纸方形)厚度的磁路：(1)线圈的磁电感；(2)移动部件所受的力。解决方案：由于铁磁材料的磁导率，磁场被限制在磁路内。安培回路定律：0 2 2 2 l HdlNI HNI NI H NI BH通过气隙的磁

10、通量为0 2 m NIdD BS使用媒体子介面的收敛条件。您可以看到内核的磁感应强度与气隙的磁感应强度相同。2211nn BBBB表明，此线圈相交的链的磁通量链可以使2 0 2 mm N IdD N获得线圈的自感。2 0 2 m N dD L I系统中存储的磁场能量包括2 2 0 1 24 m N dDI WLI驱动部件的作用力：22 0 2=0 4 m I WN dDI F不会使假装力减少宽坐标，使其看起来具有吸引力。3-18。在两个介质子界面上，无论磁场方向如何，磁场力总是垂直于子界面，总是想证明磁导率是由大介质指向小介质的。解法：子介面的法线方向，以及从媒体1指向媒体2的两个媒体的渗透率

11、。两个媒体子界面的场量分别将它们的法线分量视为一个力管道，将切线分量视为另一个力管道。垂直元件力管在分割介面上受到纵向张力时，单位面积的受力为12，1122，b h b h(1)(1)(1)021211 22 nnnn fffb HB h n e相切元件力管受到侧压力。单位面积的力为：(2)(2)(2)(2)(2)0121122 11 22 tttt fffB HB H介质子界面中单位面积接收的磁力线为它们的叠加：(1)(2)00221122 201122 21 1 2 n1 N2此时，说明力从介质2指向介质1(-)的方向。由此可见，磁力总是指磁导率大的介质中磁导率小的介质。0 0f 12 n e 12 0 0f n e 4章可变电磁场4-1。长直线导线中的通过电流I，平行于直线导线且平行于直线导线的矩形导线框架，如图所示。(1)设置电路的感应电动势(帧的大小远小于正弦电流的波长)。设定cos m iIt (2)，速度平行向右移动，寻找感应电动势。设置为0 v 0 iI 0 v (3)，线框平行于右侧移动，然后找到电动势。Cos m iIt解决方案：长直线载流量线材会产生磁通量：0 cos()，其中0 cos 22 m iI Bt通过矩形线架构2 cosln 2 c a m m Sc m I B dSt BD