水资源规划和利用第九章.ppt

1、第9章：水资源系统分析，第1章：内容，第1节：水资源系统分析的基本概念，第2节：水资源系统分析的模型和方法，第1节：水资源系统分析的基本概念，系统分析：一种源于运筹学的实用分析方法，它从系统论的观点作出优化决策，是运筹学在各学科中的应用和发展。水资源系统分析：通过系统分析解决水资源的规划、设计、运行、建设和管理问题，提出经济、合理、有效的方案。水资源系统通常是由自然系统和人工系统组成的多目标、多层次的复合系统。第一部分是水资源系统分析的基本概念，以及水资源系统分析常用的数学方法：回归分析和时间序列分析方法，用于统计和预测系统的一些特征量。投入产出分析法：根据当地社会经济协调发展的需要，编制投入

2、产出表，确定各部门发展水平，提出相应的需水量指标，为水资源规划提供决策依据。优化方法：线性规划、非线性规划、动态规划、网络理论、排队论、存储理论和决策理论常用于水资源规划和管理。模拟分析方法：利用数学物理方法和统计技术模拟计算降雨量、径流量和各种需水量。第一部分是水资源系统分析的基本概念，水资源系统分析的步骤：问题的确定，研究对象和问题的界定，系统的建立，问题目标、约束条件、可控变量和相关技术经济参数的确定，以及相关数据的收集；建立数学模型，表达问题中可控变量、参数、目标和约束之间的关系；选择合适的方法求解数学模型，其解可以是最优解、次优解和满意解；模型的验证首先检查解决方案步骤和程序中是否存

3、在错误，然后检查解决方案是否反映了实际问题；敏感性分析。研究了模型中参数的变化范围及其对解的影响。系统可行方案的综合评价利用模型的计算结果和各种分析数据，比较各种可行方案的优缺点，从系统的整体角度进行综合分析，选择满意的方案；研究成果的实施将把选定的方案、相关文件和软件交付给实施单位，并与决策者密切合作，及时调整和修改可能出现的问题，以适应变化的情况。第2节水资源系统分析的模型和方法，线性规划的数学模型(91) (92) (93)，第2节水资源系统分析的模型和方法，线性规划问题的标准形式：(91) (92) (93)，第2节水资源系统分析的模型和方法。让Z=-Z，然后得到最大值Z-Z，这与标准

4、目标函数是一致的。约束方程是一个不等式：如果约束方程是一个不等式，可以在不等式的左端增加一个非负松弛变量，把原来的不等式变成一个等式；如果约束方程是“不等式”，可以从“不等式”的左端减去非负剩余变量(也称为松弛变量)，不等式约束可以变为等式约束。对于无约束变量xk，使xk=xk -xk，其中xk和xk0。在第二部分，水资源系统分析的模型和方法中，在实例9-1中，将以下线性规划问题转化为标准的minZ=x1-x2 x3解：使用x4x5代替x3，其中x4和x50被使用；将松弛变量X6添加到第一个约束不等式编号的左端；减去第二个约束不等式编号左端的剩余变量x7；让Z=-Z，并把最小值改为最大值；第二

5、节水资源系统分析的模型和方法线性规划的应用实例9-2生产计划问题这家工厂生产单元产品，可以分别盈利。2元和3元问如何安排生产，使工厂获得最大利润。表91，第二节水资源系统分析的模型和方法，求解：目标函数maxZ2x13x2约束条件x12x28 2x1 8 2x26 x1，x20，第二节水资源系统分析的模型和方法，例9-3，水资源配置问题：甲、乙水库同时向甲、乙城市供水，甲、乙水库日供水量分别为30万m3/d，由于水库与城市的距离和输水方式的不同，每台机组的输水成本分别为C11、C12、C21和C22。在满足甲、乙城市供水需求的条件下，尽量使供水成本最低。第二部分，水资源系统分析的模型和方法表明

