第三章(频域法).ppt

1、第三章：结构损伤动力检测理论,1 绪论,）工程结构动力检测的目的意义 ）工程结构动力检测方法 ）工程结构动力检测的主要问题,参数识别方法的分类,一是物理参数模型，即以质量，刚度，阻尼为特征参数的数学模型，这三种参数可完全确定一个振动系统； 二是模态参数模型，以模态频率，模态振型和衰减系数为特征参数的数学模型，也可以完整描述一个振动系统； 三是非参数模型，频响函数或传递函数，脉冲响应函数是两种反映振动系数特性的非参数模型。,模态参数识别是以模态参数为目标的识别，因其比物理参数更能从总体上反映系统的动态固有特性，而且参数较少，故成为系统识别的基本要求，也是进行物理参数识别的基础。 频响函数（传递函

2、数）为基础的参数识别称为频域参数识别； 以时域信号（脉冲响应或自由振动响应）为基础的参数识别称为时域参数识别。,几个基本概念,人工激励中典型的激励装置有激振器系统，冲击锤和阶跃激励装置。激振器系统激励能量集中，信噪比高，但试验成本高，设备笨重。,冲击锤又称力锤，目前多用于SISO参数识别法中，它是一种瞬态激励，冲击锤锤帽可以更换，以得到不同的冲击力谱，对结构的较低阶振型的识别一般能得到较满意的结果。冲击锤的信噪比较低，但设备简单，成本低，对环境适应性强，特别适合于现场测试,自激励是施加于实体结构上的自然力，如脉动风，自然或人工地脉动，地震动等。自然地脉动由海浪，风，交通，机械等自然和人为活动引

3、起，频带从0.1Hz到100Hz，基岩处地脉动频谱近于白噪声，而地表处反映了地基土的影响，具有卓越周期。,人工地脉动是为了提高振动强度而用地下爆破的方法产生地脉动。使用自激励通常只能测得响应信号，而无法量测输入，它的优点是试验简便，不受结构形状大小的限制，成本低。,2 结构模态参数的频域识别法,2.1 结构传递函数和频响函数,恢复力：,惯性力：,粘性阻尼力：,振动外力： 达朗贝尔原理（动静法）建立运动方程：,无阻尼固有圆频率：,临界阻尼系数：,阻尼比:,1 无阻尼自由振动,运动方程：,运动方程解：,无阻尼固有圆频率：,固有周期： ，固有频率：,初始条件：,无阻尼固有圆频率：,无阻尼振动解：,振

4、幅与相位角：,2 阻尼自由振动,运动方程：,阻尼比：,初始条件：,为过阻尼及临界阻尼情况；无振动解,为欠阻尼情况、有振动解 自由振动齐次解：,一般有 ，故,阻尼体系固有周期：,振幅与相位角：,对数衰减率：,阻尼比的实验量测：,阻尼体系固有圆频率：,实验测得衰减曲线。经m个周期后，振幅正好减至一半，求系统的阻尼。,3 简谐激振,运动方程：,非齐次方程的全解：齐次解+特解：,齐次解（过渡解）：,齐次运动方程：,特解（稳态解）：,静位移： 频率比：,全解：,初始条件：,全解：,稳态响应的振幅和相位,动力放大系数:,相位：,共振频率：,用复数表示的稳态响应,激振力： ,运动方程： 稳态响应：,复平面上

5、的矢量图：,激振力、惯性力、弹性力、阻尼力矢量平衡关系：,为结构的固有频率；,为结构临界阻尼比,Laplace变换,称为结构的位移传递函数，该函数建立了在复数，域内结构的位移反应与激励力之间的映射关系。由拉氏变换性质可得，结构初态为静止时(零初始条件)结构速度和加速度的传递函数为:,结构速度的传递函数为:,加速度的传递函数为:,对其进行Fourier变换,频响函数,称为结构的位移频响函数，该函数建立了在频域。内的结构的位移反应与激励力之间的映射关系。,结构速度的频响函数为:,加速度的频响函数为:,2.2 多自由度体系,多自由度层间剪切结构模型。该体系的强迫振动方程为：,式中：，,结构质量矩阵，

6、为对角阵。,结构粘性比例阻尼矩阵，为三对角阵。,对上式两边进行拉氏变换，得,即为结构的位移传递函数矩阵，显然,对于比例阻尼体系，振型具有正交性，则,式中，,为由结构各阶振型向量,组成 的振型矩阵,代入式位移传递函数中，得,把其中的阻尼系数刚度采用阻尼比与模态频率来表示,由结构初始状态静止可得速度和加速度的传递函数矩阵：,传递函数矩阵中任一元素,表示p点激振i点拾振的传递函数，其表达式为,其中，,表示结构i阶振型在r和p点处的坐标，它的物理意义是仅在第p个坐标上施加单位激励所引起的r坐标上的位移反应，只需使用其中的一行或一列即可识别全部模态参数。,据拉氏变换和付氏变换的关系可知，付氏变换是拉氏变

