原子物理第四章.ppt

1、第四章：碱金属原子和电子的自旋,Atomic Physics 原子物理学,结束,一、碱金属元素的光谱规律 线状谱、多个线系 、每个系有规律,第一节：碱金属原子的光谱,结束,目录,next,back,二、碱金属的光谱线系的一般公式,前面我们已经得到氢原子和类氢离子的能级,对碱金属，里德伯给出的经验公式是,其中 Z* 是价电子感受到的“原子实”的“有效电荷”,结束,目录,next,back,碱金属元素的光谱主要分为四个线系 实验观察表明碱金属元素有：,主线系：,从高P态向最低S态跃迁产生；,锐线系：,从高S态向最低P态跃迁产生； （又称第二辅线系）,漫线系：,从高D态向最低P态跃迁产生； （又称第

2、一辅线系）,基线系：,从高F态向最低D态跃迁产生。 （又称柏格曼系）,比如对于锂元素来说，它的四个线系分别是：,主线系：,锐线系：,漫线系：,基线系：,结束,目录,next,back,三、其它碱金属元素原子的光谱公式 钠原子： 钾原子： 四、锂原子能级和跃迁图 跃迁图见P120,一、碱金属原子的原子实和价电子,第二节、原子实的极化和轨道贯穿,对碱金属， 原子=填满电子的内壳层+ 外壳层一个价电子 原子核+内壳层填满电子的内壳层，叫原子实,结束,目录,next,back,前面我们已经得到氢原子和类氢离子的能级,对碱金属，里德伯给出的经验公式是,其中 Z* 是价电子感受到的“原子实”的“有效电荷”

3、,结束,目录,next,back,原子实对外显示的电量将因价电子的轨道不同而发生变化，那么,（1）,上式中，Z* 是价电子感受到的原子实的有效电荷，对于氢原子Z*=1，对于碱金属原子，由于原子实极化和轨道贯穿效应的存在，使得Z*1.,结束,目录,next,back,当电子运动的轨道偏心率很大时，在轨道的不同部分，接近原子实的那部分轨道可能会穿入原子实，因而价电子在轨道的不同位置感受到的有效电荷数 Z* 可能不同。这种现象叫原子实的轨道贯穿,结束,目录,next,back,轨道贯穿,当价电子处在离原子实较远的轨道上时，价电子感受到的原子实的有效电荷数为Z*=1，这时只有原子实的极化效应对能级产生

4、影响，与氢能级很接近；,而当价电子处在穿过原子实的那部分轨道上时，原子实对它的有效电荷Z*1，在贯穿轨道上运动的电子有一部分时间处在Z*=1，另一部分时间处在Z*1的电场中，所以平均的有效的有效电荷数Z*1. 效果：能量降低！,结束,目录,next,back,原子实是一个球形对称的结构，它里边的原子核带有Ze正电荷和（Z-1）e负电荷，在原子最外层运动的价电子好象是处在一个单位正电荷的库仑场中，当价电子运动到靠近原子实时，,结束,目录,next,back,原子实的极化,由于价电子的电场作用，原子实中带正电的原子核与带负电的电子的中心会发生微小的偏移，于是负电的中心不再在原子核上，形成一个电偶极

5、子。这就是原子实的极化。 极化而成的电偶极子的电场又作用于价电子，使它感受到除库仑场以外的另加的吸引力，有效电荷不再为一个单位的正电荷，这就引起能量的降低。 效果：能量的降低！,结束,目录,next,back,对于同一 n 值，L 值较小的轨道是偏心率较大的椭圆轨道，当电子运动到一部分轨道上时，由于离原子实很近，所以引起较强的极化，对能量的影响大；,对于L 值较大的轨道来说，是偏心率不大的轨道，近似为圆形轨道，极化效应弱，所以对能量的影响也小。,电子轨道很扁平，及 L 值较小的轨道，接近焦点那端穿进原子实的现象叫轨道贯穿。 轨道贯穿效果与极化效果相似：能量降低,结束,目录,next,back,

6、可以看出，对能级产生影响的除了R 值，还有有效电荷 ，通过前面的学习我们了解到 R 值是与核的质量联系着的，而原子实极化和轨道贯穿导致了碱金属和氢原子之间有效电荷的差别。当有效电荷 代替 Z 时，我们得到 :,(2),光谱项为,结束,目录,next,back,因为Z*1，所以n*n。令n*=n-,实验表明，与轨道形状l 有关,，即,记为,那么能级可以表示为,（3）,结束,目录,next,back,即有效量子数 n* 比主量子数 n 小，使得相应能级能量比氢原子的小。,有玻尔理论，任一谱线产生于两能级之间的跃迁,即有,（4）,结束,目录,next,back,所以碱金属光谱的波数为,（5）,结束,

7、目录,next,back,第三节、碱金属原子光谱的精细结构,一、光谱的精细结构 1、概念 2、光谱的精细结构的特点 二、光谱的精细结构和能量的联系 三、结论,第四节：电子的自旋同轨道运动的相互作用,史特恩-盖拉赫实验中出现偶数分裂的事实启示人们，电子的轨道运动似乎不是全部的运动。换句话说，,轨道磁矩应该只是原子总磁矩的一部分，那另一部分的运动是什么呢？,相应的磁矩又是什么呢？,结束,目录,next,back,一、电子自旋假设,1925年，两位荷兰学生乌愣贝克与古德斯米特根据史特恩-盖拉赫实验、碱金属光谱的精细结构等许多实验事实，发展了原子的行星模型，提出电子不仅有轨道运动，还有自旋运动，它具有

