第10章齿轮机构及其设计-2讲课(定稿)..ppt

1、,1.渐开线的特性,2）渐开线上任意点的法线恒切于基圆；,3）渐开线愈靠近基圆部分，曲率半径愈小；B点为曲率中心,BK为曲率半径。,1)发生线上BK线段的长度等于基圆上被滚过的弧长AB； BK =AB；,4）渐开线的形状取决于基圆大小；当rb，变成直线。,5）基圆内无渐开线。,2.渐开线的方程式,k = inv k = tgkk,rk = rb / cos k,（k, rk）,上两式为渐开线极坐标的参数方程式。,rb,3.齿轮各部分的名称和符号,齿顶圆: ra 、da,齿根圆: rf 、df,齿厚: si,齿槽宽: ei,齿距: pi= si +ei,齿顶高ha,齿根高 hf,齿全高 h= h

2、a+hf,齿宽: B,分度圆:人为规定的计算基准圆,表示,符号： d、r、s、e，p,基圆齿距：,pb,（pn法向齿距）,4.渐开线齿轮的基本参数,(2)模数m:,(1)齿数z,分度圆周长：d=zp,d=zp/,称为模数m。它是决定齿轮尺寸的一个基本参数。,于是有,人为规定：m=p/ 只能取某些简单值，,p：分度圆齿距,p=m,d=mz，,(3)齿轮的压力角,定义：分度圆压力角为齿轮的压力角, 用 表示。,5.齿轮各部分的几何尺寸,齿顶高：ha=ha*m,齿根高：hf =( ha* +c* )m,全齿高：h= ha+hf,齿顶圆直径：da=d+2ha,齿顶高系数:ha*,齿根圆直径：df=d-

3、2hf,顶隙系数: c*,分度圆直径： d=mz,=(2ha* +c*)m,=(z+2ha*)m,=(z-2ha*-2c*)m,正常齿：ha*1,正常齿： c*0.25,基圆直径：,基圆齿距：,标准齿轮：,=mzcos,pb=db/z,=mcos,=pcos,m、ha* 、c* 取标准值，,db=dcos,rb=rcos,e,s,且是 e=s 的齿轮。,pn1pn2,pn1pn2,pn1=pn2,不能正确啮合!,不能正确啮合!,能正确啮合!,一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线N1N2上。,渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？,m1m2,m1

4、m2,10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,1一对渐开线齿轮正确啮合的条件,m1 = m2,作者：潘存云教授,因m和都取标准值，使上式成立的 条件为：,m1=m2 ，1=2,1一对渐开线齿轮正确啮合的条件,点P称为节点。P为定点。,节圆：以O1、O2为圆心，O1P、O2P为 半径所画的圆。,作者：潘存云教授,节圆2,10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,s1-e2=0,2)顶隙c为标准值,c=c*m,2.齿轮传动的中心距及啮合角,(1)中心距,作者：潘存云教授,a,对标准齿轮,确定中心距a时,应满足两点要求：,1)齿侧间隙为零,a=ra1+ c +rf2,=r1+ha*m,=r1+ r2,

5、+c*m,+ r2-(ha*m+c*m),=m(z1+z2)/2,(2)啮合角：N1N2线与节圆公切线之间的夹角为啮合角。,10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,结论： acos=acos,非标准安装:两分度圆分离，此时有：a a, r r,基圆不变：,rb1+rb2=(r1+r2)cos, ,且:rb1+rb2= (r1+r2)cos=acos,= acos,(3) 齿轮的安装,节圆,分度圆,基圆,3.齿轮的连续传动条件与重合度,B1B2：实际啮合线长,N1、N 2：啮合极限点（特征）,阴影线部分：齿廓的实际工作段。,B1：终止啮合点（特征）,B2：起始啮合点(特征),(1)一对轮齿的啮合

6、过程,N1N2：理论啮合长,10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,为保证连续传动，要求：,实际啮合线段 B1B2pb (齿轮的法向齿距)，,定义: = B1B2/pb 为一对齿轮的重合度。,一对齿轮的连续传动条件是：,为保证可靠工作，工程上要求：,即: B1B2/pb1,1,采用标准齿轮，总是有：1故不必验算。,(2)连续传动条件,(3)重合度的计算,= B1B2/pb,=(PB1+P B2),=z1(tga1-tg)+z2(tga2-tg)/2,其中:PB1 B1N1 - PN1,rb1tga1,z1mcos(tga1-tg)/2,PB2B2N2 - PN2,rb2tga2,z2mcos(

7、tga2-tg)/2,1)外啮合传动,- rb1tg,- rb2tg,/mcos,2)齿轮齿条传动,PB1 z1mcos(tga1-tg)/2,PB2h*am/sin,=z1(tga1-tg)/2 + h*a /cossin, B1B2/pb,(PB1+P B2),/mcos,对于齿轮齿条传动：=,代入得：, B1B2/pb,(PB1+P B2)/mcos,=z1(tga1-tg)-z2(tga2-tg)/2,PB2PN2 - B2 N2,rb2tg,-z2mcos(tga2-tg)/2,3)内啮合传动,PB1 B1 N1- PN1,a2 ,z1mcos(tga1-tg)/2, 的物理意义：

