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1、3菱形的判定,1平行四边形的判定,2矩形的判定,有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形,正方形定义,22.3(4)特殊的平行四边形(正方形的判定与性质),有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形,分析:,概念分析及发现,正方形判定定理1:有一组邻边相等的矩形是正方形;,正方形判定定理2:有一个角是直角的菱形是正方形.,正方形的性质:,具有平行四边形的一切性质 具有矩形、菱形的一切性质,边: 正方形的四条边都相等; 角: 正方形的四个角都是直角; 对角线: 正方形的对角线互相垂直平分,并且每条 对角线平分一组对角; 对称性:轴对称、中心对称.,归纳:,把一张长方形纸片如
2、图那样折一下,就可以裁出 正方形纸片,为什么?,1)四个角相等的四边形是正方形。 2)四条边相等的四边形是正方形。 3)对角线相等的菱形是正方形。 4)对角线互相垂直的矩形是正方形。 5)对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。 6)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。,如图:正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, 点E在OB的延长线上,且ECB=15 求证:AEC是等边三角形.,如图:正方形ABCD的边长为a,AE平分DAC, EFAC,垂足为F, 求:FC的长.,已知:正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点, 联结EB,过点A作AMBE,垂足为点M,AM交BD于点F。 求证:OE=OF,若点E在AC的延长线上,AMEB的延长线于点M,交DB的延长线于点F,其他条件都不变,则结论“OE=OF”还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由。,F,M,O,D,A,E,正方形判定定理1:有一组邻边相等的矩形是正方形;,正方形判定定理2:有一个角是直角的菱形是正方形.,边: 正方形的四条边都相等; 角: 正方形的四个角都是直角; 对角线: 正方形的对角线互相垂直平分,并且每条 对角线平分一组对
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