三角形的内角

1、11.2.1三角形的内角,预习检测：,即：如图：在ABC中， A +B +C=180 ,1.三角形有几个内角？ 2.三角形的内角和定理? 3.如何用数学语言描述定理 4.直角三角形的性质和判定？,三角形的内角和等于180,性质：直角三角形的两个锐角互余 判定：有两个角互余的三角形是直角三角形,1、掌握三角形的内角和定理并能利用其解决实际问题。 2、掌握直角三角形的性质和判定，并灵活运用 3、经历添加辅助线的过程，帮助学生树立解题遇到困难时添加辅助线的意识，并学会转化的数学方法。,学习目标：,把三个角拼在一起试试看？,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?,问题引导下的再学习,已知，求证：A+B

2、+C=180,三角形内角和定理: 三角形内角和等于180.,证明,证法：过A作EFBA， B=2 (两直线平行,内错角相等) C=1 (两直线平行,内错角相等) 又2+1+BAC=180 B+C+BAC=180,F,2,1,E,C,B,A,三角形的内角和等于1800.,证法：延长BC到D，过C作CEBA， A=1 (两直线平行，内错角相等) B=2 (两直线平行，同位角相等) 又1+2+ACB=180 A+B+ACB=180,三角形的内角和等于1800.,证法3：过A作AEBC， B=BAE (两直线平行,内错角相等) EAB+BAC+C=180 (两直线平行,同旁内角互补) B+C+BAC=

3、180,三角形的内角和等于1800.,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。,思路总结,为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,新知应用,你真行！,(2)在ABC中, A=40 A=2B，则C。,看谁做得又对又快！,102 ,120,比一比，赛一赛,（1）在ABC中，A=35， B=43 ， 则 C= .,X+2X+ 90 =180,X+X+X=180,图（1）,图（2）,（4）求出图中x的值。,2.在ABC中，A=35， B=43 ， 则C= . 3.在ABC中A :B:C=2:3:4

4、 则A = ,B= ,C= ,4.在等腰ABC中：,一个顶角的度数为70，求底角= . 一个底角的度数为70，求顶角= . 一个角的度数为70，求顶角= ,底角= .,5.A ： B ：C=3：2：1，问 ABC是什么三角形？,直角三角形的性质和判定,如图，在直角三角形ABC中， C=90 ，A与B的数量关系？ 并说明理由。 解：A与B互余 证明：在ABC中，C=90， A+B+C=180(三角形内角和定理) A+B=180C=18090=90,A,C,B,直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余,思考与探索,直角三角形可以用符号表示Rt， 如：直角三角形ABC写成RtABC， 猜想：有两个

5、角互余的三角形是什么三角形？ 证明（学生证明） 直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形。,新知应用,（1）如图在ABC中，A=5，B=43 则ACB= . .,（2）如图A+B+C+D+E+F= .,图,图,（）在ABC中，A :B:C=2:3:4，则 A = ，B= ， C= .,82,98,360,40,60,80,随讲随练,1.一个大三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和 （ ）180 A大于 B小于 C等于 2.两个相同的直角板拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和（ ）180 A大于 B小于 C等于 3.一个RtABC中，有一个角是50，其余的两个角的度数分别是 。

6、,40，90,C,C,4.已知ABBD，ACCD，A=40，则D的度数为（ ） A40 B 50 C 60 D70,5.ABC中，A =B +C， 问ABC是什么三角形？,1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 ( ),(A)带去(B)带去 (C)带去(D)带和去,C,达标检测：,2.（1）一个三角形中最多有 个直角？ 为什么？ （2）一个三角形中最多有 个钝角？ 为什么？ （3）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？,（1）一个三角形中最多有 个直角？为什么？ （2）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？ （3）一个三角形中至

7、少有 个锐角？为什么？ （4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .,60,2,1,1,讨论,3、在ABC中，若A+B=2C，则C= 。 4、若一个三角形的三个内角之比为2：3：4，则这三个内角的度数为 。,600,400，600，800,5.ABC中，C=2(B+A )，求C 的度数。,如图，AF、AD分别是 ABC的高和角平分线，且B=36 ， C=76 求DAF的度数。,解：在ABC中， BAC + B+ C=180（三角形内角和定理） B=36 ， C=76 （已知） BAC=180BC =180-36-76 =68 AD是ABC的角平分线 BAD=DAC= BAC=682=34（角平分线的定义） AF是三角形ABC的高，AFC=90（垂直的定义） 在CAF中， C=76, AFC=90 FAC=180-C-CAF=24（三角形内角和定理） DAF=DAC-FAC=34-2