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1、18.2.3 正方形,第十八章 平行四边形,第1课时 正方形的性质,观察下面图形,正方形是我们熟悉的几何图形，在生活中无处不在.,1. 掌握正方形的定义，知道正方形具有矩形和菱形的一切性质，并会用它们进行有关的推理和计算. 2.比较正方形、矩形、菱形的定义、性质，了解它们的联系和区别. 【学习重点】 正方形的性质.,邻边相等,矩形,正方形,菱 形,一个角是直角,正方形,正方形定义：,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形.,归纳总结,矩形,菱形,正 方 形,平行四边形,平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：,性质：1.对边平行，四条边相等. 2.正方形的四个角都是直角, 3.正

2、方形的对角线相等且互相垂直平分.平且每一条对角线平分一组对角。,归纳总结,正方形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?,对称性： . 对称轴：.,轴对称图形,4条,A,B,C,D,如图，在正方形ABCD中， BEC是等边三角形， 求证： EADEDA15 .,证明： BEC是等边三角形， BE=CE=BC,EBC=ECB=60， 四边形ABCD是正方形， AB=BC=CD,ABC=DCB=90， AB=BE=CE=CD, ABE= DCE=30， ABE，DCE是等腰三角形， BAE= BEA= CDE= CED=75， EAD= EDA=90-75=15.,【变式】四边形ABCD是正方

3、形，以正方形ABCD的一边作等边ADE，求BEC的大小,解：当等边ADE在正方形ABCD外部时，如图，ABAE，BAE9060150. AEB15. 同理可得DEC15. BEC60151530；,当等边ADE在正方形ABCD内部时，如图， ABAE，BAE906030， AEB75. 同理可得DEC75. BEC360757560150. 综上所述，BEC的大小为30或150.,易错提醒：因为等边ADE与正方形ABCD有一条公共边，所以边相等本题分两种情况：等边ADE在正方形的外部或在正方形的内部,1.四个角都是直角,2.对边平行，四条边都相等,3.对角线相等且互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角,正方形,性质,定义,有一组邻相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.,提升： 如图在正方形ABCD中,E为CD上一点，F为BC边延长线上一点,且CE=CF. BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.,解：BE=DF,且BEDF.理由如下： 四边形ABCD是正方形. BC=DC,BCE =90 . DCF=180-BCE=90. BCE=DCF. 又CE=CF. BCEDCF. BE=DF.,A,B,D,C,F,E,延长BE交DE于点M, BCEDCF , CBE =CDF. D

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