一元一次方程应用-行程问题ppt课件.ppt

1、,1,相遇、追及、流水行船问题,2,相等关系：A车路程 B车路程 =相距路程,相等关系：总量=各分量之和,想一想回答下面的问题：,1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，两车会相遇吗？,导入,2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A、B两地的距离有什么关系？,相遇问题,3,想一想回答下面的问题：,3、如果两车同向而行，B车先出发a小时，在什么情况下两车能相遇？为什么？,A车速度乙车速度,4、如果A车能追上B车，你能画出线段图吗？,甲,乙,A（B）,相等关系： B车先行路程 B车后行路程 =A车路程,4,例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时

2、行50千米，乙车每小时行30千米。 （1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？,A车路程B车路程=相距路程,线段图分析：,若设B车行了x小时后与A车相遇，显然A车相遇时也行了x小时。则A车路程为 千米；B车路程 为 千米。根据相等关系可列出方程。,相等关系：总量=各分量之和,5,例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。 （1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？,A车路程B车路程=相距路程,解：设B车行了x小时后与A车相遇，根据题意列方程得 50 x+30 x=240 解得 x=3 答：设B车行了3

3、小时后与A车相遇。,6,例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。 （2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？,线段图分析：,80千米,第一种情况： A车路程B车路程相距80千米= 相距路程,相等关系：总量=各分量之和,7,例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。 （2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？,线段图分析：,80千米,第二种情况： A车路程B车路程-相距80千米= 相距路程,8,1、 A、B两车分别停靠在相距115千

4、米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。 （1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？,相等关系：A车路程A车同走的路程+ B车同走的路程=相距路程,线段图分析：,9,家,学 校,追 及 地,400米,80 x米,180 x米,例2、小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。 （1）爸爸追上小明用了多少时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？,相等关系： 小明先行路程 小明后行

5、路程 =爸爸的路程,10,家,学 校,追 及 地,400米,80 x米,180 x米,例2、小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。 （1）爸爸追上小明用了多少时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？,（1）解：设爸爸要 x分钟才追上小明，依题意得： 180 x = 80 x + 580 解得 x=4 答：爸爸追上小明用了4分钟。,11,2、 A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车

6、出发1.5小时后B车再出发。 若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多长时间后被A车追上？,线段图分析：,甲,A,B,501.5,50 x,30 x,乙,115,相等关系： A车先行路程 + A车后行路程 - B车路程 = 115,12,流水行船问题,例3 一艘船从甲码头到乙码头，顺流而行，用了2h，从乙码头到甲码头返回逆流而行，用了2.5h，已知水流的速度是3km/h,求船在静水中的平均速度。 思考1：为什么航行时间不同？受谁的影响？有何影响？ 思考2：水流速度、船在静水中的速度与顺流航速、逆流航速有何关系？ 注意：此类航行问题通常是设速度，即船在静水中的速度、水流速度二者已知一个，

7、设一个，常用的等量关系是顺流路程=逆流路程 即:顺流速度_顺流时间_逆流速度_逆流时间,13,解：设船在静水中的平均速度为Xkm/h,则顺流速度为（x+3）km/h,逆流速度为（x-3）km/h.则方程列得： 2(x+3)=2.5(x-3) 去括号，得 2x+6 =2.5x-7.5 移项及合并同类项，得 0.5x =13.5 系数化为1，得 x =27 答：船在静水中的平均速度为27km/h,14,创新思维，一题多解,一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需要3小时，逆水航行需要5小时，已知水流速度是4km/h,求这两个码头之间的距离。,顺水速度船速水速 逆水速度船速水速,A码头,B码头,水流

8、方向,15,解：设船在静水中的速度为Xkm/h，列方程得： 3(x+4)=5(x-4) 去括号，得 3x+12 =5x-20 移项, 得 3x-5x =-20-12 合并同类项,得 -2x =-32 系数化为1,得 x =16 把x=16代入3(x+4)得：3(x+4)=60, 即两码头之间的距离为60km 答：两个码头之间的距离为60km,16,创新思维，一题多解,一架飞机贮油量允许飞机最多在空中飞4.6小时，飞机在静风中的速度是575km/h,风速是25km/h，这架飞机最远能飞出多少千米就应返回？,数学在生活、经济、科技中的应用,17,归纳：,在列一元一次方程解行程问题时,我们常画出线段图来分析数量关系。用线段图来分析数量关系能够帮助我们更好的理解题意，找到适合题意的等量关系式，设出适合的未知数,列出方程。正确地作出线段图分析数量关系，能使我们分析问题和解问题的能力得到提高。,18,用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:,实际问题,数学问题 (一元一次方程),实际问题的答案,数学问题的解 (x=a),列方程,检验,解方程,19,小结：这节课我们学习了行程问题中的相遇、追