有理数概念.ppt

1、有理数概念,（1）在正数前面加上“-”的数，叫做负数。 负数0 （2）0既不是正数也不是负数 0是正数和负数的分界 0是最小的自然数，也是整数，也是偶数 注意：正数前面的“+”号，可以省略 负数前面的“-”号，不可以省略,正数和负数,（1）按整数和分数分类 正整数 整数 0 有理数 负整数 分数 正分数 负分数,有理数分类,自然数,有限小数和无限循环小数,（2）按正数、负数、0分类 正有理数 正整数 正分数 有理数 0 负有理数 负整数 负分数,有理数分类,注意： 非负数：正数和0 正整数：正数且整数 非正数：负数和0 负整数：负数且整数 非负整数：正整数和0 正分数：分数且正数 （自然数）

2、非正整数：负整数和0 负分数：分数且负数,有理数分类,1、概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线 。 原点 三要素： 正方向 单位长度,数轴,2、数轴上的点与有理数的关系 所有的有理数都可以在数轴上表示 正有理数可以用原点右边的点表示 负有理数可以用原点左边的点表示 0可以用原点表示,数轴,3、利用数轴比较有理数大小 数轴上两个数右边的数总比左边的数大 正数0 负数0 正数负数（正数大于一切负数）,数轴,画数轴时： （1）都是正数时，原点适当靠左 都是负数时，原点适当靠右 （2）既有正数又有负数时，如果所表示的正 数离原点较远，则原点适当靠左；如果所表示 的负数离原点较远，则原点适当靠右,数

3、轴,1、概念： 代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 求一个数或者式子的相反数，只要在数和式子前面 加上负号，EX：数a的相反数为-a 正数的相反数是负数 负数的相反数是整数 0的相反数是0,相反数,几何定义：在原点两旁，且到原点的距离相等 的两个数互为相反数。 2、相反数关系 若a,b互为相反数，则a+b=0 若a+b=0，则a,b互为相反数,相反数,3、相反数性质： 任何一个数都有相反数，且只有一个 正数的相反数是负数，即当有理数a0，-a0 负数的相反数是正数，即当有理数a0，-a0 0的相反数是0，即当有理数a=0，-a=0 所以-a表示的数不一定是负数,相反数,注意： （1

4、）互为相反数的两个数一定是成对出现的， 不能单独存在。单独的一个数不能说是相反数。 （2）互为相反数的两个数只是符号不同。,相反数,多重符号化简 “-”号的个数 倒数：相乘为1的两个数 负倒数：相乘为-1的两个数,相反数,奇数个 “-”,偶数个 “+”,概念：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a到原点的距离，记作： ，读作：a的绝对值,绝对值,性质：正数的绝对值等于它本身 负数的绝对值等于它的相反数 0的绝对值等于0 a （a0） = 0 （a=0） -a （a0）,绝对值,绝对值的非负性： 0,注意： （1）任何一个实数都有唯一的绝对值，且任何一个数的绝对值都是非负数，其中 最小 （2）绝对值

5、相等的数一般有两个，且数字相同，符号相反 即：若 ，则m=n 或m=-n （3）在进行绝对值相关化简时，首先要弄清这个数是正，是负，还是0，在进行化简，若题目未指清正负情况时，一般就要分情况考虑。,绝对值,两个负数比较大小 （1）先分别求出这两个负数的绝对值 （2）比较这两个数绝对值大小 （3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”做判断 注：（1）在数轴上，右边的数总比左边的数大 （2）负数0正数 两个负数作比较，绝对值大的反而小,绝对值,有理数加法法则： 1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值

6、 互为相反数的两个数相加为0 3、一个数同0相加，扔得这个数,有理数加减法,加法法则,提示：有理数的加法运算遵循规律 “一定二求三加减” 即第一步：确定和的符号 第二步：求加数的绝对值 第三步：依据加法法则把绝对值相加还有相减,加法法则,加法法则,互为相反数的两个数相加等于0 即a和b互为相反数，那么a+b=0 a+b=0，那么a和b互为相反数,加法法则,加法交换律：a+b=b+a 有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变 加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c) 有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个 数相加，和不变,加法法则,注意: (1)有理数的加法运算律

