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文档简介

1、线性方程组的迭代解法,主讲 孟纯军 湖南大学数学与计量经济学院,解线性方程组的迭代法,x=0 0 0; for i=1:10 y(1)=(3*x(2)-2*x(3)+20)/8; y(2)=(-4*x(1)+x(3)+33)/11; y(3)=(-6*x(1)-3*x(2)+36)/12; x=y; end x x = 3.0000 1.9999 0.999,得到结果如下：,迭代法的一般理论,迭代法收敛基本定理,误差估计,Jacobi迭代法,a=10 -2 -1;-2 10 -1;-1 -2 5； b=3 15 10； x=jacobi1(a,b,x,15) x = 1.0000 2.0000

2、 3.0000,Jacobi迭代法的矩阵形式,Jacobi迭代法的算法,Gauss-Seidel迭代法,例题,G= 0 -0.2000 -0.1000 0 -0.0400 -0.1200 0 -0.0560 -0.0680,x =0 0 0 x=gaussseidel(a,b,x,6) x = 0.99995912838564 1.99998004948881 2.99998384547265,Gauss-Seidel迭代法的算法,逐次超松弛迭代(SOR),将G-S迭代和Jacobi迭代写成这种分量形式，比较GS与SOR的不同之处,Jacobi迭代用增量形式为,GS迭代的增量形式为,SOR算法

3、,例题,x=0 0 0 0;r,x=sor1(a,x,b,1,11) r =0.00596097751497 x =-0.99713782160817 -0.99751311944871 -0.99783920705465 -0.99812253702788,x=0 0 0 0;r,x=sor1(a,x,b,1.3,11) r =2.206741922790892e-005 x = -0.99999667218989 -1.00000287272660 -0.99999953538840 -0.99999919248736,x=0 0 0 0;r,x=sor1(a,x,b,1.5,11) r

4、= 0.00173931512342 x = -0.99979084201384 -1.00027373632389 -0.99997696580552 -1.00006866076761,x=0 0 0 0;r,x=sor1(a,x,b,1.7,11) r = 0.05176064614805 x = -1.01041805042933 -1.01558649009079 -1.00470578810125 -1.00327267739494,可见，w=1.3为比较好的松弛因子。,收敛的判别条件,收敛的判别条件,收敛的判别条件,收敛的判别条件,例题,思考题,思考题,上机实习题,给定方程组如下,1. 用LU分解求解， 输出L，U，x. 2. 用列选住元的高

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