7、换当 时的特殊情况，故将,代入传递函数矩阵表达式中，即可得到位移频响函 数的矩阵表达式,当激励源是随机作用时，结构振动反应也是随机的。根据随机振动理论，频响函数可以由输入，输出的自谱和互谱来表示，即,来估计频响函数，此时要求输入源的频谱平坦，可近似为有限带宽白噪声，其功率谱为一常数,，因此,实际应用中可假设脉动风为有限带宽白噪声,2.3 单自由度结构体系模态参数识别,1 幅值法,加速度频响函数为例，因为,为复函数，,可用幅值相位方程表达。,解得,将上式代入,很小，,为减少由频率分辨间隔引起的模态频率识别的偏度误差，也可采用如下加权对中公式,结构阻尼比,可用半功率点法确定,2 分量法,表示的虚频

8、特性曲线如图所示。显然，虚频特性曲线零值所对应的频率为结构固有圆频率。,为求对虚频特性曲线峰值所对应的频率，令:,由此得到虚频曲线峰值所对应的频率为:,速度虚频曲线所对应的频率为幅频曲线半功率处历对应的频率,3 导纳圆法,如果分别将位移、速度、加速度频响函数的实部与虚部关系曲线描绘在以实部x为轴、虚部y为轴的坐标图上，可得到：,以速度导纳圆为例,为了解导纳圆的特性，以速度导纳圆为例考察圆周角对应的弧长,4 多自由度结构体系的模态参数识别,(1)单输入/单输出识别法(SISO法) 这是20世纪70年代前期发展和使用的方法，除了简化的单模态分析法外，进行多模态分析时.主要有两种方法，一种是将传递函

9、数展开为分式，用非线性最小二乘技术迭代求解的方法;另一种是将传递函数展开为有理多项式，用线性最小二乘法技术直接求解的方法。,(2)单输入/多输出识别法(SIMO法) 用SISO法识别多自由度结构模态参数，至少要重复m次(m为测量点数)，不仅计算量大，而且不同测点识别结果一致性差，因而70年代末80年代初发展了同时采用全部测试数据的SIMO法。,(3)多输入/多输出识别法(MIMO法) SIMO法可能遗漏模态，为此80年代以来，随着多点激振频响函数测试技术的实现，发展了第三代态识别方法MIMO识别法。目前MIMO法主要用于航空、航天工程。对于土木工程结构，由于多点激振的因难，目前主要采用SISO

10、法和SIMO法。,单模态SISO识别法,实际中结构自振频率的识别常依据结构反应的自功率谱来识别。由于框架结构阻尼较小且频率间隔较大，故其相邻模态之间将不严重耦合，其判别条件为,此时在某阶频率,附近，频响函数可近似表示为：,点激振,地面激振,可见，多自由度结构的频响函数，可用一系列固有频率等于原结构各阶频率的单自由度结构的频响函数来近似。,可由一系列固有频率等于其各阶频率的单自由度结构频响函数来近似，而其各阶模态频率和阻尼比，直接采用单自由度的幅值法识别即可。,以加速度频响函数为例，因为,为复函数，可用幅值相位方程表达，即,测量中由于噪声和激励谱的影响，结构反应自谱峰值处不一定是模态频率，可依据

11、以下几个原则来判别结构模态频率： 结构反应各测点的自功率谱峰值位于同一频率处； 模态频率处各测点间的相干函数较大； 各测点在模态频率处具有近似同相位或反相位的特点。,振型的识别,在随机力激励下多自由度结构的振型识别,当一个,自由度系统在,个自由度上作用，并有平,时，所产生的随机加速度响应,和随机激励,的功率谱密度的矩阵关系式如下：,第,个自由度和第,个自由度的响应之间的,互谱密度函数，它的计算公式为：,当,结构阻尼比较小，则近似有：,可得：,响应信号的互谱与自谱的峰值之比即可近似为振型之比。,2.基础运动激励下多自由度结构的振型识别,当结构的脉动响应来源于基础的运动时，其运动方程为：,可推得,其中,是基础的位移，,是结构相对于,基础的位移。,对于结构，它的阻尼较小，当测点不靠近振型节点时，它相对于地面的弹性响应比基础的刚性运动大得多，故可把上式近似为：,