电磁场与电磁波答案(第四版)谢处方

1、第一章练习题的解答1.1给定的三个向量的和如下求： (1) (2) (3) (4) (5)上的分量(6)。(七)和(八)和。解(1)(2)(3)-11(4)由、得(5)上的分量(6)因为(7)因为所以(8)1.2三角形的三个顶点是和。(1)判断是否是直角三角形(2)求三角形的面积。解(1)的三个顶点、和的位置矢量分别是，原则看起来是这样成为直角三角形。(2)三角形的面积求出1.3点到点的距离矢量和方向。解原则与轴的角度分别是1.4给出两个向量的和，求出它们之间的角度和上的分量。解和之间的角度是上面的分量是1.5给出两个向量和，求出上面的成分。解上面的分量是1.6证明：如果是和解开理由的话，就有

2、了因此，得到了故1.7如果由未知向量、已知向量的标量积和向量积给定，则可以确定未知向量。 作为已知向量，还有，作为已知，试着求出。解开理由故得用1.8圆柱坐标，决定一点的位置，求出该点在(1)直角坐标上的坐标，(2)球坐标上的坐标。在解(1)正交坐标系中，这点的直角坐标是。(2)在球坐标系中，这个点的球坐标是用1.9球坐标表示的场(1)求直角坐标中点处的和(2)求出在直角坐标的中点与向量所成的角度。由于解(1)位于直角坐标的中点(2)因为在直角坐标的中点，所以所以和构成所成的角度确定1.10球坐标上的两点和两个位置矢量的和。 证明和之间角度的馀弦解开理由拿到手1.11球面的半径，球心位于原点，

3、计算的值。解在用1.12和包围的圆柱状的区域，对向量验证方差定理。圆柱坐标系下的解所以又来了有故1.13 )求出向量的分散度(2)求出中心在原点的一个单位立方体的积分(3)求出该立方体表面的积分，验证分散定理。解(1)(2)对中心位于原点的1个单位立方体的积分(3)该立方体表面的积分有故1.14计算一个球心的原点、半径对球表面的向量积分，求出对球体积的积分。解在球坐标系中求出1.15向量沿着平面上的一边长的正方形电路的线积分，该正方形的两边分别与轴重叠。 求出被这个电路包围的曲面积分，验证斯托克斯定理。解又来了所以有故求出沿着1.16向量圆周的线积分，计算这个圆面积的积分。解1.17证明： (

4、1) (2) (3)。 在此，是常数向量。解(1)(2)(3)设置后根据1.18径向矢量场，函数有什么特征呢？在圆柱坐标系中可以得到任意常数。在球坐标系中可以得到给出1.19向量函数，求出从点到点的线积分： (1)沿着抛物线(2)沿着连接这两点的直线。 这是保守的地方吗？解(1)(2)连接点的直线方程式是也就是说故由此可见，积分与路径无关，是一个保守的场合。1.20求出标量函数的梯度和指定方向的方向导数。 该方向求出由单位向量决定的点的方向导数值。解标题1.21图沿着方向的导数沿着点的方向导数的值是1.21尝试用与直角坐标的导出相似的方法导出圆柱坐标下的公式的双曲馀弦值。用圆柱坐标取解，小体积

5、元如问题1.21图所示。 矢量场沿方向贯穿该六面体表面的焊剂同一类别因此，矢量场穿过该六面体表面的焊剂可以得到圆柱坐标下的分散度公式1.22方程给出了椭圆体族。 求出椭球面上任意点的单位法线矢量。解开原因因此，椭圆体表面上的任意点的单位法线向量1.23现有的三个向量，和为(1)哪个向量可以用标量函数的梯度表示？ 哪个向量可以用向量函数的旋转来表示？(2)求这些向量的源分布。在解(1)球坐标系中向量可由标量函数的梯度来表示，并且可由向量函数的旋转速度来表示在圆柱坐标系中矢量可以用标量函数的梯度表示正交坐标系向量可以由向量函数的旋转度表示。(2)这些向量的源分布是，利用1.24直角坐标来证明解成直

6、角坐标1.25证书解根据算子微分运算的性质式中表示只对向量进行微分运算，表示只对向量进行微分运算。由、可同一类别有故1.26利用直角坐标来证明解成直角坐标所以可以利用1.27方差定理和斯托克斯定理来证明和证明更普遍的意义。解(1)对于以任意闭曲线为边界的任意曲面，有斯托克斯定理曲面是任意的(2)以任意闭合曲面为边界的体积，根据分散定理其和如问题1.27图所示。 根据斯托克斯定理。，从图27可以看出，如果是相反方向的同一电路所以拿到了问题1.27图因为体积是任意的第二章练习题的解答2.1平行板真空二极管内的电荷体密度为，式中阴极板位置，阳极板位置，极间电压。 在、截面的情况下，求出(1)和区域内

