计算药物分析药学与生物信息学第三章

1、第3章 实验数据的统计分析,3.1 统计分析的基本概念 3.2 实验数据的误差及分布 3.3 平均值的统计检验 3.4 方差的统计分析 3. 非参数统计分析,3.1 统计分析的基本概念,3.1.1 数据处理中的基本术语 3.1.2 样本的数字特征 3.1.3 统计分析的一般步骤,(复习),3.1.1 数据分析中的基本术语一、准确度和精密度,1.准确度和精密度分析结果的衡量指标。 ( 1) 准确度分析结果与真实值的接近程度 准确度的高低用误差的大小来衡量； 误差一般用绝对误差和相对误差来表示。,(2) 精密度几次平衡测定结果相互接近程度 精密度的高低用偏差来衡量， 偏差是指个别测定值与平均值之间

2、的差值。,(3) 两者的关系 精密度是保证准确度的先决条件； 精密度高不一定准确度高； 两者的差别主要是由于系统误差的存在。,精密度及其计算1、平均偏差,平均偏差又称算术平均偏差， 用来表示一组数据的精密度。 平均偏差：,特点：简单 缺点：大偏差得不到应有反映,2、标准偏差,相对标准偏差 ：（变异系数）,标准偏差又称均方根偏差 分两种： 当测定次数趋于无穷大时 标准偏差 ：, 为无限多次测定的平均值（总体平均值）； 即,当消除系统误差时，即为真值 有限测定次数 标准偏差 ：,例题,用标准偏差比用平均偏差更科学更准确. 例: 两组数据 0.11, -0.73, 0.24, 0.51, -0.14

3、, 0.00, 0.30, -0.21, n=8 d1=0.28 1=0.38 0.18，0.26，-0.25，-0.37， 0.32 ， -0.28， 0.31， -0.27 n=8 d2=0.28 2=0.29 d1=d2,12,3、 平均值的标准偏差,m个n次平行测定的平均值：,当n 大于5时， S 变化不大，实际测定5次即可。,由统计学可得：,由S S n 作图：,4、置信度与置信区间,偶然误差的正态分布曲线：,定义,正态分布(或高斯分布).,记作：,正态分布的概率密度与分布函数, 正态分布的定义,记为：,分布曲线的特征：,正态分布的概率密度与分布函数, 正态分布的概率密度与分布函数,

4、其形状.,曲线的形状与一尖塔相似；,曲线将趋于平坦.,正态分布的概率密度与分布函数,正态分布的概率密度与分布函数,标准正态分布的概率密度：,标准正态分布的分布函数：,正态分布的概率密度与分布函数,的性质：,求,解：,正态分布的概率密度与分布函数,也可用用MATLAB命令normcdf计算 P=normcdf(1.96)=0.975,求,解：,正态分布的概率密度与分布函数,也可用用MATLAB命令normcdf计算 P=normcdf(2.5)- normcdf(-1.6) =0.9390,定理,证：,则, 一般正态分布的概率计算,正态分布的概率密度与分布函数,求概率,解：,正态分布的概率密度与

5、分布函数,这里,解：,正态分布的概率密度与分布函数,查附表2得,说明：,若,则,正态分布的概率密度与分布函数,，,根据小概率事件的实际不可能性原理，,通常把区间,区间.,正态分布的概率密度与分布函数,置信度与置信区间,S有限次测定的标准偏差； n为测定次数,对于有限次测定，平均值与总体平均值关系为：,置信度与置信区间,讨论： 1. 置信度不变时:n 增加， t 变小，置信区间变小； 2. n不变时：置信度增加，t 变大，置信区间变大； 置信度真值在置信区间出现的几率（P）； 置信水准 = 1 - P 置信区间以平均值为中心，真值出现的范围；,5、有效数字及运算法则,有效数字 实验过程中常遇到两

