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文档简介

1、第七节正弦定理和余弦定理，三年十六试验高考指数：掌握了正弦定理、余弦定理，能够解决简单的三角测量问题。 一、利用正、余弦定理求三角形的边、角和面积问题是高考调查的焦点。 二.综合考察始终与三角恒等变换结合的三角形中的边和角、三角形形状的判断等.3.在平面解析几何、立体几何中经常作为工具求出角和两点之间的距离问题.1.知道正弦定理、两角中的哪一个，也知道其他两边和另一个角.知道两边和一个对角. (1)在ABC中，考虑到sinAsinB是AB的哪个条件，提出了：的充分条件。 由签名定理得出： abcsinAsinBsinC11 .答案： 1.1，2 .求余弦定理，已知三边，各角.已知两边和它们的角

2、度，第三边和其他两个角(1)若将底边的边的长度设为a，则从问题可知二全等三角形的腰的长度为2a，因此顶角的馀弦值为(2)bc、cosA，另外，0A、a .答案为(1) (2)、3 .三角形中常用的面积式(1)S=ah(h表示边a上的高度) (3)S=r(a b c) (r为三角形的内切圆半径)，【即时应用】(1)在ABC中，为A60、AB1、AC2。 在ABC中，cosA是sinA，ABACsinA .回答： (1)利用正、余弦定理来解决三角形的【方法点】的三角形中的常用公式和结论(1)A B C=； (2)0A、b、c、单位=单位=单位、单位=单位、单位=单位； cos(A B)=-cosC

3、，tan(A B)=-tanC. (3)三角形中间的边为对等角，大边为规定，反之，相同三角形中的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，如果在以下条件下求解，则(1)在锐角ABC中，为a、c 此外，c、b4，在BC边的高度h，在角度c=_(2)abc中，已知ABC，A=2C、b=4、a c=8，a=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ (3)已知的三角形的两边分别为4和5，它们的角度的馀弦值为式33 三边的长度是通过组合签名定理和余弦定理来求解的(3)方程来求解馀弦值，并通过余弦定理求解的。 (1)因为ABC是锐角三

4、角形，a是ADBC是d点，sinC是C60 .(2)签名定理=，并且A=2C，所以cosC=.从已知的a c=8=2b和余弦定理来看，cosC=， 从=、(2a-3c )、(a-c )=0、ac、2a=3c. a c=8、a=、c=. (3)解方程式得到的该角度的馀弦值，根据余弦定理为： 2.1，第三边长为.答案： (1) 6.0 (2)、(3)、【交互探索】本例中的(1)条件不变， 求a则a=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _解析)从余弦定理中了解2abcosC则2a4，也就是说，4a50 .所以a5或a1 (舍去)所以a边的长度是5 .回答： 5，【反省觉悟】1 .正、余弦定理及其变形.在要解决三角形需要熟练的

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