电磁场理论答案 中科大

1、中国科技大学电子科学与技术系1/45 1。向量分析向量分析1-1。|？寻找，寻找。解决方案：f？1 r？r。1 r r？r。r。R 1-2。(教材设计(教材1-2)？寻找，寻找。解决方案：f？1 r？r。1 r？r。r。r。r。1-3。(教科书(教科书1-3)证明)证明？证明：r。nr？r。nr？r。r。nr？r。1-4。(教科书(教科书1-4)证明)证明？证明：1 r？r。r。x x r？y y y r？z z r？r。3x？r。r。3y？r。r。3z？r。3r？3r？r。0 1-5。(教科书(教科书1-5)证明)证明？证明：r。r。1 r？r。1 r？r。3 r？r r？3 r？3 r？r

2、。r。3 r？0 1-6。(教科书(教科书1-6)证明)证明？证明：f？f x x？f y y？f z z？x？y。z？x y z f x f y f z？x？f yz？f yz？y。f xz？f xz？z？f xy？f xy？0 1-7。(教科书(教科书1-7)证明)证明？证明：中国科技大学电子科学与技术系2/45？a。x？a。y。a。z？y。a。x？a。z？z？a。x？a。y。a。xy？a。xz？a。xy？a。yz？a。xz？a。yz？0 1-8。(教科书(教科书1-8)证明)证明？证明：a。b？a。b？a。b？a。b？a。b？b？a。b？a。a。b？a。b？b？a。b？a。1-9。(教科

3、书(教科书1-13)证明)证明？证明：f g？f？g？f g？f？1 g？1 g？f？f g？g？1 g？f？g？f？f？g？g？1-10。(教科书(教科书1-14) (1)证明)证明？(2)乞讨？make，make？解决方案(1)？f？r。f？r。？(2)？df dr？c？r。f？r。c？r。c？1-11。(教科书(教科书1-15)证明)证明？证明：f？f？f？f？f？f？f？f？f？f？f？f？f？f？0 1-12。(教科书(教科书1-16)证明平面格林定理)证明平面格林定理？可以写，可以写。b？ds？b？n？表格，找出表格，找出？与m，n的关系.之间的关系。解决方案：存在B？n？d。Md

4、x？恩，恩？d。dxy？戴克斯。再想想？b？n？m？中国科技大学电子科学与技术系的电磁场理论3/45能使B？Nx？我的？1-13。(教科书(教科书1-17)在一般正交曲线坐标系中证明)在一般正交曲线坐标系中证明？扩张的扩张？f？1 h？h？h？u？h？h？h？f u？u？h？h？h？f u？u？h？h？h？f u？证明：f？1 h？f u？u？1 h？f u？u？1 h？f u？u？f？f？1 h？h？h？u？h？h？f？u？h？h？f？u？h？h？f？1 h？h？h？u？h？h？h？f u？u？h？h？h？f u？u？h？h？h？f u？1-14。(教科书(教科书1-18)证明)证明？证明：

5、r。x x？是吗？z z？3？r。x？y。z？x y z xyz？0 1-15。分别计算柱面坐标系和球面坐标系中的拉梅系数，并写出梯度、散度和旋度的表达式。在柱面坐标系和球面坐标系中计算拉梅系数，并写出梯度、散度和旋度的表达式。解答：在圆柱坐标系中？x？因为你。sin z？z h？因为。罪恶。1 h？罪恶。因为。h？1？z？z？a。1？a。a。z？a。1？a。1 A？泽纳？a。1？z？泽纳？a。a。在球面坐标系中？x？rsincos y？rsinsin z？rcos h？因为。罪恶。罪恶。罪恶。因为。1电磁场理论，中国科技大学电子科学与技术系，4/45 h？r。因为。因为。r。罪恶。因为。r。