7、的合计电荷量(2)和区域内的总电荷量。解(1)(2)2.2个体密度的质子束，通过的电压加速形成等速的质子束，质子束内的电荷均匀分布，束径求出了束外没有电荷分布的电流密度和电流。分解质子的质量、电量。 由得到故总电荷量的电荷均匀分布在2.3半径的球体上，球体以一定的角速度绕直径旋转，求出球体内的电流密度。解以球心为坐标原点，以旋转轴(直径)为轴。 设球内任意点的位置向量为，与轴的角度为，点的线速度为球内的电荷体密度故2.4半径的导体球带的总电荷量以相同的角速度绕直径旋转，求出球表面的面电流密度。解以球心为坐标原点，以旋转轴(直径)为轴。 设球面的任意点的位置矢量为，与轴的角度为，点的线速度为球面

8、上电荷面密度故2.5两点电荷位于轴上，求出电场强度。分解电荷产生的电场电荷产生的电场故乡的电场是在2.6半圆环上均匀分布线电荷，求出与圆平面垂直的轴线上的电场强度，半圆环的半径也如问题2.6图所示。解半圆环上电荷元件在轴线上的电场强度问题2.6图在半圆环上积分上式，得到轴线上的电场强度的是2.7三条长度均匀带电电荷密度均为地电荷和等边三角形。 计算三角形中心处的电场强度。解作成问题2.7图所示的坐标系。 三角形中心到各边的距离问题2.7图原则等腰三角形中心的电场强度2.8 -点电荷在场所，点电荷在场所，空间有电场强度的点吗？分解电荷产生的电场电荷产生的电场电场是。 有令，有上式两端的对应成分相

9、等，可以得到，二、或者，将式或式代入式，就能得到。 所以，那时我不知道。当时，从式开始就有了能解开但是，因为不符合问题，所以只有电场强度。2.9非常薄无限大的导电带电面，电荷面密度是。 证明：垂直于平面的轴上的电场强度中，一半在平面上半径的圆内产生电荷。解半径为电荷线密度的带电细圆环在轴上的电场强度问题2.10图因此，导电带电面整体轴上的电场强度半径圆内的电荷在轴上产生的电场强度2.10半径的导体球带的电荷量，如问题2.10图所示，球体以均匀的角速度绕直径旋转。 求出球心下的磁感应强度。解球面上的电荷面密度如果球体以均匀的角速度以直径为中心旋转，则球体上的位置矢量点处的电流面密度如果将球面分割

10、成无数宽度细的圆环，球面的任意宽度细的圆环的电流细圆环的半径是从圆环平面到球心的距离，若利用电流圆环的轴线上的磁场式，则该细圆环电流在球心上产生的磁场球面电流整体在球心产生的磁场2.11两个半径同轴的同一线圈各有匝，互相距离很远。 这两个线圈在相同的方向上流动着电流。(1)求出这两个线圈中心点的磁感应强度(2)证明：在中点等于零求出与(3)的关系，使中点也为零。解(1)由细圆环电流在其轴线上的磁感应强度得到两个线圈的中心点的磁感应强度(2)两线圈电流在轴线上的磁感应强度问题2.11图所以在中间(3)有命令。也就是说有成故问题2.12图2.12平直导体带，宽度是中心线和轴重叠，通过的电流是。 第

11、一象限内的磁感应强度证明式中和如问题2.12图。解把导体带分割成无数宽的细带、细带的电流。 根据安培环路定理，能得到位于那里的细条纹电流这一点上的磁场原则所以2.13问题2.13如图所示，一个扭矩是电偶极子，位于坐标原点，另一个扭矩是电偶极子，位于有矢量直径的点。 两双极子之间的相互作用问题2.13图式中，是两个平面之间的角度。 两个偶极子在什么样的相对方向上这个力最大电解偶极子在矢量直径点产生的电场所以和的相互作用因为。因为是两个平面之间的角度另外一方面，可以通过利用矢量常数式得到因此。于是()两偶极子间的相互作用力（）（）从上式可以看出，当时，两个双极子在同一直线上时，相互作用力的值最大。2.14两平行无限长直线电流和、距离，求出导线的每单位长度所受到的安培力。如果解开产生无限长的直线电流的磁场直线电流每单位长度受到的安培力式中是从电流向电流的单位矢量。同样，直线电流每单位长度受到的安培力2.151条通电电流的无限长直线导线和1条通电电流的圆环在同一平面上，中心