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1、1、设 则,课前练习,2、,3、,1、思路：令 即,课前练习,2、,3、,2、,3、,微,积,分,电,子,教,案,8.4 多元复合函数微分法,一、多元复合函数链式法则,二、链式法则的特例,三、抽象复合函数求导举例,四、全微分形式的不变性,一、复合函数链式法则,一、复合函数链式法则,链式法则如图所示,1)从z到 有几条路，导数公式中就有几项；,2)每条路有几个中间变量，就有几个乘号.,只要有函数的复合关系，就能写出导数公式,一、复合函数链式法则,解,一、复合函数链式法则,例2：已知 求,直接求可以，但较麻烦，,（是幂指函数）,解：设,同样可求,一、复合函数链式法则,若 w = w ( x ) 呢

2、？,一、复合函数链式法则,公式中的导数 称为全导数.,二、链式法则特例,特点:中间变量多个,自变量只有一个.,二、链式法则特例,解,x,y,z,u,特点:中间变量一个,自变量多个.,二、链式法则特例,特点：中间变量与自变量混合出现。,两者的区别,注意：,二、链式法则特例,例4： 求,解：,二、链式法则特例,解,令,1.抽象复合函数的一阶导数,三、抽象复合函数求导举例,三、抽象复合函数求导举例,2.抽象复合函数的高阶导数,解（欲求二阶导，必须先求一阶导）,已求出,一个多元函数求偏导后还是原自变量的多元函数一般函数具有的结构,其偏导也具有相同的结构,三、抽象复合函数求导举例,同理:,或,三、抽象复合函数求导举例,同理:,三、抽象复合函数求导举例,解：,例7,三、抽象复合函数求导举例,第2个等式成立吗？,全微分形式不变形的实质： 对函数z=f(u,v)来说，无论u、v是自变量还是中间变量，它的全微分形式 是一样的.,四、全微分形式的不变性,等式仍然成立！,解,提供了一个求全微分以及偏导数的方法,

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