8.5.1点到直线的距离公式

1、8.5.1 点到直线 的距离公式,温故,l1 l2k1 k2= 1,(k1 k2都存在),l1 l2k1 、k2一个不存在且另一个为 0,对直线斜截式,l1：y=k1 x+b1；l2：y=k2 x+b2,特殊情形,我们知道：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离,点P到直线l的距离是什么？,P,x,y,O,B,C,A,l,两点间的距离公式怎样？,探索,给定平面直角坐标系内一点的坐标和直线的方程，如何求点到直线的距离？,若 P(3，4)，直线l的方程为 x4，你能求出P点到直线l的距离吗？,P(3，4),3,4,2,1,1,2,3,4,5,l,探索,Q,一般情形下 怎样求？,给定平面直

2、角坐标系内一点的坐标和直线的方程，如何求点到直线的距离？,若 P(3，4)，直线l的方程为 4x+3y120，你能求出P点到直线l的距离吗？,P(3，4),3,4,2,1,1,2,3,4,5,l,探索,Q,一般情形下 怎样求？,一般地，点 P(x0，y0) 到直线 l：AxByC0 的距离 d 的公式是,点到直线的距离公式,A=0或B=0时，此公式也成立,在使用该公式前，须将直线方程化为一般式,探索,求点P(1，0)分别到直线 l1：2xy=10，l2：3x=2 的距离 d1 和 d2 ,解：将直线 l1，l2 的方程化为一般式,2xy100，3x20，,由点到直线的距离公式，得,范例,巩固,

3、求点P(1，2)分别到直线 l1：y=52x，l2：y1= 0的距离 d1 和 d2 ,已知点A(1，3)，B(3，1)，C(1，0)，求ABC的AB边上的高的长度.,x,y,O,A,B,C,h,范例,解：,AB边所在的直线方程为,设AB边上的高为h,巩固,点A(a，6)到直线x+y+1=0的距离为4，求a的值.,求过点P(1，2)，且到原点的距离等于 的直线 l 的方程 ,解：,范例,巩固,求过点P(5，10)，且到原点的距离等于 5的直线 l的方程 ,当直线 l 斜率不存在时，,直线 l 方程为x1，,原点到直线 l 的距离为1，,不合题意，弃之；,当直线 l 斜率存在时，,设斜率为k，,

4、则 y2=k(x+1)，,即kxy+k+2=0，,由题意，,解之，k= 1或k= 7,故直线 l 为x+y1=0或7x+y+5=0.,任意两条平行直线都可以写成如下形式：,P,Q,思考：任意两条平行线的距离是多少呢？,注：用两平行线间距离公式须将方程中x、y的系数化为 对应相同的形式。,（两平行线间 的距离公式）,求两条平行线 与 之间的距离,范例,巩固,求过点P(5，10)，且到原点的距离等于 5的直线 l的方程 ,求过点P(1，2)，且使直线与A(2，3)，B(4，5)的距离相等的直线方程,解：,范例,当直线 l 斜率不存在时，,直线 l 方程为x=1，,不合题意，弃之；,当直线 l 斜率存在时，,设斜率为k，,则 y2=k(x1)，,即kxy+2k=0，,由题意，,解之，,故直线为4x+y6=0或3x+2y5=0.,1 点到直线的