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文档简介

1、一元二次方程实根分布,1,一、实系数一元二次方程ax2+bx+c=0 (a,b,cR,a0)的根的问题，常利用韦达定理和判别式来解。常用结论有：,1 方程有两个正根,2 方程有两个负根,2,3.方程有一个正根一个负根,4.方程两根都大于m,5 .方程两根都小于m,6. 方程一根大于m另一根小于m,3,例1: 方程x2+2ax+1=0有两个不等负根，求实数a的取值范围。,例2: 方程mx2+(2m1)x3(m1)=0 两根都大于3，求实数m的取值范围。,(a1),4,二、二次方程与二次函数联系紧密，关于二次方程问题求解的另一思路是转化为二次函数来解，因此一元二次方程根的分布问题可借助二次函数图象

2、来研究求解。(函数法）,1 .方程两根都大于m,令f(x)=ax2+bx+c(a0) 则有如下结论,抓，对称轴的位置，特殊点的函数值,5,2.方程两根都小于m,3.方程一个根大于m另一根小于m,4.方程两根都大于m且都小于n,6,5.x1mnx2,6.若f(m) f(n)0 ，则方程必有一根在m与n之间,7,例：x2+（m-3)x+m=0 , 求m的范围,（1） 两个正根,8,例：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围,（2）有两个负根,9,例：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围,（3） 两个根都小于1,10,例：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围,（4） 两个根都大于,11,例：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围,（5） 一个根大于1，一个根小于1,f(1)=2m-2 0,12,例：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围,（6） 两个根都在（0 . 2）内,13,例：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围,（7） 两个根有且仅有一个在（0 . 2）内,f(0)f(2)=m(3m-2) 0,14,例：x2+（m-3)x+m=0

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