6、类数字： 数目：如测定次数；倍数；系数；分数 测量值或计算值。数据的位数与测定准确度有关。 记录的数字不仅表示数量的大小，而且要反映测量的精确程度。 有效数字的定义: 实际上能测量到的数字; 末位数欠准(1),有效数字 实际上能测量到的数字；末位数欠准(1)。 结果 绝对误差 相对误差 有效数字位数 0.51800 0.00001 0.002% 5 0.5180 0.0001 0.02% 4 0.518 0.001 0.2% 3,实验数据的记录 容量器皿；滴定管；移液管；容量瓶；4位有效数字 分析天平（万分之一）取4位有效数字 标准溶液的浓度，用4位有效数字表示: 0.1000 mol/L p

7、H 4.34，小数点后的数字位数为有效数字位数 对数值，lgX=2.38；lg(2.4102),(2) 有效数字的运算规则,加减运算 结果的位数取决于绝对误差最大的数据的位数 例： 0.0121 绝对误差：0.0001 25.64 0.01 1.057 0.001 26.71,乘除运算,有效数字的位数取决于相对误差最大的数据的位数。 例：(0.0325 5.103 60.0)/ 139.8 = 0.071179184 0.0325 0.0001/0.0325 100%=0.3% 5.103 0.001 /5.103 100%=0.02% 60.0 0.01 /60.0 100%=0.02% 1

8、39.8 0.1 /139.8 100% =0.07%,数字修约规则 过去沿用“四舍五入”，见五就进，能引入明显的舍入误差（误差累计），使修约后的数值偏高。 “四舍六入五成双”规则是逢五有舍、有入，使由五的舍、入引起的误差，可以自相抵消，因而更为合理， 因此，国家对数字修约的标准采用此规则。,规则: 四舍六入五成双（或尾留双） 例 将下列测量值按数字修约规则，修约为三位数。,4.135修约为4.14； 4.125为4.12； 4.105为4.10（0以偶数计）； 4.1251为4.13；4.1250 为4.12(五后非零数的处理) 4.1349为4.13, 不允许分次修约,例：4.1349修约

9、为三位数。不能先修约成 4.135，再修约为4.14，只能修约成4.13。,可先多保留一位有效数字，运算后再修约。,5.3527 + 2.3 + 0.055 + 3.35 5.352.30.053.3511.05 11.0, 对标准偏差的修约,S=0.213,二位: 0.22;,一位: 0.3, 注意点: “0”的双重性： 有效数字和定位. 20.30; 0.02030； 2.03010-2 变换单位位数不变: 20.30 mg; 2.030 10 4g, 首位数8: 位数多计一位。 8.6； 99.2%, 对数: 有效数字以尾数为准。 pH=11.02 H+ = 9.6 10-12, 实验记

10、录数据: 只保留一位欠准数字,总体：,研究对象的全体。,样本：,从总体中抽出的一部分样品。,3.1.2 样本的数字特征,统计分析的目的：,样本 总体,均值：,极差：,标准偏差：,3.1.2 样本的数字特征,甲：,乙：,2.9，2.9，3.0，3.1，3.1,2.7，2.8，3.0，3.2，3.3,相对标准偏差：,样本均值的标准偏差：,样本的数字特征,变异系数,均值：,极差：,标准偏差：,样本的数字特征 (EXCEL - 工具 - 数据分析 描述统计),3.1.3 统计分析的一般步骤,被检验的假设称为原假设或零假设H0，而把原假设的对立面称为对立假设或备择假设，记为H1 。 为了检验是否正确，是

11、先假设正确，根据分析计算的统计量如果出现不合理的结果，则判断不正确，则拒绝接受。 基于小概率事件原理。对所谓的小概率，习惯上使用一个指标，称为显著性水平（significance level）。基于这种原理的检验称为显著性检验。,几个基本问题 检验假设: 零假设 （H0）和备择假设（H1） 检验类型: 单侧、双侧 单尾 、双尾 误差类型: 、 、 检验结果: NS、S 接受、否定H0 否定、接受H1,2. 检验类型:,不同检验类型 H 的格式 H1 12 12 12 否定H0 的区域 1 (左边) 2(两边) 1(右) 检验类型 单侧 双侧 单侧,3. 误差类型: （把客观上符合假设H0判为不