6、罪恶。r h？r。罪恶。罪恶。r。因为。罪恶。rsin？r。r。r。rsin？a。1 r？罪恶。r。r。新浪？rsinA？rA？1 r？sin r？r。新浪？1 rsin？新浪？1卢比？a。1 r？罪恶。r。r。rsin？皇家空军？rA？rsinA？中国科技大学电子科学与技术系，5/45 2，静电场2-1。(教科书(教科书2-1)如图所示，有两个分别具有表面电荷密度的无限带电平面)如图所示，有两个分别具有表面电荷密度的无限带电平面。然后呢。两个平面之间的距离是，两个平面之间的距离是d，并且计算空间的三个区域中的电场分布。找出空间三个区域的电场分布。解决方法：取垂直于两个电荷平面的坐标系的X轴，

7、坐标原点位于两个平面的中心。从高斯定律，得到e？x？0，|x|？d 2 E？x？x？|x|？D 2 2-2。(教科书(教科书2-2):半径为A的圆，其上均匀分布着线电荷，其上均匀分布着线电荷，线电荷密度为？找到圆环轴上任何一点的电场。找到圆环轴上任何一点的电场。解决方法：采用直角坐标系，原点在圆环的中心，Z轴垂直于圆环。显然，轴上的电场方向垂直于圆环面，远离圆环面。e。4？r。z r d？z 4？z？a。广告？az 2？z？a。2-3。(带半径的教科书(教科书2-3)带半径的均匀带电半球的体积电荷密度是，试着计算底边上任何一点的电势和电场。(建议建立极坐标系统)。均匀带电半球的体积电荷密度为0

8、。试着计算底部边缘任何一点的电势和电场。(提示，建立极坐标系统)解：建立以待解点为原点的极坐标系统，势为？因为。罪恶。a。2asincos？a。2asincos？r。原罪4？r博士？d。d。4？2a？罪恶。因为。d。d。a。4？罪恶。d。a。6？e。1 2 4 3a？4？a。x？a 6？x？中国科技大学电子科学与技术系电磁场理论？y。r。原罪4？r。rcos r dr？d。d。4？y。2新？cosd？d。a。y。罪恶。cosd？a 3？y。2-4。(教科书(教科书2-4)设定点收费)设定点收费？然后呢。证明了在这个带电系统中存在一个有限半径的球面等电位面，并计算了它的半径、球心位置和该等电位面

9、的电势值(电势的参考点无限远)。证明了在这个带电系统中存在一个有限半径的球面等电位面，并计算了它的半径、球心位置和该等电位面的电势值(电势参考点无限远)。证明了如果q1位于(a，0，0)，q2位于(a，d，0，0)，空间中的势分布为：1 4？问？r？问？r？1 4？问？r。a。2arcos？问？r。a。d。2？a。d。rco？1 4？问？r。a。d。2？a。d。rco？问？r。a。2arcos r？a。2arcos？r。a。d。2？a。d。rco？什么时候休息？a。a。d。什么？r。a。d。2？a。d。rcos r？a。2arcos？a。地方检察官。1 4？问？a。地方检察官。问？a。地方检察

10、官。a。a。d。a。2a？a。a。d。因为。什么时候问？问？0，0表示：中间位置：a？半径：r？d。？d。？d电位是零2-5。(教科书(教科书2-6)在边长为a的正方形的四个角上放置电量为q的点电荷，在正方形的几何中心放置电量为q的点电荷，在正方形的几何中心放置电量为q的点电荷。询问积分费用。当被问及Q是什么时，每个电荷上的力为零。当值为零时，为什么每个电荷上的力为零？解答：根据对称性，无论Q是什么，作用在Q上的力是零。q 4？a。2？q 4？2a？Q 4？1 2a？0电磁场理论，中国科技大学电子科学与技术系，7/45问？问？2 2？1 4？2-6。(计算教科书(教科书2-7)的半径)计算由半径为A、电量为Q的均匀带电球面产生的系统的电势、电场强度和总储能。由均匀带电球面产生的系统的电势、电场强度和总储能。解决方案：E？r。0 E？r。Q 4？r。你？r。Q 4？你呢？r。a。Q 4？西方？1 2 QU？r。a。问？8？A 2-7。(教科书(教科书2-10)，电量是)什么是电量？半径为的点电荷等于半径为a的点电荷，电量和电量？距离为d (