第07章 参数估计.ppt

1、第七章参 数 估 计,授课教师：程晓谟,主要内容,1 置信区间与置信水平 2 一个总体参数的区间估计 3 SPSS输出某分布的上a分位点和累积概率 4 估计总体均值时样本容量的确定 5 SPSS输出均值的置信区间,第一节 参数估计的基本原理,参数估计(parameter estimation),参数估计 用样本统计量去估计总体的参数 用样本均值x 估计总体均值 ；用样本方差s2估计s2 估计量（estimator） 用于估计总体参数的统计量的名称 如样本均值，样本比例，样本方差等 用符号 表示 估计值（estimated value) 用样本计算出来的估计量的数值 如果样本均值x =80，则8

2、0就是 的估计值,点估计 (point estimate),用样本的估计量的某个取值直接作为总体参数q的估计值； 例如：用样本均值直接作为总体均值的估计 没有给出估计值接近总体参数程度的信息 由于样本是随机的，抽出一个具体的样本得到的估计值很可能不同于总体真值 一个具体的点估计值无法给出估计的可靠性度量,是总体分布的一个待估参数，根据随机样本X1，X2，Xn，估计 的统计量为： 根据样本观察值x1，x2，xn，得到 的估计值：,判断点估计的优劣标准,无偏性(unbiasedness),无偏性：估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数,有效性(efficiency),有效性：对同一总体参数的

3、两个无偏点估计量 ，有更小标准差的估计量更有效,一致性(consistency),一致性：随着样本容量的增大，估计量的 值越来越接近被估计的总体参数,区间估计 (interval estimate),在点估计的基础上，给出总体参数的一个估计区间，该区间由样本统计量加减估计误差而得到; 根据样本统计量的抽样分布，能够度量样本统计量与总体参数的接近程度的概率;,置信区间 (confidence interval),设总体X的分布函数F（x； ）含有一个未知参数 ，对于给定值 ，若由来自X的样本X1，X2，Xn确定的两个统计量：,对于任意,满足,则称 是 的置信水平为1-a的置信区间。,置信区间估计

4、 Confidence Interval Estimation,将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平(置信度)。 表示为 (1 - 为是总体参数未在区间内的比例 常用的置信水平值有 99%, 95%, 90% 相应的 为0.01，0.05，0.10,置信水平 (confidence level),置信区间与置信水平,用某种方法构造的所有区间中，有95%的区间包含总体参数的真值，5%的区间不包含，该区间称为置信水平为95%的置信区间。,根据样本得到的多个区间,95 % 的区间包含 . 5 % 不包含m.,m,置信区间是一个随机区间，会因样本的不同而

5、变化，而且不是所有的区间都包含总体参数; 实际估计时往往只抽取一个样本，据此构造的置信区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个，但也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个。,置信区间的表述 (confidence interval),一个特定的置信区间总是“包含”或“绝对不包含”参数的真值，不存在“以多大的概率包含总体参数”的问题； 置信水平表示在多次估计得到的区间中有多少个区间包含参数真值，而不是针对所抽取的这个样本所构建的区间而言的。,置信区间的表述 (confidence interval),置信区间的表述 (95%的置信区间),从均值为185的总体中抽出20个样本构造出的20个置信

6、区间, 我没有抓住参数！,第二节 一个总体参数的区 间 估 计,已知总体方差求总体均值的置信区间,假定条件 总体服从正态分布,且方差() 已知 不是正态分布，方差已知，大样本 (n 30),总体均值 在1-置信水平下的置信区间,使用正态分布统计量构造置信区间,置信区间,常用置信水平的Za/2值,区间估计的图示,x,2已知时总体均值的区间估计(例题分析),【例】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对产量质量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正态分布，且总体标准差为10克。试估