12、符合假设H0的错误，即“以真为假”的错误）、（把客观上不符合假设H0而予以接受的错误，即“以真为假”的错误）。图a说明减小， 将增加；图b说明、 都随样本容量增大而减小。,4. 检验结果: NS、S 接受、否定H0 (P0.05) 否定、接受H1 (P0.05),P 的意义: 概率 P is the probability of observing the given results by chance given that H0 is true. P 大，H0 成立的概率大 ; P小，H0 不成立，H1 成立. 若取=0.05, P0.05, NS; P0.05, S,3.2 实验数据的误差

13、及分布3.2.1 测试误差的分类和特点,（一） 系统误差 1 特点： （1）对分析结果的影响比较恒定； （2）在同一条件下，重复测定，重 复出现； （3）影响准确度，不影响精密度； （4）可以采取措施消除。,2产生的原因,（1）方法误差选择的方法不够完善 例： 重量分析中沉淀的溶解损失 滴定分析中指示剂选择不当 （2）仪器误差仪器本身的缺陷 例： 天平两臂不等，砝码未校正 滴定管，容量瓶未校正 （3）试剂误差所用试剂有杂质 例：去离子水不合格 试剂纯度不够； （含待测组份或干扰离子） （4）主观误差操作人员主观因素造成 例：对指示剂颜色辨别偏深或偏浅 滴定管读数不准,（二） 偶然误差,1. 特

14、点： （1）不恒定； （2）难以校正； （3）服从正态分布 2. 产生的原因 偶然因素 （三） 过失误差,误差的减免,（一） 系统误差的减免 1.方法误差 采用标准方法，对比实验 2.仪器误差 校正仪器 3.试剂误差 作空白实验 （二） 偶然误差的减免 增加平行测定的次数,定量分析数据的评价,解决两类问题: 1. 可疑数据的取舍 过失误差的判断 方法：Q检验法； 格鲁布斯（Grubbs）检验法。 确定某个数据是否可用。 2. 分析方法的准确性 系统误差的判断 显著性检验：利用统计学的方法，检验被处理的问题是否 存在统计上的显著性差异 方法：t 检验法和F 检验法； 确定某种方法是否可用，判断实

15、验室测定结果准确性。,（5）根据测定次数和要求的置信度，（如90%）查表： 不同置信度下，舍弃可疑数据的Q值表 测定次数 Q90 Q95 Q99 3 0.94 0.98 0.99 4 0.76 0.85 0.93 8 0.47 0.54 0.63 （6）将Q与Qx （如 Q90 ）相比， 若Q Qx 舍弃该数据, （过失误差造成） 若Q Qx 保留该数据, （偶然误差所致） 当数据较少时舍去一个后，应补加一个数据。,可疑数据的取舍 过失误差的判断,1 Q 检验法的步骤： （1） 数据排列 （2） 求极差 （3） 求可疑数据与相邻数据之差 或 （4） 计算：,2 格鲁布斯(Grubbs)检验法,

16、（4）由测定次数和要求的置信度，查表得G 表； （5）比较； 若G计算 G 表，弃去可疑值，反之保留。 由于格鲁布斯(Grubbs)检验法引入了标准偏差，故准确性比Q 检验法高,基本步骤： （1）排序： （2）求 和标准偏差S； （3）计算G值；,3.2.2 分析测试中的误差传递,1、系统误差的传递 若定量分析中各步测量误差是可定的，则系统误差传递的规律可概括为： 和、差的绝对误差等于各测量值绝对误差的和、差； 积、商的相对误差等于各测量值相对误差的和、差。 R = x+y-z R= x+ y-z R=xy/z R/R= x/x+ y/y-z/z 例: 减重法称量 滴定管读数,2、偶然误差的传

