课题学习：怎样选择较优方案b.ppt

1、课题学习,选择方案,1合家欢套餐,2免月租系列,3宽带越用越便宜活动,课题学习：怎样选择较优方案,1.形如 的函数叫一次函数。 2.一次函数的图象是一条 。 3.对一次函数y=kx+b，当k0时，y随x的增大而 ，当 k0时，y随x的增大而 。 4.已知函数y=2x+1(x2 )当x= 时y有最 值是 。,一起回忆！,某人名白日梦，某日向某公司老板求职，老板答应他：试用一周（七天）日工资20元。白日梦对老板说：“日工资是否再谈一谈？”老板很随和地说：“你开个价吧。”白日梦心中暗喜地说：“第一天你付给我5分，第二天付给我25分，以后每天付给我的钱是前一天与第一天钱数的积。”老板听了，略加思考后与

2、白日梦签下了合同。 签完合同后，白日梦高兴得手舞足蹈，沾沾自喜地盘算着： 第一天：5分；第二天：25分；第三天：255=53=125分- 第六天：56=15625分=156.25元；第七天：57=78125分=781.25元。 一 周=5+25+-+15625+78125=97655分=976.55元。 签完合同后，老板更是美不胜收，心想： 第一天：0.05元；第二天：0.25元；第三天：0.25 0.05=0.0125元-,梦想成“真”,数学幽默故事,?！,某电信公司手机收费有下面两种移动电话计费方案：,引例,你能帮助小明和他哥哥选择哪种方案比较省钱吗？,解：设每月通话时间为x分钟时， 全球

3、通每月话费：y1 = 0.4x + 50,神州行每月话费： y2 = 0.6x,当 x250 分时，y1y2 ， 选择“神州行”较为省钱,类似可得，当 x =250 分时，y1 =y2 ， “神州行” 和“全球通”一样,当 x250 分时，y1y2 ， 选择“全球通”较为省钱,令0.4x + 50 0.6x ，0.2x 50， x250,你能用函数图象解答吗？,解：设每月通话时间为x分钟时， 全球通每月话费： y1 = 0.4x + 50,神州行每月话费： y2 = 0.6x,y1 = 0.4x + 50,y2 = 0.6x,250,当 x250 分时，y1y2 ， “神州行”省钱,当 x =

4、250 分时，y1 =y2 ， “神州行” “全球通”一样,当 x250 分时，y1y2 ， “全球通”省钱,50,某电信公司手机收费有下面两种移动电话计费方案：,你选择哪种方案比较合算？,图解法,在同一坐标系中画出图象，观察图象得,解：通话时间为x分钟时， 全球通费用： y1 = 0.4x + 50,神州行费用： y2 = 0.6x,两种计费的差额为 ： y = y1y2 = 0.2x + 50,当 x 250 分时，y0 ，y1y2 ，“神州行”省钱,当 x = 250 分时，y =0 ，y1 =y2 ，“神州行” “全球通”一样,当 x 250 分时，y0 ，y1y2 ，“全球通”省钱,

5、某电信公司手机收费有下面 两种移动电话计费方案：,你选择哪种方案比较合算？,你还有不同的解法吗？,思考,例 针对不同的消费人群，某电信公司提供两种套餐的移动通讯服务的收费标准如下表：,如果请你选择其中一种套餐，应如何选择？,解:设每月通话时间为x分，A,B两种套餐每月话费分别是yA,yB,则,解:设每月通话时间为x分，A,B两种套餐每月话费分别是yA,yB,则,30,yA=,(0 x 200) 500.4(x200)= 0.4x-30 (x200),yB=,170,A套餐,B套餐,在同一坐标系中画出图象，观察图象得,当x170时， yA yB ，应选择A套餐；,当x=170时，yA=yB 两种

6、套餐可任选一种；,当x170时，yAyB, 应选择B套餐,= 0.4x-18,(x120),(0 x 120),30+0.4(x-120),解:设每月通话时间为x分，A,B两种套餐每月话费分别是yA,yB,则,30,yA=,(0 x 200) 500.5(x200)= 0.5x-50 (x200),yB=,170,A套餐,B套餐,= 0.4x-18,(x120),(0 x 120),30+0.4(x-120),解:设每月通话时间为x分，A,B两种套餐每月话费分别是yA,yB,则,令 yA yB ，,综上所述，当x170时，应选择B套餐,yA= 0.4x-18 ， yB=0.4x-30，,yA=

7、30， yB=50，,当0 x 120时；,当120 x 200时；,当x 200时；,选择A套餐；,选择B套餐；,yA yB ，,令 yA yB ，即0.4x-18 50，x170， 当x170时，两种套餐可任选； 令 yA yB ，即0.4x-18 50，x170， 当170x 200时，选择B套餐；,yA= 0.4x-18 ， yB=50，,即0.4x-18 50，,x170，,当120x170时，选择A套餐；,解决问题,怎样租车,某学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表 ：

8、,（1）共需租多少辆汽车？ （2）给出最节省费用的租车方案。,分析,（1）要保证240名师生有车坐 （2）要使每辆汽车上至少要有1名教师,根据（1）可知，汽车总数不能小于；根据（2）可知，汽车总数不能大于。综合起来可知汽车总数为 。,设租用x辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是 x 的函数，即,问题,6,6,6,y=400 x+280(6-x),化简为： y=120 x+1680,讨论,根据问题中的条件，自变量x 的取值应有几种能？,为使240名师生有车坐，x不能 小于；为使租车费用不超过2300元，X不能超过。综合起来可知x 的取值为 。,4,5,4、5,45x+30(6-x) 240 1

