一次函数与一元一次不等式

1、已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb0,则在直角坐标系内它的大致图象是( ) (A) (B) （C） （D）,B,14.3.2 一次函数与不等式,2.作出函数 的图象，并回答下面问题： （1）当x取何值时，y 0 ； （2）当x取何值时，y 0 ；,1.解不等式(1)2x+30 (2)2x+30,2.画出函数的图象,结合图象回答 （1） x取何值，图象在x轴上方？,（2）x取何值，图象在x轴下方？,2.画出函数的图象,结合图象回答 （3） y取何值，图象在y轴左侧？,（4）y取何值，图象在y轴右侧？,下面两个问题有什么关系： 1）解不等式5x+6 3x +10 ； 2）当自变

2、量x为何值时，函数y = 2x4 的值大于0？,例1 用画函数图象的方法解不等式5x+4 2x+10 。,解法1：原不等式化为 3x 6 0，画出直线y=3x6,观察图象：当x 2 时这时直线上的点在x轴的下方，即这时y=3x6 0，所以不等式的解集为 x 2 。,解法2：画出直线y=5x+4与直线y=2x+10，,观察：它们的交点的横坐标为 2 ，当x2时，对于同一个x ，直线y=5x+4上的点在与直线y=2x+10上相应点的下方，这时5x+4 2x+10，所以不等式的解集为x 2 。,观察可知，当x = 1时，y1与y2的函数图象相交于（1，-1）， 即y1 = y2 ；当x 1时， y1

3、 y2。,解：解法1（图象法），在同一坐标系中作出一次函数 和 的图象。,例2 已知一次函数 ，试用两种方法比较它们同一个自变量对应的函数值的大小？,解法2（代数法）， 当- 2x+1 = x 2 ，即x = 1时， y1 = y2； 当- 2x+1 1时， y1 x 2 ，即x y2；,1.已知函数,(1)当y0时, x的取值范围是_,(3)当1y1时, x的取值范围是_,(2)当y0.5 时, x的取值范围是_,2. 画出函数y = 3x2的图象，并利用图象回答： (1)当x 取何值时， y = 1，y = -2，y = -5 ？,（2）不等式3x-21的解？,3、已知一次函数ykxb(k

4、0)的图象与坐标轴的交点分别为(1，0)和(0，2)，则不等式kxb0的解集是( ) A、x2； B、x2 C、x1； D、x1,(1)对于一次函数y=(m-4)x+2m-1，若y随x的增大而增大，且它的图象与y轴的交点在x轴下方，那么m的取值范围是_.,(2)直线 中，y随x减小而_，图象经过_象限。,(3)已知一次函数y=kx+b的图象与y轴的负半轴交于一点，且y随x的增大而增大，则其图象经过_象限。,(4)一次函数y=(m-1)x+ +2的图象与y轴交点的纵坐标是3，则m的值为。,(5)如果直线y=-3x-b与直线y=2x+2交于y轴上一点，则b=_,(6)若一次函数 （k为常数）的图象

5、经过原点，则 k=_，此直线经过_象限。,(7)若直线y=(2k-1)x+5与直线y=2x-1平行，则k=_.,(8)一次函数y=(k-1)x+3-k的图象经过一、二、三象限，则k的范围是_.,课堂小结 ：,1.我们研究了一次函数与一元一次不等式的关系，请你从两个方面归纳为： （1）从“数”的角度；（2）从“形”的角度。,由上面两个问题的关系，能进一步得到“解不等式ax+b 0或ax+b 0（a，b为常数）”与“求自变量x为何值时，一次函数y = ax+b 的函数值大于0或一次函数y = ax+b 的函数值小于0”有什么关系？,由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0或ax+b 0（a，b为常数a0）的形式，所以解一元一次不等式可以转化为：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。,由于一次函数图象是一条直线，它与x轴相交，在x轴上方的图象对应的函数值y大于0，则图象对应的自变量x为相应的自变量取值范围；在x轴下方的图象对应的函数值y小于0，则图象对应的自变量x为相应的自变量取值范围。也是相应的不等式的解集。,2还可以看成比较两个一次函数在同一个自变量x所对应的值的大小；并找到相应的取值范围。 3学会利用函数图象的信息解决实际问题。,(6)一次函数y=-2x+4的图象经过的象限是_，它与