17、递 极值误差法 R = x+y-z R= x+ y+z R=xy/z R/R= x/x+ y/y+ z/z 标准误差法: 1) 和、差结果的标准偏差的平方等于各测量值的标准偏差的平方和。 2) 积、商结果的相对标准偏差的平方等于各测量值相对标准偏差的平方和。 例: 样品含量计算,3.2.3 误差的正态分布和t分布,偶然误差的分布曲线： 正态()分布 (n 30) t分布 (n 30 ),3.2.3 误差的正态分布和t分布,统计量 正态分布( n30) x t分布(有限次数: n =35 ),平均值的精密度和置信区间,平均值的精密度- 标准偏差,某样品测试次数100次，平均含量为215，,试求：

18、,含量测定结果250的概率；,统计意义上含量测定结果在200,250,之间的概率；,占测定次数95%的含量范围。,例题：,误差的正态分布和t分布,因测定次数为100，,可按正态分布进行统计检验。,查附表3-2，,得,解：,因本次统计试验为单侧试验，故含量测定的结果250的概率为0.16。,250,之间的概率为：,测定结果在200,占测定次数95%的含量范围应为：,解：,统计意义上含量测定结果在200,占测定次数95%的含量范围。,250,之间的概率；,查表得,3.3 平均值的统计检验-系统误差的判断,1、u 检验 (n30 或已知符合正态分布),3.3 平均值的统计检验-系统误差的判断,b.

19、由要求的置信度和测定次数，查表，得: t表 c. 比较 t计t表 , 表示有显著性差异，存在系统误差，被检验方法需要改进。 t计t表 , 表示无显著性差异，被检验方法可以采用。,1、u 检验 (n30) 2. t 检验 准确度差别检验 样本平均值与标准值()的比较 a. 计算t值,(2)两组数据的平均值比较（同一试样） t 检验法,新方法-经典方法（标准方法） 两个分析人员测定的两组数据 两个实验室测定的两组数据 a求合并的标准偏差：,也可由两组数据的平均值计算,查表（自由度f f 1 f 2n1n22）,比较： t计t表 ,表示有显著性差异,计算值：,两个均值比较,例3-8,甲：,乙：,，,

20、问：这两个实验室的测定结果有无显著性差异？,解：,结论：,95%置信水平上二组数据不存在显著性差异，既可认为两个实验室的测定统计意义上不存在显著性差异。,如：,同一批对象实验前后某一指标的变化,每对实验对象分别予以不同处理,检验假设：,统计量：,若,则,否定,成对地进行对比试验,配对实验,两个均值的比较,样本均数和总体均数的比较,配对实验,例题3-9,某化验师应用两种不同的方法测定10个样品，其结果列表如下，问两者有无显著差异？,两个方法所得结果无显著差别，既统计意义上不存在系统误差。,结论：,样品,结果,解：,3.4 方差的统计分析 检验 精密度差别检验 H0: S12 = S22 H1：S

21、12 S22,查表（单侧表），比较 F计F表 S12 S22,计算值：,注意点: 检验顺序: G F t,双侧检验和单侧检验：表格 临界值: t 0.05,d.f., 1 = t 0.1,d.f.,2 t 0.025,d.f.，1 = t 0.05,d.f.,2, P 或 的选择: 常用 P =0.95 =0.05 过大,易犯第一类错误(以真为假); 过小,易犯第二类错误(以假为真).,F检验,统计量：,方法：,求F值,F与,比较,，,若,则,两组数据的精密度无显著性差异,3.4 方差的统计分析,3.4.1 两个方差的比较,两组数据的精密度显著差异检验,方差分析：,对实验数据的方差进行分析.,基本思想：,实验数据的总方差（复差平方和）分解为组间方差和组内方差，用下一检验判断两种不同来源的方差有无显著性差异。,例3-11,实验室 一二三 四五六七 1.64.61.21.566.23.3 2.92.81.92.73.93.83.8 3.532.93.44.35.55.5 1.84.51.125.84.24.9 2.23.12.93.445.34.5 总数12181013242522 均数2.43.622.64.854.4,现要求七