7、不但适用于两个或者三个数相加，而且适 合于多个有理数相加 (2)在运用加法交换律交换加数的位置时，各加数连同其符号一起 交换,加法法则,知识拓展： (1)互为相反数的两个数可先相加相反数结合法 (2)同分母的分数可先相加同分母结合法 (3)几个数相加得整数时，可先相加凑整法 (4)符号相同的数，可先相加同号结合法 (5)带分数可拆成整数和正分数两部分再相加同形结合法,加法法则,减法法则： 减去一个数等于加上这个数的相反数 注意：两变一不变 即：一是减法变加法 二是把减数变成相反数，被减数不变 注意：有理数的减法在转化为加法之前，被减数与减数的位置不能 改变，因为对于减法来说，没有交换律,减法法

8、则,任何数 0=任何数 0任何数=它的相反数 一个数减去它本身=0,减法法则,注意： (1)两个有理数相加，和未必大于每个加数 （当其中一个加数为负时，和就小于另外一个加数） (2)两个有理数相减，差未必就小于被减数 （减数为负时，差就大于被减数） (3)在进行有理数加减运算时，式子中的任何数都可以调到任意位 置，但是在调换时，要连同其运算符号和性质符号一同调换。,减法法则,有理数的加减混合运算 方法： （1）运用减法法则，将有理数加减混合运算中的减法转化 为加 法，转化为加法后的式子是几个正数、负数的和的形式。 （2）运用加法交换律、加法结合律运算 a+b-c=a+b+(-c),减法法则,提

9、示： 根据有理数减法法则把有理数加减混合运算统一为加法运算 按照从左往右的顺序计算：有括号的先算括号里边儿的,减法法则,同级运算从左往右计算，有括号先算括号里面的，多重括号（先算小括号，再算中括号，最后算大括号） 将有理数减法运算转化为有理数加法运算时，要注意运算符号与数的符号同时改变。,减法法则,有理数加减法混合运算时，方法归纳： (1)正数和负数分别相结合 (2)同分母分数或比较容易通分的分数相结合 (3)互为相反数的两数相结合 (4)和为正数的数相结合 (5)带分数一般拆成整数和分数两部分，再分别相加,减法法则,省略算式中的括号和加号 有理数的加减混合运算可统一成省略括号、 加号的几个正

10、数或负数的和的形式 ex：(-9)-(+12)+(-3)-(-7)=-9-12-3+7,有理数加减法,提示： (1)只有把加减法统一成加法之后，才能写 成省略加号和括号的和的形式 (2)省略加号和括号的和的形式有两种读法： a、按加法的结果来读：应读作“负9、负12、 负3、正7的和 b、按运算来读，应读作“负9减12减3加7,减法法则,乘法法则： (1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对 值相乘 (2)任何数与0相乘都得0,有理数乘除法,乘法法则,提示： (1)确定积的符号是乘法运算中至关重要的一步。 同号得正，异号得负：专指两数相乘，不要与 加法法则混淆 (2)有理数相乘的步骤：先观察

11、各因数中有无0因数，若有，则乘积等于0；若没有，先确定乘积的符号，再确定乘积的绝对值,乘法法则,知识扩展： (1)任何数同1相乘仍得原数， 任何数同-1相乘仍得原数的相反数 (2)小数和带分数在进行有理数乘法运算时，应 把小数化成分数，带分数化成假分数，这样便 于约分,乘法法则,倒数：乘积是1的两个数互为倒数 提示： （1）倒数是相互的，即若a是b的倒数，则b 也是a的倒数，单独一个数不能称其为倒数 （2）正数的倒数仍是正数，负数的倒数仍是负数。因为没有一个数与0相乘等于1 ，所以0没有倒数,有理数的倒数,（3）求有理数a(a0)的倒数的方法： 当a为整数时， 即为a的倒数 当a为分数（真分数

