2013年高三数学二轮复习课件 第一讲 等差数列、等比数列

1、专题四 数 列,第一讲等差数列、等比数列,例1(2012年高考山东卷)在等差数列an中，a3a4a584，a973. (1)求数列an的通项公式； (2)对任意mN*，将数列an中落入区间(9m，92m)内的项的个数记为bm，求数列bm的前m项和Sm. 解析(1)因为an是一个等差数列， 所以a3a4a53a484，所以a428. 设数列an的公差为d， 则5da9a4732845，故d9. 由a4a13d得28a139，即a11， 所以ana1(n1)d19(n1) 9n8(nN*),(2)对mN*，若9man92m， 则9m89n92m8， 因此9m11n92m1， 故得bm92m19m1

2、. 于是Smb1b2b3bm (99392m1)(199m1),1(2012年皖北四市联考)已知数列an为等比数列，且a14，公比为q，前n项和为Sn，若数列Sn2也是等比数列，则q() A2B2 C3 D3 解析：因为数列Sn2是等比数列，所以(S12)(S32)(S22)2，即6(64q4q2)(64q)2，即q(q3)0，q0，q3. 答案：C,2(2012年高考广东卷)已知递增的等差数列an满足a11，a3a4，则an_ 解析：利用等差数列的通项公式求解 设等差数列的公差为d，则由a3a4，得 12d(1d)24， d24，d2.由于该数列为递增数列，d2. an1(n1)22n1.

3、答案：2n1,数列an是等差或等比数列的证明方法 (1)证明数列an是等差数列的两种基本方法： 利用定义证明an1an(nN*)为常数； 利用中项性质，即证明2anan1an1(n2) (2)证明an是等比数列的两种基本方法：,例2(2012年高考陕西卷)设an是公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，且a5，a3，a4成等差数列 (1)求数列an的公比； (2)证明：对任意kN，Sk2，Sk，Sk1成等差数列 解析(1)设数列an的公比为q(q0，q1)， 由a5，a3，a4成等差数列，得2a3a5a4， 即2a1q2a1q4a1q3. 由a10，q0得q2q20， 解得q12，q21(舍去

4、)， 所以q2.,(2)证明：证法一对任意kN， Sk2Sk12Sk(Sk2Sk)(Sk1Sk) ak1ak2ak1 2ak1ak1(2) 0， 所以对任意kN，Sk2，Sk，Sk1成等差数列,解析：(1)证明：当m1时，a11，a21， a3(1)222. 假设数列an是等差数列， 由a1a32a2，得232(1)， 即210，30，方程无实根 故对于任意的实数，数列an一定不是等差数列,例3(1)(2012年高考福建卷)等差数列an中，a1a510，a47，则数列an的公差为() A1 B2 C3 D4,(2012年高考安徽卷)公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，则lo

5、g2a10() A4 B5 C6 D7 解析：利用等比数列的性质和通项公式求解 a3a1116，a16. 又等比数列an的各项都是正数，a74. 又a10a7q342325，log2a105.故选B. 答案：B,【真题】(2012年高考天津卷)已知an是等差数列，其前n项和为Sn，bn是等比数列，且a1b12，a4b427，S4b410. (1)求数列an与bn的通项公式； (2)记Tna1b1a2b2anbn，nN*， 证明：Tn8an1bn1(nN*，n2) 【解析】(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，由a1b12，得a423d，b42q3，S486d.,【名师点睛】本题主要考查等差、等比数列的概念、通项公式、前n项和公式、数列求和等知识，本题(2)中，解题的关键是利用错位相减求和法准确求出Tn，否则不会得出结论,高考对等差、等比数列基本运算的考查一是在选择、填空中考查，二是在解答题中求通项时进行考查，难度较低，注意方程思想与整体思想的运用,【押题】