8、表示同时参与啮合的轮齿对数的平均值。,- rb2tga2,- rb1tg,rb1tga1,第一对齿在B2点进入啮合,第一对齿从B2运动到B3点时；,第一对齿从B3运动到B1点时；,第一对齿在B1点脱离啮合后； 只有第二对齿处于啮合状态。,第二对齿从B4点运动到B3点时； 第三对齿正好在B2点进入啮合。 开始一个新的循环。,2,2,第二对齿在B2点恰好进入啮合。,第二对齿从B2运动到B4点时。,例如= 1.45,B1B2=Pb = 1.45 Pb,双齿啮合区长度： L2= 2( -1 )Pb,单齿啮合区长度： L1= Pb -2(-1) Pb,影响的因素：,啮合齿对,平稳性、承载能力,与z, h

9、a*, 有关，而与m无关。,aarccos(rb/ra), ha*, , z, ,分析: =Z1(tga1-tg)+Z2(tga2-tg)/2, ra,a, ,B1B2 B1B2,B1B2 , a,arccosmzcos/(mz+2ha* m),arccoszcos/(z+2ha*),arccos(db/da),作者：潘存云教授,当 z1 , z2 时,max (PB1+PB2 )/pb,PB1PB2,4ha*/sin2,取：20, ha* 1,，max,max 1.981,ha*m/sin,2ha*m/(sinmcos),106 渐开线齿廓的切制原理与根切现象,齿轮加 工方法,仿形法,盘铣刀

10、,指状铣刀,铸造法,热轧法,冲压法,模锻法,粉末冶金法,切制法,(1)仿形法,范成法,插齿,滚齿,齿轮加工方法,1.齿廓切制的基本原理,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,指状铣刀加工,盘铣刀加工,铣刀旋转，工件进给 分度、断续切削。,适用于加工大模数 m20的齿轮和人字 齿轮。,由db= mzcos 得，渐开线形状随齿数变化。要想获得精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，就需要一把刀具。这在工程上是不现实的。,仿形法加工的特点： 产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不连续，生产效率低。适于单件生产。,作者：潘存云教授,铣刀 号数 所切 齿轮 1213 1416 1720 2125 2634 35

11、54 55134 135 齿数,8把一组的各号铣刀切制齿轮的齿数范围,1 2 3 4 5 6 7 8,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,齿轮插刀加工,i =刀 /坯 = z坯/z刀,(2) 范成法（展成法）,1) 齿轮插刀,利用齿廓啮合基本定律切制齿轮齿廓的方法。,范成运动,齿轮插刀,vrmz/2,2) 齿条插刀,两种方法插齿加工过程为断续切削，生产效率低。,齿条插刀加工的齿廓范成运动,作者：潘存云教授,vrmz/2,滚刀轴剖面 相当于齿条,相当于齿轮齿 条啮合传动,为什么滚刀要倾斜一个角度呢？,3) 齿轮滚刀,设计：潘存云,范成法加工的特点： 一种模数只需要一把刀具连续切削，生产效率高，精

12、度高，用于批量生产。,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,2.用范成法加工标准齿轮时齿条型刀具的位置,标准齿条型刀具比基准齿形高出c*m ，以切出齿根过渡曲线。 非渐开线讨论切制原理时不考虑此部分。,GB1356-88规定了标准齿条型刀具的基准齿形。,(1) 标准齿条型刀具,(2)加工标准齿轮时齿条型刀具的位置,刀具分度线刚好与轮坯的分度圆作纯滚动。,加工结果:,ha=h*am,hf = (h*a+ c*) m,sem/2,(1) 根切现象,图示现象称为轮齿的根切。,根切的后果： 1)轮齿的抗弯强度下降； 2)重合度下降。,3.渐开线齿廓的根切与与标准 齿轮不发生根切的最少齿数,分度圆,基圆,

13、分度线,P,基圆,O,rb,B2,N,B1,N,刀具齿顶线,ra,r,(2)根切的原因,刀具先切削轮坯齿间； 在位置开始切削齿廓； 在位置完成切削齿廓； 在位置切削齿根。,分度圆,结论：刀具齿顶线与啮合线的交点 B2 落在极限啮合点N1的右上方，发生根切。,3.渐开线齿廓的根切与与标准 齿轮不发生根切的最少齿数,分度线,刀具齿顶线,B1,从加工实际来看,“根切”的 产生是因为刀具的顶线过于 靠近轮坯中心而越过了N1点。,但是，当刀具分度线与轮坯 分度圆相切时，标准刀具齿 顶线的位置是确定的。因此 只能控制N1点的位置来避免 产生根切。,N1点的位置由基圆决定，而基圆大小与齿数有关，齿数越少N1

