高中物理竞赛辅导讲义-第6篇-角动量

1、1高中物理比赛指导第6篇动量矩【知识卡片】1力矩(1)力轴的力矩=力臂(2)力对基准点的力矩从MrF基准点向力的作用点的矢量r和力f的向量积。 大小sinMFr； 方向由右手的螺旋定律决定。 2动量矩为了记述质点相对于某基准点的运动，可以仿照力矩的定义导入动量概念。 从给定的基准点朝向质点的矢量和质点运动量的向量积称为相对于质点基准点的运动量力矩。 Lrp，大小sinLpr，方向由右手的螺旋定律决定。 动量也称为动量矩。 动量矩是矢量，方向由右手螺旋定律决定。 第三冲激矩根据力量对时间的积累效应称为冲激，其引入冲激矩的概念。 力相对于时间的蓄积效果Mt称为脉冲力矩。 的双曲正切值。 相对于四质

2、点动量矩定理质点任意基准点的动量矩增量，等于外力的力矩。 小2.1。 动量矩相对于质点基准点的时间变化率与外力相对于该点的力矩相等。 短信。 请注意，力矩和动量矩必须是相同的固定点。 在动量定理21fptppff=0时，p=0的动量定理21 MtLL L M t M=0时，L=0 5的动量守恒法则是质点受到的外力相对于固定基准点(简称为定点)的力矩为0时，质点相对于该点的动量矩保存。 在6惯性矩经典力学中，惯性矩(也称为质量惯性矩，也称为惯性矩)通常由I或j表示，其中SI单位为kgm2。 对于一个质点，I=mr2，其中，m为其质量，r为质点和旋转轴的垂直距离。 惯性矩在旋转中的作用相当于平移中

3、的质量，从形式上理解物体对旋转运动的惯性，建立了动量矩、角速度、力矩和角加速度等数量的关系。 7与描述平移和描述旋转有关的物理量比较2平移旋转质量m惯性矩I=miri2速度v=x/t角速度=/t=v/r加速度a=v/t角加速度=/t=a/r运动量p=mv运动量(动量) 如1图所示，L=I=miri2力f力矩M=Frsin牛顿的第二定律F=ma刚体轴旋转法则M=I脉冲Ft力矩Mt动量定理Ft=p动量定理Mt=L动量守恒条件F=0动量守恒条件M=0平移运动量mv2/2旋转运动量I2/2。 质量m的小球自由下落，在某个时刻有速度v，这时小球位于图中的a、b、c三点和正好长方形的四个顶点上，小球和a、

4、c点的距离分别是l1、l2。 (1)求出球受到的重力相对于a、b、c三点的力矩M1、M2、m3 (2)相对于a、b、c三点的小球的动量矩L1、L2、L3。 在2个平滑的水平面上，2个质量分别为m1和m2的球，用长度为l的轻的线连接，最初，线正好是直溜溜，m1和m2的速度分别为v1和v2(v1v2 )，它们的方向相同，与直线垂直。 (1)求出相对于系统重心的动量矩大小(2)线的张力大小。 如图3所示，质量m的质点在平滑的水平面上，通过平滑的小孔用绳连接质量m的物体。 m是一方绕孔旋转，另一方向与孔连接的方向振动，与孔的距离最大为a，最小为b。 这两个极端值位置的动能分别证实为2 Mgb ab和2

5、 Mga ab。 4小球a从地球的北极点以速度v0在质量m、半径r的地球表面水平地向右飞出，如图所示，在地底参考系统中轴OO和v0平行，小球a的运动轨道和轴OO从o点在3R的c点相交，不考虑空气阻力，求出小球a在c点的速度v和v0之间的角度。 如图5所示，CD、EF是长度为2l的轻量刚性杆，其端点固定在质量m的质点上。 CE、DF是长度等于l的不可伸长的细线。 CD条的中点b用细线悬挂在天花板的a点上。 切断突然地细线DF，求出切断后的瞬间、细线AB中的张力。将4.6质量m的三个球放置在平滑的水平台上，用长度为l的轻量刚性棒AB、BC平滑地连接，用ABC=、(m2)从静止中释放两重物，绳索和圆

6、盘之间没有相对的滑动，没有轴的摩擦。 求出重物m-1落下的加速度a。 如图59所示，使静止在水平粗糙的地面上的树块初速开始运动。 一个学生利用动量矩定理，考察了这个木块以后的运动过程。 指出了上述推论的错误，并做了正确的说明：“如果将参考点如图所示设定为地面上的点o，则摩擦力f的力矩为0，所以地面上的树块的动量矩被保存，树块不减速地进行等速运动。” 如1.0图所示，一根质量可以忽略的细棒，长度为2l，两端和中心分别粘着质量m的小球b、d和c，最初静止在光滑的水平台上。 桌子上有质量m的球a，以一定的速度v0沿着与杆DB垂直的方向与右端的球b弹性碰撞。 求出刚碰撞后的球a、b、c、d的速度，详细