6、，甲、乙水库对甲、乙城市的日供水量分别为x11、x12、x21和x22，因此最佳方案是在满足城市用水需求和甲、乙水库供水约束的条件下，使调水成本最小化，即：目标函数：约束条件。图9-1，图9-2，第2节水资源系统分析的模型和方法，线性规划结果中的几种可能情况：无限最优解(图93)，图9-3，第2节水资源系统分析的模型和方法，无可行解的无界解(图9-4)。如果将约束条件x1x24添加到示例9-2的数学模型中，则问题的可行区域是空集，即没有可行解，因此没有最优解。图9-4、第2节水资源系统分析的模型和方法，动态规划动态规划用于研究一类多阶段决策过程问题的最优策略。动态规划是解决一些系统问题的方法和

7、研究问题的方法，而不是一种特殊的算法。动态规划模型的分类：离散的确定性模型离散随机模型连续的确定性模型连续随机模型动态规划的基本原理：作为整个过程的最优策略，它具有这样的性质，即无论过去的状态和决策是什么，剩余的决策必须构成由以前的决策形成的最优策略的状态。第二节水资源系统分析的模型和方法，多阶段决策的优化过程(图95):图9-5，第二节水资源系统分析的模型和方法，输水线路的选择例94 A城市E从水库A取水，输水管道经过三个区域B、C、D，各区域管道通过点有几种比较方案，如图96所示。图中连接线上标明的数字是该段的造价。寻求总成本最低的输水方案。图9-5，第二节水资源系统分析的模型和方法，设N

8、为阶段变量，N=1，2，3，4。s是一个状态变量，s=S1、S2、S3、S4和S5，其中S1=a；S2=B1，B2；S3=C1、C2、C3；S4=D2 D1；S5=东.dN是决策变量，fN(sN，DN)是第n阶段的流水线方案；是根据决策dN从第n阶段的初始状态到第4阶段结束时的状态e的总成本。N(sN，dN)指n阶段处于状态sN时决策dN的建设成本。DN(sN)是在第n级中最小化状态sN中的fn (SN，DN)的决定。fN(sN)是对应于第n级初始状态下的dn(sN)的fn (SN，dN)的最小值，即，通过逆序方法求解。第2节水资源系统分析的模型和方法，(1)在1)N4，从初始状态D1或D2到

9、终点e只有一条路线，因此f4(D1)=8和f4(D2)=4。因此d4(D1)=E，d4(D2)=E.(2)当n=3时，渡槽可能经过的地方是C1、C2和C3。如果是C1，它可以从D1或D2到达E。因此，相应的决定d3(C1)=D1或D2。同样，从C2、C3到E的最优策略成本是，其相应的决策是d3(C2)=D2。第二节，水资源系统分析的模型和方法，相应的决策是d3(C3)=D2。(3)当n=2时，它类似于f2(B1)=19，D2(B1)=C2；f2(B2)=17，D2(B2)=C2；f2(B3)=13，d2(B3)=C2 .(4)当n=1时，它是仅具有起点A的水源。因此，可以得出从水源到城市的最佳

10、输水路线是AB3 C2 D2 E，并且最小成本是16。在第2节“水资源系统分析的模型和方法”中，上述计算过程可表述如下：第4阶段：(97)第N阶段：(98)公式(98)表示第N阶段和第N 1阶段之间的递归关系，称为递归方程，是动态规划的基本方程。第二部分，水资源系统分析的模型和方法，水资源优化配置问题。待分配流量为6m3/s，有三个用水户。各用户的水流量与相应经济效益的关系见表92。寻求总效益最大的配水方案。表92(单位：万元)，第二节水资源系统分析模型与方法，解决方案：按用户1、2、3排序，构成多级分配系统。将状态变量设置为Qi，表示在第一个i 1阶段要分配的流量；决策变量是qi，其指示由第

11、I个用户分配的业务，并且fi(Qi-1)指示当分配的业务是Qi-1时从第I阶段到第三阶段的最佳效益。目标函数：约束条件：如果用逆序法求解，动态规划的递归方程为，第二节是水资源系统分析的模型和方法，状态转移方程为边界条件。在第三阶段，因为Q3=0，f4(Q3)=0。根据状态转移方程q3=Q2-q3，Q2=q3，即引水后每个用户的剩余流量Q2是最后一个用户的引用水q3。因此，根据表92中列出的数据，可以得到不同可用流量Q2条件下用户3的最优引水流量Q3和最优效益f3(Q2)，如表9-3所示。第二节水资源系统分析的模型和方法，表93第二阶段的计算分布在用户2和3之间，以Q1=2为例说明计算方法。当Q