12、或假分数，若为带分数， 则化为假分数）时，把a的分子与分母颠倒位 置，即可得到a的倒数,有理数的倒数,知识拓展： (1)两数互为相反数，则两数和为0 两数互为倒数，则两数积为1 (2)相反数是它本身的数是0 倒数是它本身的数是 绝对值是它本身的数是非负数,有理数的倒数,运算方法： (1)几个不是0的数相乘： 负因数的个数是偶数时，积为正数 负因数的个数是奇数时，积为负数 (2)几个数相乘，如果其中一个因数为0，那么 积为0 提示：多个有理数相乘，先确定乘积的符号， 再求乘积的绝对值,多个有理数相乘,乘法交换律：两数相乘，交换因数位置，积相等 ab=ba 乘法结合律：三数相乘，先把前两个数相乘，

13、或 者先把后两个数相乘，积相等 (ab)c=a(bc) 分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加 a(b+c)=ab+ac,有理数的乘法运算律,提示： （1）交换因数的位置时，要连同符号一起交换 （2）利用分配律计算时，不要漏乘，不要弄错符号,有理数的乘法运算律,除法法则： 1、除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数 ab=a (b0) 2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值 相除；0除以任何一个不等于0得数，都得0,除法法则,有理数乘除法,提示： （1）如果被除数和除数都是整数，且能整除，一般用法2进行计算，先确定商的符号，再将两数的绝对值相除 （

14、2）如果被除数和除数都是整数，且不能整除，或者如果被除数和除数中有小数或分数，一般用法1,除法法则,知识拓展： （1）分数可以理解为分子除以分母 （2）两个数相除，若商是1，则这两个数相等， 若商是-1，则这两个数互为相反数,除法法则,运算顺序： 按照从左往右的顺序计算，有括号的先算括号 里边儿的 步骤： 1、一般将除法转化为乘法 2、确定积的符号 3、最后求出结果,有理数的乘除混合运算,提示： 乘除混合运算：将除法转化为乘法，算式化成 乘积的形式，先由负因素的个数确定积的符号， 同时将小数化成分数，带分数化成假分数，在 进行计算。计算结果能约分的，必须约分 有理数的除法没有运算律，只有统一为

15、乘法时，才能按照乘法运算律进行简便计算。,有理数的乘除混合运算,（1）有理数加减乘除混合运算的顺序： 先乘除，后加减，有括号先算括号里边儿的 （2）同级运算中，按照从左到右的顺序计算,有理数加减乘除混合运算,有理数乘方运算的符号法则： （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数 偶次幂是正数 （3）0的任何正整数次幂都是0,乘方,有理数乘方的运算方法： （1）一是根据底数与指数确定幂的符号 二是把绝对值乘方 （2）根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法， 再利用乘法的运算法则进行计算,乘方,知识拓展： (1)1的任何次幂都是1 -1的奇次幂是-1， 偶次幂是1 (2)互为相反数的两个非

16、零数的奇次幂仍然互为相反数 (3)互为相反数的两个非零数的偶次幂相等,乘方,概念：有理数的混合运算中，包括加减运算、乘除运算、乘方 运算顺序： 1、先乘方，再乘除，最后加减 2、同级运算，按照从左到右的顺序进行 3、有括号，先进行括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行,有理数的混合运算,先确定符号，再求绝对值,知识拓展： 1、将带分数化为假分数，小数化为分数，再 进行乘方、乘除等运算；另外，有些运算可以 同时进行，以简化运算 2、分为三级：(1)第一级：加和减 (2)第二级：乘和除 (3)第三级：乘方,有理数的混合运算,科学计数法： 1、用科学计数法表示数只是改变数的形式，并没有改变数

17、的大小 2、负数用科学计数法表示时和正数一样，区别就是前面多一个“-”号 3、当把一个用科学计数法表示的数还原为原数时，只需将小数点向右移动n位（不足的数位用0补齐），并把10的n次幂去掉,近似数,1、确定n时，要根据科学计数法的规定，使它为只含有一位整数的数 2、确定n的方法有两种 (1)利用整数的位数来求n。n等于原数的整数位数1 ex：5300时一个四位数，n=3 (2)看小数点移动的位数，小数点向左移动了几位，n就等于几 ex：5300到5.3，小数点向左移动了3位，所以n=3,近似数,准确数与近似数 准确数：确切地反映实际的数，是一个准确数 近似数：与实际数接近，但有差别的数是一个近似数,近似数及精准度的确定,提示： 判断一个数是准确数还是近似数，就是看这个 数是