第2讲 分布参数回路的过渡过程.ppt

1、1,第 2 讲 分布参数回路的过渡过程,2,分布参数等值电路,各种传输线 架空线和电缆,集中参数等值电路,3,考虑分布特性的必要性,雷电冲击的频率很高，波头很短（一般为780m），在研究雷电冲击波对导线的作用时导线应按分布参数考虑 高压远距离交流输电线路虽然工作频率较低，波长很长（6000km），但在输电线路长度很大，例如数百公里以上，不论稳态或暂态也都宜用分布参数来研究,4,第 2 讲 分布参数回路的过渡过程,均匀无损线的波过程 用特性线法（白日朗法）进行波过程计算 用模量变换法计算平行多导线系统的波过程,5,一、均匀无损线的波过程,波过程的物理概念 波过程计算的基本方程 波过程计算的基本方

2、法,6,1、波过程的物理概念,t = 0时把斜角波电流 i = a t（i 的单位为A/s，t 的单位为s）作用在无限长导线的A点。 t 时刻电流沿导线的分布如图所示（波的传播速度为 v） B点电位为零，A点电位为电感L0 x 上的压降,流动波的概念（引入波速）,7,1、波过程的物理概念,设A点单位长度导线上的电荷为q，A点dx段上的电荷为qdx， A点电位为,在dt 时间内电荷qdx 将流过A点，A点电流为,8,1、波过程的物理概念,即是电磁波在空气中的传播速度，等于光速。电压和电流就如波一样以光速沿架空导线传播，它与导线的几何尺寸和悬挂高度无关。,9,1、波过程的物理概念,图所示情况下v

3、取正值，对于A点有,波阻抗,可以证明，对于图中任意一点上式都适用 Z是常量，大小决定于单位长度导线的电感和电容,470 400,10,1、波过程的物理概念,电压波：使导线对地电压升高，电场能贮藏在导线对地电容上,电磁波的概念,电流波：使导线有电流通过，磁场能贮藏在导线电感中,说明电压波和电流波互相伴随着沿导线传播过程就是电磁波沿导线传播的过程,11,特别注意：,以上两式与电流波陡度a的大小无关，而只由导线本身的参数L0和C0决定，所以从这两式得出的各结论对任意陡度的波形都是对的。 任意波形可以分解为无数个幅值有限的斜角波，而每个幅值有限的斜角波又可分解为两个斜角波的叠加，所以这些结论可以推广应

4、用到任意波形的电压波和电流波的传播中。,12,2、波过程计算的基本方程,电压、电流在分布参数回路中的一般规律：,13,2、波过程计算的基本方程,应用拉氏变换和延迟定理求得方程的解：,（x-vt）的函数：以速度v向x的正方向行进的波，称为前行波 前行电压波 前行电流波,14,2、波过程计算的基本方程,（x+vt）的函数：以速度v向x的反方向行进的波，称为反行波 反行电压波 反行电流波,电压行波和电流性的关系：,15,总结：,四个基本方程：,从上面四个基本方程出发，加上边界条件和起始条件，求得相应导线上的前行波和反行波后，就可以算出该导线任意一点的电压和电流,16,3、波过程计算的基本方法,波的折

5、射与反射 等值集中参数定理（彼得逊规则） 波的多次折、反射（网格法的数值计算） 多导体系统的波过程 线路损耗对波过程的影响,17,二、用特性线法（ Bergeron ）进行波过程计算,用特性线法进行简单回路波过程计算及实例 Begeron数值计算法,18,1、用特性线法进行简单回路波过程计算及实例,前行波的特性线方程：,行波的特性方程,反行波的特性线方程：,19,1、用特性线法进行简单回路波过程计算及实例,行波的特性方程,前行特性线,反行特性线,20,特性线的位置需由边界条件和起始条件来决定，一般可由观察者在线路始端所观察到 的值决定。每一种情况表现在特性线上只有一个固定的点，不随时间变化。若

6、有什么原因，例如线路上遇到反行波，使u(x, t)或i(x, t)发生变化，则 u、i 的变化将沿着特性线进行,21,1、用特性线法进行简单回路波过程计算及实例,前行特性方程 若取 则有,波特性方程的物理意义,因为线路无损，当观察者以速度v 沿x方向与前行波一起运动时，则观察到的 的大小为前行波的两倍，保持不变,22,1、用特性线法进行简单回路波过程计算及实例,反行特性方程,波特性方程的物理意义,观察者沿x的反方向以同一速度v运动，在线路上任意一点 x 于 t 时刻所观察到的 的值始终不变，等于两倍反行电压波的值。该结论从线路首端到末端都成立,23,1、用特性线法进行简单回路波过程计算及实例,