9、5x60 x4,400 x+280(6-x) 2300 120 x620 x31/6,4x31/6,4辆甲种客车，2辆乙种客车；,5辆甲种客车，1辆乙种客车；,y1=12041680=2160,y2=12051680=2280,应选择方案一，它比方案二节约120元。,方案一,方案二,问题3 怎样调水？ 从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨.从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米.设计一个调运方案使水的调运量（单位：万吨千米）最小.,例补 A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全

10、部运往C、D两乡，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？,20元,25元,15元,24元,x,(200-x),(240-x),(60+x),X吨,_吨,200吨,_吨,_吨,300吨,500吨,260吨,240吨,(200-x),(240-x),(60+x),变式: A城有肥料300顿，B城有肥料200顿，现要把这些肥料全部运往C、D两乡，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为 每吨15元和24元，现C

11、乡需 要肥料240吨，D乡需要肥 料260吨，怎样调运总运 费最少？,20元,25元,15元,24元,x,(300-x),(240-x),(x-40),变式: A城有肥料300吨，B城有肥料200吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？,解：设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为(300-x)吨; B城运往C、D乡的肥料量分别为(240-x)吨与(x- 40)吨，依题意得,y=20 x+25(3

12、00-x)+15(240-x)+24(x-40),即 y =4x+10140,(40 x240),当x=40时，y最小=440+10140=10300,答： 从A城运往C乡40吨,运往D乡260吨，从B城运往C乡200吨,运往D乡0吨，此时总运费最少为10300元。,(40 x240)是怎么来的,你知道吗?,1. 如图，l1、l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y (费用=灯的售价电费，单位：元）与照明时间x（时）的函数图象，两种灯的使用寿命都是6000时，照明效果一样。,(1)观察图象，你能得到哪些信息？,(3)小明房间计划照明 8000时，请你帮他设计最省钱的用灯方案。,练习,(2)你

13、能给买灯的小明同学提供一个参考意见吗？,小组合作交流,这节课你有何收获， 能与大家分享、交流你的感受吗？,谈一谈,谈谈你本节课的收获。,某商场计划投入一笔资金采购一批紧销商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15%，并可用本利和再投资其它商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元。请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？,思考题,2. 某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元。因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计两种方案对污水进行处理，并准备实施。 方案1：工厂污水先净化处理后再

14、排出。每处理1立方米污水所用原料费为2元，并且每月排污设备损耗费为30000元； 方案2：工厂将污水排到水厂统一处理。每处理1立方米污水需付14元的排污费。 问：（1）设工厂每月生产x件产品，每月利润为y元，分别求出方案1和方案2处理污水时，y与x的函数关系式；（利润=总收总支出）,练习,2 某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元。因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计两种方案对污水进行处理，并准备实施。 方案1：工厂污水先净化处理后再排出。每处理1立方米污水所用原料费为2元，并且每月排污设备损耗费为30000元； 方案2

15、：工厂将污水排到水厂统一处理。每处理1立方米污水需付14元的排污费。 （2）设工厂每月生产量为6000件产品时，你若作为厂长，在不污染环境又节约资金的前提下应用哪种处理污水的方案，请通过计算加以说明。,3.为了适应新课程教学，我校需配置一批电脑。现在有 甲、乙两家公司与 我校联系，已知甲公司的报价为每台 5800元，优惠条件是购买10台以上则从第11台开始可以 按报价的70%计算；乙公司的报价也是5800元，但优惠 条件是每台均按报价的85%计算。在电脑品牌、质量等 完全相同的前提下，如果让你去购买，你该如何选择？,(1)购买不多于10台电脑时，应该选甲还是乙？,(2)购买多于10台电脑时，应

16、该选甲还是乙？,练习,甲报价为5800元，购买10台以上则从第11台开始按报价的70%计算；乙报价也是5800元，但每台均按报价的85%计算。若购买的台数没有限制,如何选择？请说明理由。,甲公司,乙公司,y甲=580010+ 5800(x-10)70%,y乙=5800 x 85%,做一做,若y甲 = y乙,x=20,x20,选甲公司或乙公司,选乙公司,10x20,若y甲 y乙,选甲公司,若学校购买的电脑台数少于20台，则选乙公司,若学校购买的电脑台数等于20台，则选甲或乙公司；,若学校购买的电脑台数多于20台，则选甲公司；,若y甲 y乙,4930,y(台),y（元）,98600,20,10,1

17、,y乙=5800 x 85%,y甲=580010+5800(x-10) 70%,如何观察图象，得出结论？,图象法,4. 某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务。已知运输路程为120km，汽车和火车的速度分别为60km/h、100km/h，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：,（1）设该批发商待运的海产品有x吨，汽车货运公司和铁路货运公司所收取的费用分别为y1元、y2元，试求y1、y2与x 的函数关系式；,（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应选择哪个货运公司承担运输业务？,5. 某校需刻录一批电脑光盘。若电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘费）；若学校自刻，除租用刻录机30元外，每张还需成本4元（包括空白光盘费）。问选用哪种方法刻录这批电脑光盘费用较省？请说明理由。,