贵州省 2020 年普通高等学校招生适应性测试 文科数学参考答案

1、文科数学试卷答案及评分文科数学试卷答案及评分参考参考第第 1 页页 （共（共 7 页）页） 启用前注意保密 贵州省 2020 年普通高等学校招生适应性测试 文科数学参考答案及评分参考文科数学参考答案及评分参考 一.选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 题号123456789101112 答案DADADBCBCBDA 二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 题号13141516 答案 2 24 3 520 45 2 三. 解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步

2、骤. 17解解： （1）请将该列联表填写完整： 有接触史无接触史总计 有武汉旅行史91827 无武汉旅行史18927 总计272754 （2）根据列联表中的数据，由于 2 K 2 54 (9 9 18 18) 27 27 27 27 7 分 22 4 54(918) (918) 27 22 4 54927 27 2 29 27 65.024. 因此，在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下， 认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系.12 分 5 分 文科数学试卷答案及评分文科数学试卷答案及评分参考参考第第 2 页页 （共（共 7 页）页） 18解：解： 选选解：解： （1）设等差数列 n

3、a的公差为d， 128 22,10aaa， 11 2810,11ad a= d， 1(1) 1 n ann ， 2 分 由 1 2,1 nn bSb， 当1n 时，有 111 1Sb=b，则有22 1 ，即 1 2 =4 分 当2n时， 11 2(1)2(1) nnnnn bSSbb ， 即 1 2 nn bb ，所以 n b是一个以 2 为首项，2 为公比的等比数列. 1 222 nn n b . 6 分 （2）由（1）知2n nn abn， 123 1222322n n Tn ， 12 (12)(222 ) n n Tn， 2 1 (1)2(12 )4 2 2122 n n n n nnn

4、 T .12 分 选选解：解： （1）设等差数列 n a的公差为d， 128 22,10aaa， 11 2810,11ad a= d， 1(1) 1 n ann ， 2 分 4 4a ， 设等比数列 n b的公比为q（q0） ， 4321 2aSSS， 2 432213211 ()()aSSSSbbbqbq， 4 分 文科数学试卷答案及评分文科数学试卷答案及评分参考参考第第 3 页页 （共（共 7 页）页） 又 4 4a ， 1 2b ， 2 20qq，解得2q （1q 舍）. 1 222 nn n b .6 分 （2）由（1）知2n nn abn， 123 1222322n n Tn ， 1

5、2 (12)(222 ) n n Tn， 2 1 (1)2(12 )4 2 2122 n n n n nnn T .12 分 选选解：解： （1）设等差数列 n a的公差为d， 128 22,10aaa， 11 2810,11ad a= d， 1(1) 1 n ann ， 2 分 11 21,2 n a n bab ，, 令1n ，得 1 1 222 ,1 a b ，即，2 n a n b ，4 分 1(1) 1 n ann ，2n n b ；6 分 （2）解法同选的第（2）问解法相同. 12 分 19解解 （1）证明：在图 1 中，连结AE，由已知得=2AE / = = CE BACE BA

6、 AE且 ， 四边形ABCE为菱形， 连结AC交BE于点F， CFBE， 2 分 文科数学试卷答案及评分文科数学试卷答案及评分参考参考第第 4 页页 （共（共 7 页）页） 2 2 = 332 3RtACDAC又在中， ， 3 AFCF， 3 分 在图 2 中， 1 6 AC ， 222 111 AFC FACC FAF， 4 分 由题意知 1 C FBE， 1 C F面ABED，又 1 C F 平面 1 BC E， 平面 1 BC E平面ABED；6 分 （2）解：如图，取AD中点N，连接 1 ,FN C N和BD，设点B到平面 1 AC D的距离为h， 在直角梯形ABED中，FN为中位线，

