集合的概念和表示法-集合与关系-离散数学

1、集合的概念和表示法，第一，集合的概念集合：称为集合的不同对象(对象)分组在一起。讨论：对象：涵盖一切，可以是具体的、抽象的。元素：构成集合的对象，称为元素。第二，集合表示法通常是大写的a、b、c、A1、B1、C1、x、y、z、以表示集合。一般来说，小写字母a、b、c、a1、B1、C1、x、y、z、标记为。固定符号、实数集合、r、说明：集合中的元素是不同的。所有相同的元素都视为相同的元素。指定1，1，2=1，2集合a后，对于任何对象a，都可以准确地确定a是否在a中。集合中的元素没有顺序。2，1=1，2，集合的性质，1，相互理性2，确定性3，非程序性，4，集合的元素可以是集合。S=a、1，2、p、

2、q集合零件族称为集合类或集合族。对象a和集合a的关系(S=a、1、2、3、4、3、集合和元素的关系)不能只属于其中之一，也不能是其中的一部分。上面写着a是集a的元素，或者a属于集a，a是a的成员，a属于a，a属于a。a不是集a的元素，或者a不属于集a，被记录为aA(aA)，或者a不是a的成员，并且a不包含在a中。例如，对于元素2和自然数集合n，2不属于n，即2N，对于元素-2和自然数集合n，-2不属于n，即-2N。有限集：构成集合的元素的数量是有限的。|A|:有限集合A中的元素数。无限集合：构成集合的元素的数量不受限制。4，集合的表示法，集合完全由包含的元素决定。为了表示集合，通常使用枚举(枚

3、举)谓词表示法(隐式、描述法)Venn(描述法)图表-将辅助集合的表示法、1、枚举(显式表示法)，即集合中的元素(全部或部分)写在花括号内。每个元素按任意顺序仅写一次，“，”分离。示例(1)命题的真值和假值的集合：S=T，F (2)Aa，e，I，o，u，在使用中除以两个情况使用：(1)在集合中元素的数量有限并且其数量很小的情况下写入所有元素。范例1:集a包含绝对值不超过3的整数。如果A=-3，-2，-1，0，1，2，3 (2)集合a元素的数量无限或有限，但数量很多，则无需创建少数元素一一列出来显示其规律。如果法则不明确，则不能使用此方法。范例2:集b是由自然数的平方组成的集合。B=0、1、4、

4、9、16、N2、相应场景：一个集合仅包含受限元素。一个集合中的元素之间有明显的关系。2，谓词表示法(隐式，叙述法)，用谓词描述集合中的元素属性的谓词表示法(叙述法，隐式表示法)常规表示法：Ax|P(x)如果对象a在对象域中使P(a)为true，则为aA，否则为aA例如：大于10的整数集：S=x| xIx10)命题的真值和假值的集合：S=F，T=x|x=Fx=T适用场景：一个集合包含多个元素。集合元素之间有一个可以轻松特性化的公共特性。不需要列出集合中的所有元素，只提供集合中元素的特性是突出的优点。P(x)是谓词公式，表示元素的x的特性P，A，3，Venn (Venn)的次集合，圆形图是使用平面

5、上的点组成的图形来形象化集合的方法，表示一个矩形内部的全集，另一个集合表示矩形内部的圆面或闭合本图也称为本图，是用于表示集合之间关系或运算的高度直观的图标集合的工具，门图只是示意图，不能代替严格的证明。，u，可以用不同的表示法表示同一集合。是，方程x2-1=0的所有实数解的集合a；谓词方法：A=x|xRx2-1=0或A=x|x是实数和x2-1=0枚举方法：A=1，-1，5，集合与集合的关系，(A)关系(2)B=BASIC，PASCAL，ADA，C，JAVA定义：a包含在b中，a包含在b中，b是任意两个集合，如果a的每个元素都是b的元素，则a是b的子集(Subset)，a包含在b中，依此类推显然

6、，所有集合a都有AA。(b)定义相等关系，AB，仅当a和b具有相同元素时，否则定义AB。也就是说，集合A、B中的元素完全相同，这两组称为相同。1，2，4=1，4，2，2，4清理3-1.1集A和b是任意两组，A=BAB和BA。集合等价谓词表示A=B(x)(xAxB)，清理3-1.1 A=B AB，BA。证明：(1)卡：对于AB和BA，称为a=B .(反证法)AB；假定AB，则至少有一个元素x，从而创建xA和XB。或xB和xA。如果是XA和xB，则与AB矛盾。如果是XB和xA，则与BA矛盾。所以A=B。(2)卡：如果A=B，则为AB和BA。如果A=B，则两个集合必须具有相同的元素(x)(xAxB)

7、；如果(x) (xxa)为true，则必须具有AB和BA。所以A=B AB和BA。这个定理是证明两组同源性的基本思想和基础。(a=b ABBA(x)(xaxb)(x)(xxa)(x)(xaxb)(xxa)(x)(xaxb)，a=A是B的真正子集(Proper Subset)，AB，如果A不是B的真正子集，则写为A B。“真的包含关系”的谓词表示A B AB AB (x)(xAx B) (x)(x B xA) (xB xA)对于任何x(例如xA)都是xB，具有xB，但为xA。自学课程为ABA b ab(x)(xaxb)(x)(xaxb)(x)(xax b)(x)(x)(xax b)(x)(xxa

8、)(xxa)，6个或几个特殊集合，1，全集2，空集合3，功率集，1，全集是在相对固定的范围内，包含此范围内所有目标的集合，用u或e表示。E=x| P(x)P(x)，其中：P(x)是任意谓词。如果把以下：U，6，几个特别的元音用文氏图描述，一般会根据讨论问题的范围，选择方便讨论问题的元音作为全集。从实用角度看，很多人把某种程度的大型元音视为全集。2，空集，定义：没有元素的集称为空集，并记下。空集可以符号化为=x| P(x)P(x)=。其中P(x)是所有谓词。使用A=x|(xR) (x20)枚举a的所有元素。解决方案：A=。和：是没有元素的集合，是包含一个元素的集合。=，|=0，|=1，清理3-1

9、.2 (1)空集是所有集合的子集。(2)空集是绝对唯一的。反增法，(1)空集是所有集合的子集。证明a:因为(x)(xxA)是零现实，所以a. (2)空集是绝对唯一的。分析：“唯一性”的证明通常使用反证据法。”不是唯一的”，假设产生了矛盾，表明结论是正确的。证明： (反证法)假设空集不是唯一的，即有1和2个空集，有12，因为1是空集，所以特性1得到1 2。2由于这是空集，因此性质1为2 1。所以1=2。与假设矛盾，空房子是唯一的。定理3-1.2的证明，3，幂集参数示例：查找集的子集和子集的数目，示例a子集的数目为1 a，a 2 a，b，a，b 4 a，b，c，a，a，c，b，通常为n个零件的集合a指定不同的子集总数、和(x y)n=，x=y=1的2n=，因此每个子集的总数为2n，power set，定义：power set功率集的编码用(A)x| xA表示。例如，以下电源集合：(1)()；(2)(a)；(3)()。解决方案：(1)()=；(2) (a)=，a (3) ()=，如果定理3-1.3有限集合中有n个元素，则相应的力集合(a)中总共有2n个元素。|A|=n，| (A)|=2n，子集Bijk代码A，b，c ijk是二进制编号，Bi j k A，i=1，aBijk；I=0，a Bijk；J=1，bBijk；J=0，b bijkK=1，cbijkK=0，c Bijk。例如