12、1=2时，q2有三种方案：0、1和2。当q2=0时，Q2=Q1-q2=2。此时，用户2的收益2(q2)=0，用户3的收益f3(Q2)=6。那么用户2和3的总收益是2(q2) f3(Q2)=0 6=6。类似地，当q2=1和2时，用户2和3的总收益分别为7.5和6.5。第二部分，水资源系统分析的模型和方法，对q2=0、1、2等三种方案进行比较：相应的最优决策。当Q1取其他值时，用同样的方法计算，结果如表94所示。表94、第二节水资源系统分析的模型和方法，第一阶段的计算分布在用户1和(2，3)之间，递推公式如下：计算结果见表9-5。用户1的最佳配水q1*=2。当q1*=2时，根据状态转移方程，Q1=

13、Q0-q1*=6-2=4。根据表9-4，当Q1=4时，q2*=2。从而获得用户3的最佳配水量q3*=Q2=Q0-q2*=2。最佳总效益为18.5万元。表95，第2节，多目标规划的多目标规划数学模型和解的概念(99) (9-10)中的水资源系统分析的模型和方法，其中x=(x1，x2，xn)T是决策变量向量；Z(x)是由p个独立目标Zj(x)(j=1，2p)组成的目标。通常，多目标规划问题不能找到每个目标的最优解，而只能在一定条件下得到每个目标的最优解，这称为非劣解或有效解。解决多目标规划问题的步骤如下：(1)量化目标以便于目标和方案之间的比较，但不要求所有目标都用同一单位表示；列出了多目标规划的

14、数学模型，通过决策者和分析者的合作，得到了一组技术上有效、经济上可行的非劣规划方案，并对非劣规划方案进行了比较和选择。第二节水资源系统分析的模型和方法，求解多目标规划的加权法(911) (912)这种方法使用简单，但其缺点是很难确定加权系数，除非效用边界是严格凸的，即目标函数的生成可能性边界点集是严格凸的，否则不能给出整套有效的方案约束方法(913) (914)，第2节水资源系统分析的模型和方法，多目标规划方案的选择优势方法(控制方法)一个方案优于其他方案的条件是其所有目标值都优于其他方案，并且该方案的至少一个目标L值严格优于其他方案。(915)并且每个kk至少有一个L，因此(916)方案Xk

15、优于Xk，这被称为控制方案。一个方案优于所有其他方案的情况并不常见。然而，经常发生的情况是，一些方案不如另一些方案。例如，如果两个比较方案K和H对于所有目标J具有(917)并且对于一些非目标L具有(918)，则该方案控制该方案，并且该方案可以在进一步筛选时被消除。第二节水资源系统分析的模型和方法，最小筛选法(饱和法)字典编辑法上述三种方法相对简单。在多目标规划中，也有一些集成方案生成和选择的方法，如折衷规划、目标规划、逐步法和替代价值平衡法。第二部分，水资源系统分析的模型和方法，目标规划方法的基本思想，要求决策者预先指定每个目标要达到的目标值，并根据每个目标约束的正负偏差变量和相应的优先因子构造目标函数。目标函数的基本形式：要求精确达到目标值，即正负偏差变量应尽可能小。minZf(dd)要求不应超过目标值，即正偏差变量应尽可能小。minZf(d)要求超额量应该是无限的，但负偏差变量应该尽可能小。此时，目标规划的约束条件：可分为绝对约束(硬约束)和目标约束(软约束)。在第二节，水资源系统分析的模型和方法，例如96，一个农场有10000亩农田和生产两种作物。相关数据见表96。在严格限制化肥供应的基础上，政策制定者认为：第一，农作物的产量不低于农作物的产量；第二，充分利用现有地下水资源，不要过度开采；第三，总收入不低于900万