8、固有的自旋角动量S。,引入了自旋假设以后，人们成功地解释了碱金属的精细结构，塞曼效应以及史特恩-盖拉赫实验等。,结束,目录,next,back,电子自旋假设,1925年，乌愣贝克与古德斯米特根据大量的实验事实，提出一个极大胆的假设，电子不仅有轨道运动，还有自旋运动，它具有固有的自旋角动量 S ，具体内容是：,1)与轨道角动量进行类比知，自旋角动量的大小为,其中S 称为自旋量子数,（1）,结束,目录,next,back,也应该有2s+1个空间取向,2）,有2l +1个空间取向，则,（2）,实验表明，对于电子来说,，,即,有两个空间取向。,结束,目录,next,back,之间的对应关系是,式知，轨

9、道磁矩,3)与,对应的磁矩，由,与轨道角动量,(3),结束,目录,next,back,之间也应有相应的对应关系，这个对应关系是,与此相类比，,与相应的,其量值关系为,（4）,结束,目录,next,back,二、角动量的合成,在原子内部，有两种角动量,必然存在一个总角动量以及相应的磁矩。,，,分别共线，合成后,结束,目录,next,back,由于,，,所以,不可能共线,在外磁场不太强时，,分别绕,旋进，,所以相应的,合成的,绕,方向旋进，,结束,目录,next,back,的方向连续变化，其总效果为 0 ，,沿水平和沿直两方向分解， 在,我们可以将,的旋进过程中，,的方向保持不变，所以,就是原子的

10、总磁矩。,结束,目录,next,back,三、碱金属双线-精细结构的定量分析 -磁场附加的势能的计算,使能级发生分裂的本质原因是电子自旋和轨道相互作用。为了求出这个相互作用能，我们可以这样来看这个问题，电子绕原子实的轨道,结束,目录,next,back,运动等效成一个电流，也可看成原子实绕电子运动，在电子处产生一个磁场 ，电子的自旋磁矩 在这个磁场中将具有势能U，正是这个附加的势能迭加磁场在原来的能级上，使原能级发生了分裂，根据电磁理论,在 中的势为,结束,目录,next,back,下面分别计算 和,1） 的表示:,而,故有,结束,目录,next,back,2）,的计算,由电磁学可知，电流元,

11、在r 处的场为,式中,表示从源,指向场点的位失。,结束,目录,next,back,表示原子实对电子的速度,设 Z* e表示原子实的有效电荷，,则原子实 Z*e 在电子处产生的磁场为,其中,结束,目录,next,back,设Z*e 绕电子一周过程中，r-3 平均值是1/r3；这个过程中，,是守恒量,所以上式积分后得,注意到,故有,，代入上式得,结束,目录,next,back,3）,之间夹角的计算,结束,目录,next,back,如上一页图所示，,所以有,其中,，,结束,目录,next,back,4)相互作用能的计算,把,和,三式代入,得到,（1）,结束,目录,next,back,的修正因子。再注

12、意到：,物理学家托马斯对上式给出一个,结束,目录,next,back,由量子力学计算可以得到,其中1 是玻尔半径,结束,目录,next,back,将各量带入作用能公式得,（2）,其中,结束,目录,next,back,相互作用能的表达式，对于给定的l ,j有两个可能值：,(2)式就是,分别将两个j值代入（2）式即得：,结束,目录,next,back,相互作用，似的除了s态（l =0）外，所有能级都有附加能量，所以新的能级为,5)能级的分裂,设没考虑精细结构时的能级是 Enl ，由于,即 Enl 能级分为两层：,结束,目录,next,back,裂开后，两能级之间的能量变为,（1）,代入常数得,用波

13、数表示为,结束,目录,next,back,结果的讨论,由上面的分析我们看到：新能级裂距的大小E 与 及 成反比。因此，主线系两精细结构谱线的波长差随 n 增大而减小，最后并为一条；其他线系的实验结果也都与理论结果较好地吻合。,分裂后的能量差有多大呢，下面我们作一定量计算。,结束,目录,next,back,例：求氢原子2p态的分裂：,将,令E =hv，则有,物理学家用射频共振的方法测出的实验值和理论值完全吻合。,代入,得:,结束,目录,next,back,四、原子态的表示,引入自旋后原子态的表示,上一章原子态表示为nL；引入自旋后，对于给定的 n 和 L ，除l =0 之外，j 都有两个值，所以

14、现在的原子态表示为,其中2S+1=2（碱金属原子实的总角动量是，0最终对角动量有贡献的，只是那个单价电子），所以单电子和一个价电子原子的能级都属于双重态系列。什么是原子的双重态？,结束,目录,next,back,由于,所以双重原子态分别表示为,（1）,仅当l =0时，,，双重态只有一个原子态表示。,结束,目录,next,back,比如nS，nP，nD 态的双重态表示为：,（2）,结束,目录,next,back,而原子态是与能级相对应的，这就意味着除 S 态对应的能级外，其余能级都一分为二,我们称其为能级的第二次分裂.,能级的分裂导致了光谱的分裂.,结束,目录,next,back,第5节、单电子辐射跃迁选择定则,1、总则： (1) (2) (3) n无限制 于是可解释碱金属原子光谱的精细结构,除l =0 的 S 态外，所有其他态 都有两个值,2、碱金属光谱的精细结构,碱金属双线-碱金属谱线精细结构的定