第120126号利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数余弦函数的性质.ppt

1、利用单位圆中的三角函数线，研究正弦函数、馀弦函数的性质，人教版普通高中课程标准实验教科书a版必修第一章1.4.2正弦函数，馀弦函数的性质“探索与发现”，教材分析，三角函数是中学数学的重要内容之一，而三角函数线的概念及其应用体现了数形结合的数学思想， 可以贯穿整个三角函数的教育，利用三角函数线计算三角函数式，求出三角函数不等式，搜索三角函数的图像和性质。 因此，三角函数线是研究三角函数的有利工具，教材分析，本节是利用单位圆中的三角函数线讨论三角函数的图像和性质，对利用三角函数的图像研究其性质的一个补充，为下一小节的研究在方法上做铺垫，进一步学情分析，学生已经掌握任意角三角函数的定义，三角函数值在

2、各象限的符号和诱导式1，为单位圆中三角函数线的搜索及其讨论三角函数的性质做了知识准备，学生对从三角函数得到三角函数线的计数形式的理解有一定的困难。 教育目标利用在单位圆中的有向线段上分别表示任意的角的正弦、馀弦函数值的三角函数线，获得正弦函数、馀弦函数的性质。 激发学生自主探索的热情，鼓励学生在学习过程中养成独立思考、积极探索的习惯，改进学习方式，提高思考能力。 知识和技能目标：情感态度和价值观目标：教育目标，教学法分析和教学法指导，1教学法选择：利用几何学画板，通过几何学直觉引导学生理解定义，引导学生自主探索发现，2学法指导：类比地观察引起知识转移的体验知识的形成过程。 教育过程设计、设置疑

3、问、搜索总结、动态演示、研究性质、教室总结、配置工作、教育过程设计、复习评论：特别是r=1时，此时的圆被称为单位圆，可以用单位圆中的圆弧长度表示对角弧度数的绝对值。 能用几何学方式表达任意角的正弦、馀弦函数值吗？ 模拟提问：教育过程设计、有向线段的数值(仅考虑坐标轴上或与坐标轴平行的有向线段): 绝对值等于线段的长度，如果方向与坐标轴相同，则与取正值的坐标轴相反，取负值。 是吗？ 难点：教学过程设计，复习问题：如何定义任意角的正弦？ 能用几何图形表达角的签名吗？ 教学过程的设计，教学过程的设计，总结方法：1，1 .正弦线和馀弦线的做法：第一步：制作角的终点，以单位圆和点p相交的步骤2 :以通过

4、点p为x轴的垂线，垂线为m，得到正弦线MP、馀弦线OM。 2 .正弦线、馀弦线、正切线统称为三角函数线，教学过程的设计，观察角的终点在各个位置的情况，并将正弦线、馀弦线与所学知识结合，来说明能够得到正弦函数、馀弦函数的哪些性质？ 周期性、奇偶校验、单调性、最大值和最小值、教育过程设计、几何画板，性质：周期性，每当参数增加(角旋转一周)时重复出现正弦线(MP )、馀弦线(OM )。 正弦函数、馀弦函数是周期函数。 考察了函数中自变量角与对应角的正(馀)弦线的位置关系.判定正弦函数为奇函数，馀弦函数为偶函数.正弦线是x轴对称的，馀弦线重叠的，教学过程设计，请根据正弦线的变化规则考虑正弦函数是否存在单调区间，在相应的单调区间中判断是增加函数还是减少函数，并填写下表：增加函数，减少函数，性质3 :单调性，教育过程设计，馀弦函数单调性讨论表-01、10-1、递增函数、递减函数、教育过程设计、性质：最大值、最小值、-1、-1、1、教育过程设计、教室总结：三角函数线(正弦线、馀弦线)及其做法； 结合正弦线、馀弦线来研究正弦函数、馀弦函数的性质。 教育过程设计、配置工作：1 .思考问题：如何用有向线