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文档简介

第二节 向量组的正交规范化,定义1,第一节 向量的内积、长度及正交性 一、内积的定义和性质,内积的运算性质,内积,定义2,令,向量的长度具有下述性质：,二、向量的长度及性质,单位向量,夹角, 正交的概念, 正交向量组的概念,正交,若一非零向量组中的向量两两正交，则称该向 量组为正交向量组,三、正交向量组的概念及求法,证明, 正交向量组的性质,例1 已知三维向量空间中两个向量,正交，试求 使 构成三维空间的一个正交 基., 向量空间的正交基,即,解之得,由上可知 构成三维空间的一个正交基.,则有,解, 规范正交基,例如,其中,（1）正交化，取 ，, 求规范正交基的方法,（2）单位化，取,施密特正交化过程,例3,解,再把它们单位化，取,例,解,把基础解系正交化，即合所求亦即取,定义4,四、正交矩阵与正交变换,正交矩阵的性质,证明,定理,四、正交矩阵与正交变换,为正交矩阵的充要条件是 的行向量都 是单位向量且两两正交,性质 正交变换保持向量的长度不变,证明,定义5 若 为正交阵，则线性变换 称为正 交变换,1将一组基规范正交化的方法： 先用施密特正交化方法将基正交化，然后再将 其单位化,五、

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