7、应用特性线法求解线路波过程,将前行特性线和反行特性线画在同一图上。前行特性线与反行特性线的斜率分别为-Z1和Z2 前行特性线和反行特性线的交点，就是A点的实际电压、电流值,例1 求解线路上某一点A的电压和电流,24,应用特性线法求解线路波过程,这时A点电压由前行波特性方程和负载特性共同决定：,例2 传输线与非线性电阻相联的情况,25,RA、RB均为非线性电阻,例3 直流电源合闸于末端接有负载的线路，试求出经多次折、反射后，始端和末端的电压波形,应用特性线法求解线路波过程,根据端部条件，有以下线路始端电源特性和末端负载特性：,26,例3 直流电源合闸于末端接有负载的线路,t =0时无反射波，反行

8、波特性线与 的交点1a决定t = 0时刻A点的电压和电流 t=0时刻出发的前行波特性线必须通过1a点，斜率为-Z，经过 时间 后，到达末端B点，由前行特性线和负载特性线曲线的交点2b，决定 时刻B点的电压和电流值,27,例3 直流电源合闸于末端接有负载的线路,t = 时由末端出发的反行特性线，必然是通过2b点且斜率为Z的直线。它和 的交点2a决定 时A点的电压。依此类推，可以画出线路首端和末端的电压波形，如图所示。,28,2、 Begeron数值计算法,单根无损线的Bergeron等值计算电路 电感的等值计算电路和相应的计算公式 电容的等值计算电路和相应的计算公式 电阻的等值计算电路 应用于电

9、力系统实际工程计算中,29,2、 Begeron数值计算法,在时刻 t- 从节点 k 出发(传播时间 =l /v )，在 t 时刻到达m点。从前行特征方程可以得到如下方程：,单根无损线的Bergeron等值计算电路,设：,30,2、 Begeron数值计算法,由左式得到如图右端所示的线路末端 m 在时刻 t 的等值计算电路,单根无损线的Bergeron等值计算电路,Z：阻值等于线路波阻抗的电阻 ：等值电流源,31,2、 Begeron数值计算法,随反行波从末端节点m运动到始端节点k，根据反行特征方程计算得到：,单根无损线的Bergeron等值计算电路,设：,32,2、 Begeron数值计算法

10、,由左式得到如图左端所示的线路首端 k 在时刻 t 的等值计算电路,单根无损线的Bergeron等值计算电路,33,2、 Begeron数值计算法,新的公式不再需要中间计算ikm和imk的数值，运算简化加快，等值计算电路图仍保持不变,等值电流源递推公式,34,2、 Begeron数值计算法,数值积分方法,集中储能元件的暂态等值计算电路,向后欧拉公式,向前欧拉公式,梯形积分公式,35,2、 Begeron数值计算法,已知 时刻：,电感的等值计算电路和相应的计算公式,求 时刻：,微分方程：,积分方程：,运用梯形积分公式得,36,电感的等值计算电路和相应的计算公式,其中,37,电感的等值计算电路和相

11、应的计算公式,由暂态等值计算公式，画出等值计算电路，电路中只包括有电阻和电流源,新的等值电流源递推公式 ，无,38,2、 Begeron数值计算法,电容的等值计算电路和相应的计算公式,微分方程：,积分方程：,运用梯形积分公式得,39,电容的等值计算电路和相应的计算公式,暂态计算等值电阻,反映历史的等值电流源,根据等值计算公式画出电容的等值计算电路,40,2、 Begeron数值计算法,电阻的等值计算电路,因不是储能元件，其暂态过程与历史纪录无关。电压和电流的关系可以由代数方程式决定：,41,Begeron数值计算法总结,采用Begeron特征线法处理分布参数线路及储能元件时，电路中只包括集中参

12、数和等值电流源 经过等值以后网络的暂态计算变为在各个时间离散点上一系列的直流电阻网络的分析计算 对每一个时间离散点，已知外加电源和反映网络历史记录的各等值电流源数值以后，可以对离散网络进行求解（例如用节点法求解网络节点电压 ） 根据计算结果更新等值电流源的数值，准备进行下一步的计算 反复循环求解离散网络就可以得到以网络的暂态解,42,2、 Begeron数值计算法,应用,例1 空载无损线路合闸于工频电压源 。试求出网络的等值计算电路，列出求解暂态的节点电压方程，并进行求解。,电路参数：R=10，L=0.3H，=300km； L0=0.885mH/km，C0=0.01236F/km,43,例1