7、则 3 , 2 FNAD FN， 由（1）得 1 C F 平面ABED，AD 平面ABED， 所以 1 C FAD，又 1 FNC FF， 得AD 平面 1 C FN，又 1 C N 平面 1 C FN， 所以 1 C NAD，且 22 11 921 =3 42 C NFNC F， 9 分 在三棱锥 1 CABD中， 11 CABDB AC D VV ， 即 11 1111 3232 ABAD C FAD C Nh， 所以 1 1 234 7 = 721 2 AB C F h C N ，即点B到平面 1 AC D的距离为 4 7 7 .12 分 20解解 （1） 2 ADF的周长为4 2，由定

8、义可知， 1212 | 2 ,| 2AFAFa DFDFa， 44 2a=，2a ，2 分 文科数学试卷答案及评分文科数学试卷答案及评分参考参考第第 5 页页 （共（共 7 页）页） 又 12 AFF是等腰直角三角形，且 222 abc，1b=c ， 4 分 椭圆C的方程为 2 2 1 2 x y；5 分 （2）设 000 (,) (0) P x yx ，则 2 2 0 0 1 2 x y， 直线AP与BP的斜率之积为 2 0 2 000 22 0000 1111 2 2 x yyy xxxx ，7 分 设直线AP的斜率为k，则直线:1,AP ykx 1 :1, 2 BP yx k 由 1 2

9、 ykx y ，可得 3 (, 2)M k ，同理 (2 , 2)Nk ， 8 分 线段MN与OQ的中垂线交点E的坐标为 35 (,) 22 E k k ， 又 2222 2 35913 ()() 2244 |OE|kk kk ， 222 2 31913 () 2444 |NE|kk kk ，10 分 |OE|=|NE|， 即,O M Q N共圆， 故MNQ的外接圆恒过y轴上定点(0,0) 12 分 21. 解：解： （1）设直线2yxm 与曲线( )yf x相切于点 00 (,)xy， 因为 3 2 ( )fx x ，2 分 则有 3 0 0 2 0 2 2 , 1 2 , x xm x 解

10、得 0 1 3 x m ，所以3m ； 5 分 （2）令 2 1 ( )ln( ) 1ln1,0,g xaxf xaxx x ， 文科数学试卷答案及评分文科数学试卷答案及评分参考参考第第 6 页页 （共（共 7 页）页） 2 33 22 ( ) aax g x xxx 则 ， 7 分 （i）当0a时，因为0,x，所以( )0g x ，)(xg在0,x单调递减， 由(1)0g， 但(1,)x时，( )0g x ，不满足题意；9 分 （ii）当0a 时，因为0,x，令( )0g x ，解得 2 x a ， 2 0 x a ，时，( )0g x ，( )g x在 2 0 a ，单调递减， 2 ,x

11、a 时，( )0g x ，( )g x在 2 , a 单调递增， 所以 min 22 ( )()ln1 22 aa g xg aa ，由题意( )0g x ，可得 min ( )0g x， 所以 2 ()0g a ， 10 分 令 2 t a ，(0)t ，则1 1 lnt1 0 tt ，即ln10t-t+ ，. 令( )ln1h tt-t+，则 11 ( )1 -t h t- tt ， 当(0,1)t时，( )0h t ，( )h t在(0,1)单调递增，当(1,)t时，( )0h t ，( )h t 在(1,)单调递减， 所以，1t 时， max ( )(1)0h th，即ln10t-t+ ， 由可知，当且仅当1t 时，ln1 0t-t+ =， 即2a 时，( )0g x 在0,x上恒成立， 综上所述，2a . 12 分 文科数学试卷答案及评分文科数学试卷答案及评分参考参考第第 7 页页 （共（共 7 页）页） 22解解: （1）由 4sin , 0 , 02 2 4sin(), 3 = = ， 2 sinsin() 3 = ， 6 =， 3 分 2=，点M的极坐标为2 6 （ ， ）；5 分 （2）设 A A (， )， B B (， ) 2 | |4sin4sin()| 3 AB |AB|=| 7 分 4 3|sin()|4 3 6 ， |AB|的最大值为4