等差数列和等比数列

1、等差数列和等比数列 数列是高考中点考查内容之一，常常考一道填空（选择）题和一道解答题，解答题主要考查应用等差数列和等比数列的概念和通项公式、前项和公式探究所给数列的性质。基本知识如下表：等差数列等比数列定义通项公式前n项和公式性质子数列性质数列是等差数列，则数列也是等差数列数列是等比数列，则数列也是等比数列对称性数列是等差数列，若，则。特别地，若，则。数列是等比数列，若，则。特别地，若，则。例1.（1）已知是等差数列，其前10项和，则其公差 （2）设等差数列的前项和为，若，则的最大值为_例2.意图：本题考查等比数列的通项公式、前项和公式。（1）设等比数列的公比，前项和为，则 （2）已知等比数列

2、中，则其前3项的和的取值范围是 例3.已知是等比数列，；是等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）设，其中，试比较与的大小，并证明你的结论例4.数列、是各项均为正数的等比数列，设（1）数列是否为等比数列？证明你的结论；（2）设数列、的前项和分别为、。若，求数列的前项和。例5. （1）若数列是等差数列，证明：；（2）若数列是各项均为正数的等比数列，试写出一个类似于（1）的结论并予以证明。例6.假设某市2008年新建住房万平方米，其中有万平方米是中低价房预计在今后的若干年后，该市每年新建住房面积平均比上年增长另外，每年新建住房中，中底价房的面积均比上一年增加万平方米那么，到哪一年底（1）该市历年所

3、建中低价房的累计面积（以2008年为累计的第一年）将首次不少于 万平方米？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于？例7.设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足。（1）求数列的通项公式及前项和； （2）试求所有的正整数，使得为数列中的项。 例8. 由函数确定数列，若函数的反函数 能确定数列，则称数列是数列的“反数列”。（1）若函数确定数列的反数列为，求的通项公式；（2）对（1）中，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的范围；（3）设，若数列的反数列为，与的公共项组成的数列为，求数列前项和例9（1）设是各项均不为零的等差数列（），且公差，若将此数列删去某一项得到的数列（按

4、原来的顺序）是等比数列。当时，求的值；求的所有可能值；（2）求证：对于一个给定的正整数，存在一个各项及公差都不为零的等差数列，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列。例10.我们在下面的表格内填写数值：先将第1行的所有空格填上1；再把一个首项为1，公比为的数列依次填入第一列的空格内；然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写其它空格.第1列第2列第3列第列第1行1111第2行第3行第行（1）设第2行的数依次为，试用表示的值；（2）设第3列的数依次为，求证：对于任意非零实数，；（3）请在以下两个问题中选择一个进行研究（只能选择一个问题，如果都选，被认为选择了第一

5、问）， 能否找到的值，使得（2）中的数列的前项()成为等比数列？若能找到，m的值有多少个？若不能找到，说明理由；能否找到的值，使得填完表格后，除第1列外，还有不同的两列数的前三项各自依次成等比数列？并说明理由。例11.设数列的通项公式为.数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（1）若，求；（2）若，求数列的前2m项和公式；（3）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.例12.已知是等差数列，是公比为的等比数列，记为数列的前项和。（1）若是大于的正整数，求证：；（2）若是某一正整数，求证：是整数，且数列中每一项都是数列 中的项；（3）是否存在这样的正数，使等比数列中有三项成等差数列？若存在，写出一个的值，并加以说明；若不存在，请说明理由；例13.已知等差数列的公差为，等比数列的公比为。设=+.+, =-+.+(-1,。（1）若求的值；（2）若，证明：；（3）若正整数满足，设和是的两个不同的排列，证明：。例14.设个不全相等的正数依次围成一个圆圈（1）若，且是公差为的等差数列，而是公比为的等比数列；数列的前项和满足，求通项；（2）若每个数是其左右相邻两数平方的等比中项，求证：。例15.已知是公差为的等差数列，是公比