7、研究今后可能发生的运动状况。 1.1半径r，内侧光滑的半球面固定于地面，水平且向上开口。 小的滑块在半球面内侧的最高点得到沿着球面的水平速度，其大小为0 v(0 0v )。 求出滑块通过运动能够达到的最大速度。 重力加速度的大小是g。 如O f v v0 6 12图所示，质量均匀分布的刚性间谍内环的质量为m，半径为r，间距H=R，可绕垂直的对称轴OO无摩擦地旋转，连接间谍内环和旋转轴的两支撑棒的质量可忽略。 质量也是m的球贯通螺旋环可以沿着螺旋环无摩擦地滑动，首先支撑球在螺旋环上的某点a静止的话，螺旋环也会变成静止状态。 然后放开球，使球沿着螺旋环下降，螺旋环绕旋转轴OO旋转。 将球从原来的位

8、置向垂直方向落下的距离设为h时，求出螺旋环旋转的角速度和球作用于螺旋环的力的大小。 1.3长度为2l的轻量刚性细的棒在水平的光滑的桌子上，棒的两端分别固定质量m的小物块d和质量m (常数)的小物块b，棒能够以通过小物块b的端部的垂直的固定旋转轴为中心无摩擦地旋转。 质量m小的环c套在细棒上(c紧贴棒)，可以沿着棒滑动，环c和棒的摩擦可以忽略。 轻量弹簧的原长为l，刚性系数为k，两端分别连接着小环c和单色摇滾乐b。 质量m小的滑块a在工作台上以与棒垂直的速度向物体d飞行，完全弹性碰撞，碰撞时间极短。 碰撞时，滑块c从轴静止r(rl )。 (1)设碰撞前的滑块a的速度为v0，求出碰撞中轴受到的力的

9、冲击量(2)如果接触后的块d、c和杆正好等速旋转，则求出接触前的块a的速度v0应该满足的条件。 如7 14图所示，半径r、质量m0的平滑的均匀圆环可以被嵌入平滑的垂直轴OO上，沿该OO轴向滑动或旋转。 圆环上排列着两个质量为m的小球。 最初使环以一定的角速度以OO轴为中心旋转，两个球从环的前端向云同步从静止中解放出来。 (1)首先，设绕OO轴旋转的角速度为0，在两个球从环的顶部落下的过程中，应该满足怎样的条件，环沿着OO轴滑动？ (2)求出小球下降到=3.0时(小球的圆环半径与OO轴所成的角度)，圆环开始沿着OO轴滑动，开始时圆以OO轴为中心旋转的角速度0、=3.0时圆以OO轴为中心旋转的角速

10、度和小球相对于圆环旋转的速度v。 如1.5图所示，2根刚性轻的杆AB和BC在b段牢固地粘合，AB延长线和BC所成的角度为锐角，杆BC长为l，杆AB长为硅上液晶。 在杆的a、b、c三点分别固定质量为m的滚珠，构成刚性系统。整个系统被放置在平滑的水平的桌面掌门人上，在桌面掌门人上固定有平滑的垂直说唱乐，棒ab的延长线与全说唱乐垂直。 现在，将该系统以沿大小v0、方向AB的速度向说唱乐方向弄平。 在某一时刻，球c与挡板碰撞，碰撞结束后，球c在与挡板垂直的方向上的分速度为零，球c不会粘在挡板上。 在使球c碰撞后，球b比球a先与挡板碰撞，求出角度应该满足的条件。 8 16人造卫星绕恒星运行时使其对称旋转轴稳定在一定方向的最简单方法是使卫星在其运行中云同步地绕自各儿的对称轴旋转，但是有时，为了改变卫星的方向，需要延迟或取消卫星的旋转来使卫星的旋转延迟半径r、质量m的薄壁圆筒的横剖面图如图所示，图中o是圆筒的对称轴，较长且不伸长的结实的长度的两根绳索的一端分别固定在圆筒表面的q、q (圆筒直径的两端)，另一端分别连接有质量m/2的球，通常绳索为两个球用大头针分别固定在圆筒表面的P0、P0上，与卫星成为一体，以卫星的对称轴为中心旋转，卫星的自转角速度为0。 为了使卫星减速或停止旋转，卸下大头针，放球，