上课正弦定理优秀课件

1、第一章:解三角形,1.1.1 正弦定理,1.问题的引入:,.,(1)在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月 高悬,我们仰望夜空,会有无限遐想,不禁会问, 月亮离我们地球有多远呢?科学家们是怎样 测出来的呢？,(2)设A,B两点在河的两岸, 只给你米尺和量角设备,不过河你可以测出它们之间的距离吗?,A,B,我们这一节所学习的内容就是解决这些问题 的有力工具.,回忆一下直角三角形的边角关系?,两等式间有联系吗？,思考:,对一般的三角形,这个结论还能成立吗?,2.定理的推导,1.1.1 正弦定理,(1)当 是锐角三角形时,结论是否还成立呢?,D,如图:作AB上的高是CD,根椐 三角形的定义,得到,1

2、.1.1 正弦定理,E,(2)当 是钝角三角形时,以上等式是否仍然成立?,1.1.1 正弦定理,D,3、定理的其他证明方法,两边同乘以单位向量,过A作单位向量 垂直于,3、正弦定理 的其它证法,正弦定理 在一个三角形中，各边和它所 对角的正弦的比相等，即,含三角形的三边及三内角,由己知二角一边 或二边一角可表示其它的边和角,定理结构特征:,1.1.1 正弦定理,剖析定理、加深理解,3、正弦定理可以解决三角形中的问题：,已知两角和一边，求其他角和边,已知两边和其中一边的对角，求另一边 的对角，进而可求其他的边和角,剖析定理、加深理解,4、一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫

3、做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形,剖析定理、加深理解,5、正弦定理的变形形式,6、正弦定理，可以用来判断三角形的形状，其主要功能是实现三角形边角关系的转化,（R为ABC外接圆半径）,正弦定理的变式,三、正弦定理的应用,（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角.,例 2、,已知a=16， b= ， A=30 . 解三角形,已知两边和其中一边 的对角,求其他边和角,解：由正弦定理,得,所以,60,或120,C=90,C=30,当120时,变式: a=30, b=26, A=30，解三角形,由于154.30 +3001800,故B只有一解（如图）,C=124.30,小结

4、:已知两边和其中一边的对角，可以求出 三角形的其他的边和角。,已知两边和其中一边对角,三角形解的情况 （见图示）,C,C,C,C,A,B,A,A,A,B,B,b,a,b,b,b,a,a,a,a,(1)absinA时， 无解,(2)a=bsinA时， 一解,(3)bsinAab时， 两解,(4)ab时， 一解,A,C,B,b,(1)ab时， 无解,(2)ab时， 一解,a,作角，比较边与高 的大小关系！,4.基础练习题,1.1.1 正弦定理,B=300,无解,练习、 在 ABC中，若 a=2bsinA，则B A、 B、 C、 D、,或,或,练习、在 ABC中， ，则 ABC的形状是 A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰三角形或直角三角形,练习,注意：大边对大角,已知两边和其中一边对角，求另一边的对角， 进而可求其它的边和角。,四、小结 正弦定理，两种应用,已