14、点越靠近节点。,结论：控制被加工齿轮的齿数而避免根切。,齿条刀具比齿轮刀具更容易发生根切。,(3)渐开线齿轮不发生 根切的最少齿数,极限啮合点N1的位置随基圆大小变动,当N1、 B2两点重合时，正好不根切。,不根切的条件：,在PN1O1 中有：,在PB2B 中有：,代入求得： z2ha*/sin2,取=20, ha*=1，得：zmin=17,即： zmin2ha*/sin2,PN1P B2,=mzsin/2,PN1=rsin,PB2=ha*m/sin,不根切,刚好不根切,根切,rb1,O1,P,N1,所得齿轮为变位齿轮。,(4)避免根切的措施,1）减小ha*,2）加大刀具角,3）变位修正，刀具

15、远离轮坯中心。,正压力Fn,功耗,这两种方法都不现实,连续性、平稳性,用非标准刀具。,用非标准刀具。,加大刀具角,减小齿顶高,变为修正,标准齿轮的优点： 计算简单、互换性好。,标准齿轮的缺点： 当zzmin时，产生根切。但实际生产中经常要用到 zzmin的齿轮。,不适合aa的场合。aa 时，不能安装。当aa 时，产生过大侧隙，且；,小齿轮容易坏。原因：小, 滑动系数大, 齿根薄，参与啮合次数多。希望两者寿命接近。 为改善上述不足，就必须对齿轮进行变位修正。,107 渐开线变位齿轮简介,作者：潘存云教授,为避免根切, 可径向移动刀具 xm ,x：刀具移距系数。,此距离称为刀具移距。,1.变位齿轮

16、的概念 从避免根切引入,轮坯中心,2.避免发生根切的最小变位系数 xmin,当zzmin时, 为避免根切, 刀具的齿顶线应移到N1或以下的位置：,N1Qha*m- xm, N1QN1Psin,xha*m- mzsin2/2= ha*-zsin2/2,由 zmin2ha*/ sin2 有：,得：xha*(zmin- z)/zmin,刀具最小变位系数为： xmin= ha*(zmin- z)/zmin,rsinsin,mzsin2/2,或 xmha*m- N1Q,sin2/2ha*/zmin,作者：潘存云教授,（1)由于刀具一样，变位齿轮的基本参数m、z、与标准齿轮 相同，故d、db与标准齿轮也相

17、同，齿廓曲线取自同一条渐开 线的不同段。,(2)变位齿轮的齿顶高和齿根高与标准齿轮不同,3.变位齿轮的几何尺寸,齿根高：hf = ha*mc*m - xm,齿顶高：,ha= ha* m xm,（保证全齿高不变）,齿厚： s=m/2,正变位：齿厚增厚，齿槽减薄。,刀具节线,变位后与轮坯分度圆相切的不是刀具的分度线，而是刀具节线，刀具节线上的齿厚减小、齿槽宽增大，则轮坯分度圆上的齿厚将增大。,齿槽宽：e=m/2,+ 2xmtg, 2xmtg,负变位：正好相反。,采用变位修正法加工变位齿轮,不仅可以避免根切,而且与标准齿轮相比,齿厚等参数发生了变化。因而,可以用这种方法来提高齿轮的弯曲强度。且加工所

18、用刀具与标准齿轮的一样，所以 变位齿轮在各类机械中获得了广泛地应用。,(3)变位齿轮的齿厚与齿槽宽,4. 变位齿轮传动,(1)正确啮合条件和连续传动条件,与标准齿轮相同，即：m1=m2 , 1=2 ; ,(2)变位齿轮传动的中心距,变位齿轮传动无侧隙啮合时的中心距：,本节讨论变位齿轮的啮合传动与设计问题,（中心距变动距离）,变位齿轮无侧隙啮合方程：,y:中心距变动系数,4. 变位齿轮传动,(2)变位齿轮传动的中心距,本节讨论变位齿轮的啮合传动与设计问题,变位齿轮传动具有标准顶间隙c=c*m时的中心距：,（无侧隙啮合时的中心距）,可以证明:若x1+ x20,无侧隙和标准顶间隙两个要求不能同时得到

19、满足。,解决办法：按无侧隙中心距安装，将两轮齿削顶。,（齿顶高变动系数）,则有 x1+ x2y,则出现 a a。,如果无侧隙和标准顶间隙同时满足，则由：,a = a,需要满足条件：y=x1+x2,(3)变位齿轮传动的类型及其特点,零传动 x1x20,正传动 x1x20,负传动 x1x20,变位齿轮传动类 型,1) 零传动 x1+ x20，且x1x20,标准齿轮传动（变位齿轮传动的特例）。,此类齿轮传动称为等变位齿轮传动(高变位齿轮传动)。,有：a =a = r =r y=0 y =0,小齿轮采用正变位，x10，大齿轮采用负变位，x20。,可采用z1zmin的小齿轮，使齿轮传动结构紧凑。,改善小齿轮的磨损情况。,相对提高承载能力，因大小齿轮强度趋于接近。,没有互换性,必须成对使用， 略有减小。,等变位齿轮传动使用性能：,2)零传动 x1+