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文档简介

1、,函数的单调性与导数(二),(1)函数单调性与导数正负的关系,(2)利用导数研究函数单调性的步骤,一、复习回顾：,注：若在某个区间内恒有f(x)=0,则f(x)为常函数。,题型一、利用导数求函数单调区间,小结(1)在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程只能在定义域内，通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间. (2)在对函数划分单调区间时，除了必须确定使导数等于零的点外，还要注意在定义域内的间断点.,变式：已知函数 ， 讨论函数的单调性。,题型二、函数的变化快慢与导数的关系,D,题型三、用导数证明函数的单调性,题型四、用单调性与导数关系证明不等式,题型四、用单调性

2、与导数关系证明不等式,证明：令f(x)=e2x12x. f(x)=2e2x2=2(e2x1) x0，e2xe0=1， 2(e2x1)0, 即f(x)0 f(x)=e2x12x在(0，+)上是增函数. f(0)=e010=0. 当x0时，f(x)f(0)=0，即e2x12x0. 1+2xe2x,练习：当x0时，证明不等式：1+2xe2x.,题型五、已知函数单调性求参数的取值范围,题型五、已知函数单调性求参数的取值范围,变式1：已知函数f(x)=ax3+3x2-x+1在R上是减函数，求a的取值范围.,【解答】函数的导数f(x)=3ax2+6x-1. 由f(x)=3ax2+6x-10(xR)得 a-3； 当a=-3时，f(x)=-9x2+6x-1=-(3x-1)2， 只在 时，f(x)=0 ，f(x)仍是R上的减函数. 所求a的取值范围是(-,-3.,2.已知函数f(x)=2ax-x3(a0),若f(x)在 0,1上是增

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