（新课标）2016届高三数学一轮复习 第3篇 第5节 三角恒等变换课件 理

1、第5节三角恒等变换,编写意图 三角恒等变换是高考的重点考查内容,主要涉及两角和与差的三角函数公式、二倍角公式以及公式的变形应用.由于公式较多,本节按照题型分为四个考点:三角函数式的化简与求值,给值求值.给值求角及综合应用.注重强化公式的正用、逆用和活用,强调了变形技巧与方法.在多维审题专栏中,强化了化简的几种角度,在复习时应予以重视.,考点突破,多维审题,夯基固本,夯基固本 抓主干 固双基,1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)两角和与差的余弦公式 cos(+)= , cos(-)= . (2)两角和与差的正弦公式 sin(+)= , sin(-)= .,知识梳理,cos cos -si

2、n sin ,cos cos +sin sin ,sin cos +cos sin ,sin cos -cos sin ,2.二倍角的正弦、余弦和正切公式 (1)二倍角的正弦公式 sin 2= . (2)二倍角的余弦公式 cos 2= =2cos2 -1=1-2sin2 .,2sin cos ,cos2 -sin2 ,3.公式的常见变形 (1)tan tan = .,tan()(1tan tan ),基础自测,A,B,D,考点突破 剖典例 找规律,三角函数式的化简、求值,考点一,反思归纳 三角函数式的化简常用方法 (1)善于发现角之间的差别与联系,合理对角拆分,恰当选择三角公式,能求值的求出值

3、,减少角的个数. (2)统一三角函数名称,利用诱导公式切弦互化、二倍角公式等实现名称的统一.,考点二 三角函数的给值求值问题,反思归纳 已知三角函数值,求三角函数式值的一般思路 (1)先化简所求式子; (2)观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数名及角入手); (3)将已知条件代入所求式子,化简求值.,三角函数的给值求角问题,考点三,反思归纳,(1)解决给值求角问题的一般步骤是:求角的某一个三角函数值;确定角的范围;根据角的范围写出要求的角.,三角恒等变换的综合应用,考点四,反思归纳,1.三角函数的“三变”:“三变”是指“变角、变名、变式”;变角:对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角

4、;变名:尽可能减少函数名称,其方法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等;变式:对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等.在解决求值、化简、证明问题时,一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异,再选择适当的三角公式恒等变形. 2.已知和角函数值,求单角或和角的三角函数值的技巧:把已知条件的和角进行加减或二倍角后再加减,观察是不是常数角,只要是常数角,就可以从此入手,给这个等式两边求某一函数值,可使所求的复杂问题简单化. 3.熟悉三角公式的整体结构,灵活变换.本节要重视公式的推导,既要熟悉三角公式的代数结构,更要掌握公式中角和函数名称的特征,要体会公式间的联系,掌握常见的公式变形,倍角公式应用是重点,涉及倍角或半角的都可以利用倍角公式及其变形.,助学微博,多维审题 拓思维 明思路,多角度分析三角函数式的化简,审题 视角一:从角入手,把三角函数式中的复角变单角,进行统一角度化简. 视角二:从幂入手,把三角函数式中的2次幂利用降幂公式化简.,点评 化简三角函数式的技巧: (1)一看“角”,通过看角之间的差别与联系,把角进行合理的拆分,从而正确使用公式. (2)二看“函数名称”,看函数名称之间