高等数学同济第七版同步练习题第八章1-4节留空版

1、8-1 向量及其线性运算 8-2 数量积 向量积 一、填空 1. 平行于向量(6,7,6)a 的单位向量为. 2. 已知,a b均为单位向量， 且 1 , 2 a b则以向量,a b为邻边的平行四边形的面积为. 3 2 3. 若,a b= a b则向量a与b的夹角为. 4 4. 设3,5,ab若ab+k与abk垂直，则常数k . 3 5 5. 设向量x与向量(2,1,2)a 平行，且18,a x 则x . ( 4,2, 4) 6. 设(4, 2,4),(6,3, 2),ab则Pr ba j=. 10 7 二、设长方体的各棱与坐标轴平行，已知长方体的两个顶点坐标分别为(1,1,2) (3,4,5

2、)，试写 出余下六个顶点的坐标. 三、 一向量的终点为(2,1,7)，B在, ,x y z轴上的投影依次为4,4,7,求此向量的始点坐标， 方向余弦和方向角. 四、设358 ,247 ,54 ,aijk bijk cijk求向量43labc在x轴上的 投影以及在y轴上的分向量. 五、设32 ,2,aijk bijk求： （1）;ab（2）Pr ba j ;（3）cos( , ). a b 六、设, ,a b c为单位向量，且满足0abc,+ +=求+a b b c c a. 七、已知(1, 1,2),(5, 6,2),(1,3,1)，ABC求同时与,AB AC 垂直的单位向量. 八、在Oxy面

3、上，求垂直于(5,3,4)a ，并与a等长的向量. b 九、已知空间三点(1,1,1),(2,3,4),(3,4,5),ABC求ABC的面积. 十、用向量法证明： （1）直径所对的圆周角是直角； （2）三角形的三条高交于一点. 8-3 平面及其方程 8-4 空间直线及其方程 一、填空 1. 过点 12 (4,1,2),( 3,5, 1)MM 的直线方程为. 412 743 xyz 2. 设两直线 111 12 xyz 和11xyz相交，则. 5 4 3. 直线 320, 6320 xyz xyz 与z轴的夹角为. 3 61 arccos() 61 二、已知平面0,AxByCzD求下列情况下的系

4、数应满足什么条件： （1）过原点; （2）平行于z轴; （3）包含x轴; （4）平行于xOy平面. 三、求满足下列条件的平面方程： （1）过点(3,0,1)且与平面375120 xyz平行. （2）过点(1,1,1)和点(0,1,1)且与平面0 xyz相垂直. （3）过点(1,1,1),( 2,2,2),(1,1,2). （4）平行于xOz面且经过点(2, 5,3). （5）平行于x轴且经过两点(4,0,2),(5,1,7). （6）平面22210 xyz与平面72450 xz之间的二面角的平分面. 四、求满足下列条件的直线方程： （1）过点(2,1,3)且平行于直线 21 215 xyz .

5、 （2）过点(0,2,4)且同时平行于平面21xz和32.yz （3）过点(0,1,2)且与直线 11 112 xyz 垂直相交. 五、写出直线 2530, 320 xz xyz 的对称式方程及参量方程. 六、确定下列各组中的直线和平面间的位置关系： （1） 223 314 xyz 和3;xyz （2） 3210, 21030 xyz xyz 和4220.xyz 七、 （1） 设 0 M是直线L外的一点，M是直线上的任意一点， 且直线L的方向向量为, s证 明：点 0 M到直线L的距离为 0 . s s M M d （2）由此计算：点 0(3, 4,4) M 到直线 452 221 xyz 的距离. 八、求下列投影直线的方程：