13、空载无损线路合闸于工频电压源,电源内阻R和电压源作为一个整体转换成内阻为R的电流源。取计算时间步长t=100s，各参数、等值计算电路如下：,44,例1 空载无损线路合闸于工频电压源,电路中共有三个独立节点，因此导纳矩阵 Y为33方阵。写出节点方程如下：,45,例1 空载无损线路合闸于工频电压源,根据R、RL、Z的数值可以计算出节点导纳矩阵如下：,46,例1 空载无损线路合闸于工频电压源,因为合闸以前电路处在零状态，节点方程中等值电流源IL(t-t)、I2(t-)、I3(t-)的起始均为零,47,例1 空载无损线路合闸于工频电压源,由计算机计算所得的合闸以后线路末端电压u3(t)的曲线,48,三

14、、用模量变换法计算平行多导线系统的波过程,平行多导线系统的波动方程 平行多导体线路的模变换方法 平衡线路的模变换矩阵及模量传播参数 不平衡线路的模变换的数值计算方法,49,一、平行多导线系统的波动方程,平行多导线的波阻抗矩阵,引入波速v，就可以从麦克斯韦(J. C. Maxwell)静电方程出发，来研究平行多导线系统中的波过程。平行多导线系统的电压方程 ：,50,一、平行多导线系统的波动方程,若线路中同时存在前行波uq、iq和反行波uf、if ，根据第2讲介绍的波过程理论有：,根据不同的具体边界条件，应用以上各式就可以求解平行多导线系统的波过程,51,一、平行多导线系统的波动方程,一般在计算多

15、导线线路波过程中时常希望直接采用特征线方法，因此需要和单导线线路类似，求得多导线线路的Bergeron等值计算电路和相应的计算公式,52,一、平行多导线系统的波动方程,用微分方程来描述多导线无损线路上的波动过程,因导线间有电磁联系，L和C都不是对角阵，不能看成n根孤立的单导线而直接采用单导线的波过程计算方法,53,多导线线路的L、C矩阵的特点,电感和电容参数矩阵L、C都是实对称矩阵 在线路均匀换位情况下，L、C都属于平衡矩阵，其乘积也是平衡矩阵 对于非均匀换位线路，LCCL，描述线路上电压和电流变化的波动方程式是有区别的,54,二、平行多导体线路的模变换方法,求解多导线线路波过程的基本方法是运

16、用矩阵特征值和特征向量原理，采用矩阵相似变换，把波动方程中LC或CL转换为对角阵，变换以后的波动方程变成n个互相独立的模量上的波动方程。因此就可以采用求解单导线波过程的Bergeron计算方法，分别对每个模量进行求解。得到模量上的波过程解以后再反变换到相量，得到相量上的波过程解,模变换方法（相一模变换方法）,55,二、平行多导体线路的模变换方法,设S和Q分别为多导线线路上电压和电流列向量U 和I 的变换矩阵：,将以上两式代入波动方程，得到模量上的波动方程,Um和Im分别为模量上的电压和电流列向量,56,二、平行多导体线路的模变换方法,选取一定的模变换矩阵S和Q对矩阵乘积LC和CL分别进行相似变

17、换，使成为对角阵,u和i 均为对角线矩阵，其对角线元素分别:,57,二、平行多导体线路的模变换方法,根据矩阵的特征值和特征向量原理，u和i的对角线元素分别为LC和CL的特征值 变换矩阵S和Q的第 i 个列向量分别是对应于u和i的第i 个对角线元素的特征向量，各向量之间线性无关,58,设矩阵 ， P 的对角线元素和非对角线元素分别为 ：,三、平衡线路的模变换矩阵 及模量传播参数,平衡线路的模变换矩阵,L、C 、LC、CL是平衡矩阵，且 LCCL,Ld、Cd：L、C 的对角线元素 Lod、Cod：L、C 的非对角线元素,59,1、平衡线路的模变换矩阵,可以采用相同的电压变换矩阵和电流变换矩阵，S=

18、Q，经过相似变换得到完全相同的对角阵：,确定变换矩阵 S 的步骤： 求出P 的特征值： 求出相应的特征向量： 构成变换矩阵 S,60,确定变换矩阵 S,设为平衡矩阵P的特征值，则矩阵P的特征多项式（行列式）等于零，得P的特征方程,61,确定变换矩阵 S,矩阵 P 的 n 个特征值为,1. =1 相应的特征列向量:,62,确定变换矩阵 S,矩阵 P 的 n 个特征值为,2. =2 (i =2 n)相应的特征向量:,63,确定变换矩阵 S,只要满足以上两个公式，所构成的变换矩阵S，都能使平衡矩阵对角线化。显然，能满足以上条件的变换矩阵不是唯一的 对三相均匀换位线路来说n=3，模变换矩阵：,64,三相线路的计算中常用的几种变换矩阵,