第三章 轴对称问题的有限元法_第1页
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第三章 轴对称问题有限元法,平面问题有限元法的基本思路 1）用网格将平面结构离散（三角形单元） 2）将单元位移表示成节点位移的插值函数 （是将有限节点的位移作为未知数） 3）通过单元位移表达式求解单元应变及应力,4）利用虚位移原理建立单元平衡方程 （单元刚度矩阵） 5）生成总刚度矩阵，建立总平衡方程 6）处理边界条件（力与位移） 7）计算求解节点位移 8）处理计算结果（应力和应变分布）,第一节 轴对称问题的定义和特点 1、轴对称问题的定义 满足三个条件： （1）几何形状对称 （2）边界条件对称 （3）材料对称,2、轴对称问题的应力应变特点 特点：应力，应变，位移 都是轴对称 数学表述：变量与角度 无关 位移分量： 应变分量： 应力分量：,第二节 轴对称问题有限元法 1、结构离散 对称结构本身是一个三维结构 采用三角形环单元 注意与平面三角形单元的区别,2、单元分析 1）位移函数 选取线性位移函数：,3、单元刚度矩阵 单元的虚功方程为： 若单元的虚位移为 则单元的虚应变为：,实际计算表明： 近似计算不仅计算方便，而且同样满足精度要求，因此是可行的。 4、总刚度矩阵的集成 具体参照第二章的方法 形成有限元方程,6

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