修改版1.2.1函数的概念PPT精选文档

1、1,函数的概念(1),2,问题:初中我们学习过哪些初等函数？,设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数，其中x叫自变量，y叫因变量。,一 、复习回顾 导入新知,正比例函数 一次函数 二次函数 反比例函数,3,二、观察分析 探索新知,实例1：一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h (单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是h130t5t2. 思考以下问题： 你能指出变量t和h的取值范围吗? 分别用集合A和集合B表示出来：,4,对于集合A中的每一个t值按照图象所示是否在B中都有唯一

2、的h值与它对应?,5,实例2：如图显示了南极上空臭氧层空洞的面积从19792001年的变化情况。,思考以下问题： (1) 时间 t 和臭氧空洞面积 S 的变化范围是什么,并分别用集合 A、B表示出来。 (2) 对于集合 A 中的每一个 t 值按照图象所示是否在B中都有唯一 的 S值与它对应?,6,实例3：“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况表如下:,仿照实例（1）（2），描述恩格尔系数和时间的关系。,7,问题：以上3个实例，有什么异同点？,不同点：实例1是用解析式刻画变量之间的对应关系 实例2是用图象刻画变量之间的对应关系 实例3是用表格刻画变量之间的对应关系 共同点：（1）都有两个

3、非空数集； （2）两个数集之间都有一种确定的对应关 系。,8,函数的概念,设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：AB 为从集合 A 到集合B 的一个函数，,x 自变量 f 对应法则 A 定义域 y 函数值 函数值的集合值域,记作 yf(x)，,9,深化概念,（1）定义中集合A,B是非空的数集； （2）对于x的每一个值，按照某种确定的对应关系f，都有唯一的y值与它对应。 （3）对 的理解：作为整体，它是一种符号，表示 y 是 x 的函数，它可以是解析式，也可以是图象，也可以是表格，不是表示

4、 y 等于 f 与 x 的乘积；,10,下列可作为函数y= f (x)的图象的是,x,x,x,x,y,y,y,y,O,O,O,O,11,判断下列对应能否表示y是x的函数,（1） y=|x| （2）|y|=x （3） y=x 2 （4）y2 =x （5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1,(1)能,(2)不能,(5)不能,(3)能,(4)不能,(6)不能,12,问题：函数的定义中有哪几个要素？,三个要素：定义域、值域、对应法则,强调：（1）定义域、值域、对应法则是 决定函数的三要素，是一个整体； （2）值域由定义域和对应法则唯 一确定。,13,思考：在从集合A到集合B的一个函数 f：AB中，

5、集合A是函数的定义域， 集合B是值域吗？,例如：,定义域为0,1,2，值域为0,2,4,14,练习：,15,设a,b是两个实数，而且ab, 我们规定： (1)、满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为 a,b (2)、满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为 (a,b) (1)、满足不等式axb或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为 a,b)或(a,b,区间的概念,16,这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。,实数集R可以用区间表示为(-,+),“”读作“无穷大”。满足x a,xa ,x b, xb的实数的集合分别表示为a, +)、(a, +)、(-,b、(-,b).,

6、17,试用区间表示下列实数集 （1）x|5 x6 （2） x|x -9x| 9 x20,注意：区间是一种表示连续性的数集 定义域、值域经常用区间表示 实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不 包括在区间内的端点。,18,例1.已知函数 （1）函数的定义域； （2）求 的值； （3）当 时，求 的值。,三、新知演练 及时反馈,解：（1） 所以这个函数的定义域为,19,（2） （3）因为a0，所以f(a)，f(a-1)有意义,20,注意：研究一个函数一定在其定义域内研究，所 以求定义域是研究任何函数的前提 函数的定义域常常由其实际背景决定，若 只给出解析式时,定义域就是使这个式子有 意义的实数

7、x的集合。,21,例2、下例函数中哪个与函数 相等？,分析：两函数相同的等价条件是对应法则及定义域都相同，与用什么字母无关.,22,思考：比较今天学的函数定义与初中所学的定义，你有什么新的认识？,（1）两种定义在实质上是一致的，只不过叙述的 出发点不同； （2）初中给出的定义是从运动变化的观点出发， 适用于用解析式表达的函数；而今天学的函 数定义是从集合、对应的观点出发，更具有 一般性。,23,课堂小结,24,第2课时 求定义域 值域,25,课前小练1.试用区间表示下列实数集,（1） x|x 9 （2） x|x -1 x| -5 x2 2.求值域,26,例3 求下例函数的定义域： (1) (2

8、) (3) (4),27,解：（1） 所以此函数的定义域为 （2） 所以此函数的定义域为,28,（3） 所以此函数的定义域为 （4） 所以此函数的定义域为,29,练习、求下列函数的定义域。,(1),(2),(3),(4),30,探究结论,实数集R,使分母不等于0的实数的集合,使根号内的式子大于或等于0的实数的集合,使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集),31,例4.已知函数,（1）求f(x)的定义域； （2）求f(x+3)的表达式，以及f(x+3)的定义域。 （3）求f(2x+1)的表达式，以及f(2x+1)的定义域。,注意： 1. 函数f(x+3)的定义域指的是x的取值范围，而不

9、是x+3 的取值范围。 2.本题中函数f(x+3)的定义域为-1x2，则2x+3 5 与f(x)的定义域相同。原因是我们在求f(x+3)的表达式时是用“x+3”整个代替f(x)表达式中的“x”。,32,变式1：已知函数f(x)的定义域为(2,5，求函数f(x+3)的定义域。 变式2：已知函数f(x+3)的定义域为(-1,2，求函数f(x)的定义域。,解：(1) 因为f(x)的定义域为(2,5，所以2x+35， 得-1x2。所以函数f(x+3)的定义域为(-1,2。,（2）因为f(x+3)的定义域为(-1,2，所以-1x2， 得2x+35，所以f(x)的定义域为(2,5。,33,例5 求值域（优化方案跟踪训练3（2）,34,小结： 1.求函数的定义域的方法 具体函数和抽象函数 2.求函数的值域的方法 配凑法 .分离参数法. 换元法,35,1.已知函数f(x)的定义域为-1,1，求函 数f(2x+1)的定义域。 2.已知函数f(2x-