7、计该批产品平均重量的置信区间，置信水平为95%,2已知时总体均值的区间估计(例题分析),该食品平均重量的置信区间为101.44克109.28克之间,解：已知N(，102)，n=25, 1- = 95%，z/2=1.96。根据样本数据计算得： 总体均值在1-置信水平下的置信区间为,如何用SPSS计算 上a分位点,Idf.Normal(累计概率，均值，标准差),a=0.05X服从标准正态分布时,Idf.Normal（0.025，0，1）,计算上0.025分位点,-Idf.Normal（0.025，0，1）,Z0.025=1.96,假定条件 总体服从正态分布,且方差() 未知 总体非正态分布，方差未

8、知，大样本,总体均值 在1-置信水平下的置信区间为,未知总体方差求总体均值的置信区间,使用 t 分布统计量,2未知总体均值的区间估计(例题分析),【例】已知某种灯泡的寿命服从正态分布，现从一批灯泡中随机抽取16只，测得其使用寿命(小时)如下。建立该批灯泡平均使用寿命95%的置信区间,2未知总体均值的区间估计(例题分析),该种灯泡平均使用寿命的置信区间为1476.8小时1503.2小时,解：已知N(，2)，n=16, 1- = 95%，t/2=2.131根据样本数据计算得： ， 总体均值在1-置信水平下的置信区间为,ta/2=t0.025,a=0.05,自由度为15，如何计算,IDF.T(累积概

9、率，自由度),a=0.05X服从t分布时,IDF.T（0.025，15）,计算上0.025分位点,IDF.T（0.975，15）,总体均值区间估计,统计实验,n到130,a=0.05,大样本时，可以用 t统计量代替z统计量,总体均值区间估计,总体比例的区间估计,假定条件 总体服从二项分布 可以由正态分布来近似 np(成功次数)和n(1-p)(失败次数)均应该大于5 使用正态分布统计量 z,总体比例在1-置信水平下的置信区间为,总体比例的区间估计（例题分析）,【例】某城市想要估计下岗职工中女性所占的比例，随机地抽取了100名下岗职工，其中65人为女性职工。试以95%的置信水平估计该城市下岗职工中

10、女性比例的置信区间,解：已知 n=100，p65% , 1- = 95%，z/2=1.96,该城市下岗职工中女性比例的置信区间为55.65%74.35%,未知总体均值求总体方差的置信区间,估计一个总体的方差或标准差 假设总体服从正态分布 总体方差 2 的点估计量为S2,且,总体方差在1-置信水平下的置信区间为,总体方差的区间估计(图示),2,21-,2,总体方差 1-的置信区间,未知总体方差的区间估计(例题分析),【例】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量如下表7所示。已知产品重量的分布服从正态分布。以95%的置信水平建立该种食品重量方差的

11、置信区间,未知总体方差的区间估计(例题分析),解:已知n25，1-95% ,根据样本数据计算得s2 =93.21 2置信度为95%的置信区间为,该企业生产的食品总体重量标准差的的置信区 间为7.54克13.43克,用SPSS计算累计概率,第三节 样本容量的确定,估计总体均值时样本容量的确定,为什么要确定样本容量？ 扩大置信区间可以提高估计的可靠度，但过宽的置信区间的实际意义不大； 如果既想缩小置信区间，又想不降低置信程度，就需要增加样本容量； 但样本容量增加太多，会增加调查工作量； 因此需要确定一个适当的样本容量。,估计总体均值时样本容量的确定（已知总体的方差）,设 的最大值为E,在大样本时，

12、可以用s,令,例题（要求会计算）,【例】对共和党与民主党的支持率进行民意调查，希望预测的误差不超过3%，已知上一年调查的样本方差为0.18，试计算在95%的置信水平上本次调查所需要的样本量。（Z0.025=1.96）,解：=0.03，s2=0.18,估计两个总体均值之差时样本量的确定,设n1和n2为来自两个总体的样本，并假定n1=n2 根据均值之差的区间估计公式可得两个样本的容量n为,估计两个总体均值之差时样本量的确定 (例题分析),【例】一所中学的教务处想要估计试验班和普通班考试成绩平均分数差值的置信区间。要求置信水平为95%，预先估计两个班考试分数的方差分别为：试验班12=90 ，普通班 22=120 。如果要求估计的误差范围(边际误差)不超