高三数学2018习题课

1、课时跟踪检测十七圆锥曲线的定义、方程与性质A级专题达标1(2017天津卷)已知双曲线1(a0，b0)的左焦点为F，离心率为.若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为(B)A.1 B.1C.1 D.1解析：由，得ca，所以b2c2a2a2，即ba，所以双曲线的渐近线方程为yx.又因为F(c,0)，所以1，解得c4，ab2，所以双曲线的方程为1.故选B.2(2017广西三市第一次联考)若抛物线y22px(p0)上的点A(x0，)到其焦点的距离是A到y轴距离的3倍，则p等于(D)A.B1 C.D2解析：由题意3x0x0，x0，则2，p0，p2.3(2017全国卷)若

2、双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线被圆(x2)2y24所截得的弦长为2，则C的离心率为(A)A2 B.C. D.解析：设双曲线的渐近线方程为yx，即bxay0.圆的半径为2，弦长为2.圆心(2,0)到直线的距离为，则，即，得，12，1，e2.故选A.4(2017广州综合测试)已知F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，若椭圆C上存在点P使F1PF2为钝角，则椭圆C的离心率的取值范围是(A)A(，1) B(，1)C(0，) D(0，)解析：解法一：设P(x0，y0)，由题易知|x0|a，因为F1PF2为钝角，所以xy有解，即c2(xy)min，又yb2x，xb2，又b2a2c2，所

3、以e2，解得e，又0e1，故椭圆C的离心率的取值范围是(，1)，故选A.解法二：椭圆上存在点P使F1PF2为钝角以原点O为圆心，以c为半径的圆与椭圆有四个不同的交点bc，如图，由bc，得a2c2c2，即a2，又0e1，故椭圆C的离心率的取值范围是(，1)，故选A.5(2017全国卷)设A，B是椭圆C：1长轴的两个端点若C上存在点M满足AMB120，则m的取值范围是(A)A(0,19，) B(0，9，)C(0,14，) D(0，4，)解析：依题意得，或所以或解得00)的一条渐近线方程为yx，则a5.解析：因为双曲线1(a0，b0)的渐近线方程为yx，所以a5.8过双曲线1(a0，b0)的左焦点F

4、作圆x2y2a2的切线，切点为E，直线EF交双曲线右支于点P，若()，则双曲线的离心率是.解析：如图，()，E为FP的中点，又O为FF的中点，OE为PFF的中位线，OEPF，|OE|PF|，OEa，|PF|a，PF切圆O于E，OEPF，PFPF，|FF|2c，|PF|PF|2a，|PF|2aa3a，由勾股定理得a29a24c2，10a24c2，e.9(2017深圳第二次调研)过抛物线y22px(p0)的焦点F，且倾斜角为的直线与抛物线交于A，B两点，若弦AB的垂直平分线经过点(0,2)，则p等于.解析：由题意知直线AB的方程为yx，垂直平分线方程为yx2，联立上面两直线方程得y1，x1，即AB

5、的中点坐标为，设A，B，则，1p，p.10(2017北京卷)已知抛物线C：y22px过点P(1,1)过点(0，)作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点(1)求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；(2)求证：A为线段BM的中点解：(1)由抛物线C：y22px过点P(1,1)，得p.所以抛物线C的方程为y2x.抛物线C的焦点坐标为，准线方程为x.(2)证明：由题意，设直线l的方程为ykx(k0)，l与抛物线C的交点为M(x1，y1)，N(x2，y2)由得4k2x2(4k4)x10.则x1x2，x1x2.因为点P的坐标为(1,1

6、)，所以直线OP的方程为yx，点A的坐标为(x1，x1)直线ON的方程为yx，点B的坐标为.因为y12x10，所以y12x1.故A为线段BM的中点11椭圆C1：1(ab0)的长轴长等于圆C2：x2y24的直径，且C1的离心率等于.直线l1和l2是过点M(1,0)，且互相垂直的两条直线，l1交C1于A，B两点，l2交C2于C，D两点(1)求C1的标准方程；(2)当四边形ACBD的面积为时，求直线l1的斜率k(k0)解：(1)由题意得2a4，即a2.，c1，b，椭圆C1的标准方程为1.(2)直线AB：yk(x1)，则直线CD：y(x1)，由得(34k2)x28k2x4k2120，设A，B两点的坐标

7、分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则|AB|x1x2|.圆心(0,0)到直线CD：xky10的距离d，又d24，|CD|2，ABCD，S四边形ACBD|AB|CD|，由，解得k1或k1，由k0，得k1.B级能力提升12(2017全国卷)已知F为抛物线C：y24x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则|AB|DE|的最小值为(A)A16 B14C12 D10解析：由抛物线y24x知F(1,0)，故可设直线l1的方程为yk(x1)，直线l1的方程与y24x联立并消去y，整理得k2x2(2k24)xk20.设A(x1，y1)，B(x

8、2，y2)，则x1x22，x1x21，|AB|4.同理，直线l2的方程为y(x1)，与y24x联立可得|DE|44k2.|AB|DE|444k28484216.当且仅当k1时，取等号故选A.13(2017全国卷)已知双曲线C：1(a0，b0)的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点若MAN60，则C的离心率为.解析：如图，作ABMN，则射线AB平分MAN，BAN30.渐近线l的方程为yx，即xy0.|AB|.在RtABN中，cosBAN，cos30.，ab.c2a2b24b2，c2b，e.14(2017广东惠州调研考试)已知椭圆C：1(ab0)的左、右

9、焦点分别为F1(1,0)，F2(1,0)，点A(1，)在椭圆C上(1)求椭圆C的标准方程；(2)是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆C有两个不同交点M，N时，能在直线y上找到一点P，在椭圆C上找到一点Q，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由解：(1)设椭圆C的焦距为2c，则c1，因为A(1，)在椭圆C上，所以2a|AF1|AF2|2，因此a，b2a2c21，故椭圆C的方程为y21.(2)不存在满足条件的直线，证明如下：设直线的方程为y2xt，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(x3，)，Q(x4，y4)，MN的中点为D(x0，y0)，由消去x，得9y22tyt280，所以y1y2，且4t236(t28)0，故y0，