2012高中数学 4.2.3直线与圆的方程的应用课件 新人教A版必修2_第1页
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文档简介

1、2020/7/7,1,4.2.3直线与圆的方程的应用,2020/7/7,2,直线与圆的方程的应用,问题:一艘轮船在沿直线返回港口的 途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于 轮船正西70km处,受影响的范围是半径长为30km的圆形区域,已知港口位于台风中心正北40km处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响?,分析:以台风中心为原点O,东西方向为x轴,建立如图所示的直角坐标系,其中,取10km为单位长度.,问题归结为圆O与直线l 是否有交点,2020/7/7,4,例1.赵州桥的跨度是37.4m，圆拱高约7.2m。求这座圆拱桥的拱圆的方程。,A(18.7，0),B(18.7，0),

2、C(0，7.2),2020/7/7,5,圆心在y轴上，并且过三个点A(18.7，0)， B(18.7，0)，C(0，7.2)。,解：设圆心坐标为（0，b），所以圆的方程为：,将B,C两点的坐标代入方程，得到方程组：,所以圆的方程为：,2020/7/7,6,例4、图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01）,思考:(用坐标法) 1.怎样求出圆的方程？ 2.怎样求出支柱A2P2的长度？,2020/7/7,7,解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）, 圆的半径是r ,则圆的方程是x2+(y-

3、b)2=r2 .,把P（0，4） B（10，0）代入圆的方程得方程组：,解得， b= -10.5 r2=14.52,所以圆的方程是： x2+(y+10.5)2=14.52,答：支柱A2P2的长度约为3.86m.,2020/7/7,8,E,例5、已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.,(a,0),(0,b),(c,0),(0,d),2020/7/7,9,(6,0),(2,0),(0,0),2020/7/7,10,用坐标法解决平面几何问题的步骤：,第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；,第二步：通过代数运算，解决代数问题；,第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论.,2020/7/7,11,练习,1、求直线l: 2x-y-2=0被圆C: (x-3)2+y2=0所截得的弦长.,2、某圆拱桥的水面跨度20 m，拱高4 m. 现有一船，宽10 m，水面以上高3 m，这条船能否从桥下通过?,2020/7/7,12,练习,4、点M在圆心为C1的方程： x2+y2+6x-2y+1=0，点N在圆心为C2的方程x2+y2+2x+4y+1=0，求|MN|的最大值.,2020/7/7,13,解：建立如图所示的坐标系，设圆

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